2025-2026学年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中数学九年级期末上册模考培优拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，左边几何体的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）．A．4cm，3cm，2cm，1cmB．6cm，2cm，3cm，5cmC．4cm，8cm，10cm，5cmD．8cm，6cm，7cm，5cm

5、如图，，与不平行．若，，则的度数为（

）

A．B．C．D．

6、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A．20B．30C．40D．50

7、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（

）

A．2B．1.5C．1D．0.5

8、某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（

）A．B．C．D．

9、有一题目：“在中，，，，求．”嘉嘉的解答为：画，截取，，过点作于，如图，由于，易得，在中，，由勾股定理可得，得，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（

）

A．淇淇说的不对，就得B．嘉嘉的结果不对，不是C．淇淇说的对，的另一个值是D．两人都不对，应有个不同值

10、如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，米，，则横梁的长为（

）

A．米B．8米C．米D．12米二、填空题

11、一元二次方程的根是_____．

12、一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为，则它的长为__．

13、若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数的图象不过第___象限．

14、如图，矩形中，，，点E是射线上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为点，若点刚好落在线段的垂直平分线上，则线段的长为_________；若点刚好落在线段的垂直平分线上，则线段的长为_________．

15、若关于的方程的一个根是，则的值为______．

16、如图，在矩形中，，F为边的中点，E为矩形外一动点，且，则线段长度的最大值为___________．

17、如图，在矩形中，，，点是矩形所在平面内的一个动点，点是边上的一个动点，连接，，．若为锐角，且，则的最小值为______．

三、综合题

18、2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看．

(1)甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）．

19、如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取．且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为()，点的运动时间为)()．

(1)当点与点重合时，的值为______；

(2)求的长(用含x的代数式表示)；

(3)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；

(2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．

21、综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．

以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：

猜想证明：

（1）如图2，“奋勇”小组将绕点旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点．试猜想线段与的数量关系，并加以证明；

（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；

深入探究：

（3）在绕点旋转的过程中，当时，求点与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．

22、漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．

(1)求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；

(2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头