2025-2026学年山东省济南市初中数学九年级期末上册评估高频考点卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，俯视图是三角形的是（

）A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、关于的方程有实数根，则的取值范围是（

）A．B．C．且D．且

4、下列四组线段中，不成比例的是（

）A．3，9，2，6B．1，，，C．1，2，4，8D．1，2，3，9

5、中，，分别是，的中点，．下面四个结论：①；②；③的面积与的面积之比为；④的周长与的周长之比为，其中正确的有（

）A．个B．个C．个D．个

6、一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为(

)A．12B．10C．8D．6

7、如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（

）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④

8、受新冠肺炎疫情的影响，某企业生产总值从某月份的300万元连续两个月降至260万元，设平均每月降低率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，是的内接三角形，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点D．若，，则的半径长为（）

A．B．C．D．

10、如图，是的直径，弦于点E．若，，则弦的长是（

）

A．B．C．5D．6二、填空题

11、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为______．

12、黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台的长为米，主持人站在点处自然得体．已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为______米．（黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点．其比值是一个常数为）

13、下列函数①，②，③，④，⑤中，随的增大而减小的有______．（填写序号）

14、在中，，，将沿翻折到，的垂直平分线与相交于点E．若，则的长为______．

15、若关于的一元二次方程有整数根，则整数的值可以是________（写出一个即可）．

16、如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在，边上，且保持，连接，，相交于点P，则的最小值为__________．

17、如图，⊙O的半径为1，点B为半径的中点，点C为上一动点，将绕点B顺时针旋转到，点M为的中点，则的最大值为________．

三、综合题

18、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀（图案为吉祥物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”的三张卡片分别记为）

(1)若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是______（填“不可能事件”“随机事件”或“必然事件”）

(2)若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率．

19、附加题．

如图，点A在射线上，且，过点O在射线上方作射线，且，点E从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点F从点O出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E到达点O时，点E，F都停止运动．以点F为圆心，为半径的半圆与射线交于点C，与射线交于点D，连接，，设运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示的长为__________；当点E与点C重合时，的长为__________；

(2)若与半圆F相切，求的长；

(3)若半圆F与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

20、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象相交于E、F两点，线段所在的直线的解析式为，其图象交坐标轴于D、G两点，连接和，边分别在x轴和y轴上，点A坐标为，不等式的解集为：．

回答下列问题：

(1)求的面积．

(2)求证：．

(3)若点P为x轴上任意一点，是否存在这样的点P，使得为直角三角形，若存在，请直接写出P点坐标．

21、建水紫陶，别名滇南琼玉，为中国四大名陶之一．2008年建水紫陶烧制技艺被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．其制作过程需要几十种不同的工具，其中在一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1，当制作艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上，图2是符合题意使用该工具时的示意图，如图3，为某紫陶壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过圆心O，且于点D，交于点C．若，，求这个紫砂壶的壶口半径r的长．

22、某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？

(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元