贵州省水城实验学校2027届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

贵州省水城实验学校2027届数学七年级第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，则x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+32．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A． B． C． D．3．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是A．0 B．0.5 C．3 D．4．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．部分小于总体5．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米6．下列各组单项式中，不属于同类项的是（）A．3a2b与﹣ba2 B．m3与43 C．与2xy3 D．43与347．以下问题，适合用普查的是（）A．调查我国七年级学生的视力情况 B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C．对乘客上飞机前进行的安全检查 D．调查某品牌笔芯的使用寿命8．如图所示：在直线上取三点，使得厘米，厘米，如果是线段的中点，则线段的长为（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米9．下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（）如图，已知，求作：，使．作法；（1）以点为圆心，①为半径画弧，分别交于点；（2）作射线，并以点为圆心，②为半径画弧交于点；（3）以③为圆心，④长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；（4）作射线，即为所求作的角．A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意长10．已知，为数轴上的两点，，所对应的数分别是-5和4，为线段的三等分点(点靠近点)，则点所对应的数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2019的绝对值为_________．12．绝对值不大于4的整数有．13．计算：______．14．如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.15．如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b-5cd=____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程解应用题：一套仪器由一个部件和一个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？18．（8分）先化简再求值：，其中.19．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？20．（8分）如图，，是的平分线，求的度数21．（8分）某同学解关于的方程，在去分母时，右边的没有乘，因此求得方程的解是，试求的值及原方程的解．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC的面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．23．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出=___________，=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？24．（12分）（1）已知是方程的解，求.（2）解方程：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵∴∴选项A不符合题意∵，则∴选项B不符合题意∵若，则∴选项C不符合题意∵若，则∴选项D符合题意．故选：D本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据．2、A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．考点：几何体的展开图．3、B【分析】去括号后合并同类项，不含项，则的系数为0，据此可算出m的值.【详解】==∵不含项，∴∴故选B.本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.4、C【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：C．此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.5、B【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.6、B【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、3a2b与﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；B、m3与43中所含字母不同，不是同类项，符合题意；C、3m2n3与﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；D、所有常数项都是同类项，不符合题意．故选：B．本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.7、C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；故选：C．本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【详解】解：如图所示是中点，，．故选本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．9、B【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；（2）作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；（3）以点E为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；（4）作射线，即为所求作的角．故选B．本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．10、A【分析】首先根据线段的长度的求法，求出AB的长度是多少，进而求出AP的长度是多少；然后用AP的长度加上点A对应的数，求出点P所对应的数是多少即可．【详解】解：[4-（-5）]÷3+（-5）

=9÷3+（-5）

=3-5

=-1，

即点P所对应的数是-1．

故选A．此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还考查了线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AP的长度是多少．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解．【详解】1的绝对值等于1．

故答案为：1．本题考查了绝对值的概念，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．12、±4，±3，±2，±1，0【解析】试题分析：由绝对值的定义可知，绝对值不大于4，说明到原点的距离小于4，这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.考点:绝对值13、【分析】根据积的乘方的逆运算与平方差公式先将算式变形为，再用完全平方公式求解即可．【详解】故答案为：本题考查的是平方差公式及完全平方公式，根据积的乘方的逆运算对算式进行变形是关键．14、3【分析】根据同类项的定义先解得的值，再代入求解即可.【详解】∵单项式与单项式是同类项∴，∴，∴故填：3.本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.15、①③④【分析】利用AAS可证明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN，可得③正确，利用ASA可证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②错误；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，可得④正确；综上即可得答案．【详解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②错误，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，综上所述：正确的结论有①③④，故答案为：①③④本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．16、-5【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式即可得到结果．【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，故答案为-5.本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套【分析】设应用钢材做部件，钢材做部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且一套仪器由一个部件和一个部件构成，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入40x中即可求出结论．【详解】解：设应用钢材做部件，钢材做部件，根据题意得，解得答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18、-2a-b,1.【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：解：原式=ab-2a+2b-3b-ab=-2a-b当2a+b=-1时，原式=-(2a+b)=-(-1)=1．19、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．又∵17＞16，∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．依题意，得，解得．∴买30本时到两个商店付的钱一样多．（3）设可买y本练习本．在甲商店购买：．解得．∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．在乙商店购买：．解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．∵41＞40，∴最多可买41本练习本．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．20、【分析】先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，继而根据∠COD=∠AOD-∠AOC进行求解即可．【详解】∵∠AOC=20°，∠BOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+50°=70°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×70°=35°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=35°-20°=15°．本题考查了角的和差，角平分线的定义，准确识图，正确把握相关知识是解题的关键．21、，原方程的解为．【分析】根据题意把x=3代入方程2x-1=x+a-1，即可求出a，把a的值代入方程，解方程即可．【详解】解：∵某同学解关于x的方程，在去分母时，右边的-1没有乘3，求得方程的解是，

∴把代入方程得：，

解得：，

即方程为，

去分母得：，

解得：，

即原方程的解为．本题考查了一元一次方程的解，能得出一个关于a的方程并求出a是解此题的关键．22、(1)；(2)；(3)存在，P(，)【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；

(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；

(3)根据题意得：，求出，即可得出点P的坐标．【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△