2025-2026学年辽宁省调兵山市初中数学九年级期末下册深度自测思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若锐角x满足，则x为（

）A．20°B．50°C．60°D．70°

2、已知反比例函数的图象经过点，则它的图象不可能经过点（

）A．B．C．D．

3、小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．线段B．三角形C．平行四边形D．正方形

4、已知，且相似比为，则与的面积比为（

）A．1:3B．1:6C．1:9D．9:1

5、如图，过点，点是上的一点，连接，则的度数为（

）

A．B．C．D．

6、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为（）

A．12πB．16πC．24πD．36π

7、如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（

）

A．B．C．D．

8、已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题

9、若点、、在反比例函数图象上，则a、b、c的大小______（用连接）

10、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是___________（写出一个即可）.

11、日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．

（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为（即）位置时，晷针与晷面的夹角为__________°．

（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式__________．

12、已知，且与的相似比为，则与周长的比为______．

13、已知点，在一反比例函数的图象上，，且，则的值是______．

14、一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

15、如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点的坐标为，点为中点，反比例函数的图象经过点，交于点，连接、、，则的面积为________．

三、综合题

16、（）计算：；

（）解方程：．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题．

(1)

；

；

．

(2)观察上述等式，猜想：在中，，都有

；

(3)如图④，在中，，，，的对边分别是，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

(4)若，且，求的值．

19、如图，交于点E，，且平分．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

20、问题发现：（1）如图①，在正方形中，，点E、F分别在边，且，则的长为________；

问题探究：（2）如图②，在矩形中，，，点E、F分别在边上运动，且始终保持与对角线的夹角，求当最小时线段的长；

问题解决：（3）某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个点的运动程序：在平面直角坐标系中，已知点，N．对于点P给出如下运动法则：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．

利用上面的运动程序解决下面的问题：已知，，若点，点N为直线上一个动点，点P为平面直角坐标系内任意一点，且Q为点P的“对应点”，连接与直线相交于点E，试求的最小值及此时点N的坐标．

21、如图，在中，，，点M为边的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结．作点A关于直线的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒．

(1)点D到边的距离为_________