2027届河南省新乡市长垣县七上数学期末学业质量监测试题含解析

2027届河南省新乡市长垣县七上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．2．如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度．A．小于180° B．大于180° C．等于180° D．无法确定3．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A． B． C． D．4．下列变形中，不正确的是（）A． B．a-b-(c-d)=a-b-c-dC．a+b-(-c-d)=a+b+c+d D．5．如图，射线表示的方向是（）A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西6．如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（）A．＋200元 B．－200元 C．＋100元 D．－100元7．在同一平面上，若，，则的度数是（）A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°8．下列图形中不能作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．9．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．﹣80元 B．+100元 C．+80元 D．－20元10．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．11．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．如图所示，下列说法错误的是()A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠5是内错角 D．∠1和∠6是同位角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．利用负整数指数幂把化成不含有分母的式子______________．14．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4cm，则线段AB的长为_____cm15．观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5个边长为1的小正方形构成，周长为12；推测：第个图形由________个小正方形构成，周长为_______．16．多项式是______次___________项式．最高次项的系数是____________．17．如图，一副三角尺有公共的顶点，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣11）2＝1．（1）则a＝，b＝；（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．19．（5分）下表是某年篮球世界杯小组赛C组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51mn（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？20．（8分）已知，过点作．（1）若，求的度数；（2）已知射线平分，射线平分．①若，求的度数；②若，则的度数为（直接填写用含的式子表示的结果）21．（10分）自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1）完善表格（2）根据表中计算结果，你发现了什么等式？（3）利用（1）中发现的结论，计算22．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．23．（12分）如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CB=2cm，请你求出图中以A为端点的所有线段长度的和．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得，故选：A．此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2、C【解析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．

解：如图所示，

∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，

∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，

∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，

∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，

∴∠AOB+∠COD=180°．

故选C.3、C【分析】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．【详解】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，依题意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x与4x异号，x与4x同号∴这三个数中最大的数与最小的数的差为故选C．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．4、B【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,所以B错误,故选B.本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.5、C【分析】直接根据方位角确定即可．【详解】射线表示的方向是南偏东故选：C．本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．6、B【解析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.考点：具有相反意义的量7、D【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，综上，∠AOC的度数为40°或80°．故选:D．此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，

B．可以作为一个正方体的展开图，

C．不可以作为一个正方体的展开图，

D．可以作为一个正方体的展开图，

故选：C．本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．9、A【分析】根据正负数的意义解答．【详解】∵收入100元记作+100元，∴支出80元记作-80元，故选：A．此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．10、D【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意，得，解得：，故选D．本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．11、D【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．

综上所述，③④正确．

故选D．“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．12、D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；B、∠1与∠3是同位角，原题说法正确；C、∠1与∠5是内错角，原题说法正确；D、∠1与∠6不是同位角，原题说法错误；故选：D．此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据负整数幂的运算法则，将原式化为没有分母的式子即可．【详解】=．故答案为：．考查了负指数幂的运算，负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14、【分析】根据AC=AD，CD=4cm，求出，再根据是线段的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=AD，CD=4cm，

∴∴，∵是线段的中点，∴∴故答案为本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.15、1n+1【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是，根据等差数列求和公式得出关于正方形数量的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为，下边为2，上边为，故可以得出周长的关系式，当均成立，故猜想正确．【详解】观察图形得，第1个图形中正方形的个数是1+1，第2个里有2+1+2，第3个里有3+1+2+3，第1个里有1+1+2+3+1故第个图形正方形的数量是＝观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为，下边为2，上边为，故第个图形的周长为故答案为：；1n+1．本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键．16、三；四；-1．【分析】利用多项式的次数与系数确定方法得出答案．【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项系数是-1．

故答案为：三，四，-1．此题主要考查了多项式，正确把握次数与系数的确定方法是解题关键．17、15【分析】因为∠BAC=60°,∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC,∠EAC=∠DAE-∠DAC∴=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC-∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°,∠DAE=45°∴=60°-45°=15°.本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣5，11；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．【分析】（1）由非负性可求解；（2）①由两点距离可求解；②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.【详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，∴a＝﹣5，b＝11，故答案为：﹣5，11；（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到11+2×4＝18，∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；②由题意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，∴12≤t≤18；③由题意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，∴5t﹣mt+15m＝75，∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.19、（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则∵美国5场全胜积10分，∴，∴胜一场积2分；（2）由题意，；设负一场得x分，则；∴；∴；故答案为：6；4；（3）设胜一场积分，由土耳其队积分可知负一场积分，根据乌克兰队积分可列方程:，解得：，此时；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则，解得：；∴不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．20、（1）或；（2）①；②或【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，∵，，∴，当射线、在射线两侧时，如图2所示，∵，，∴．综上可得，的度数为或；（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴．当射线、在射线两侧时，如图4所示，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴，综上可得，的度数为；②当射线O