2027届青海省西宁二十一中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2027届青海省西宁二十一中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．23．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以4．如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（）A．； B．； C．； D．5．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限6．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）A． B．C． D．7．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．108．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．10．图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．12．如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．13．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______14．观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．15．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．16．已知，则的值是__________．17．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）18．墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学计数法表示为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，．求证：小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，，，，探究、、之间的数量关系，并证明20．（6分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．21．（6分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？22．（8分）建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.23．（8分）如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，，，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等.（1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂距离处多远？24．（8分）基本图形：在RT△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD的长为．25．（10分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．百分制候选人专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲9088乙8095丙8590（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分线，

即CE垂直平分AD，故①正确；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正确；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正确；

∵AD与AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，

故选：C．本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2、A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选A．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．3、C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C．本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特点是解题的关键．4、A【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得，解得∴y=-x+1，∵-＜0，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜1．故选A．首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．【详解】解：在直线上两点、满足：a＜a＋1，∴此函数y随x的增大而减小∴k＜0，∵2＞0∴该直线经过第一、二、四象限故选B．此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键．6、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A.，结果不是整式积的形式，故错误；B.，正确；C.，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D.，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．7、B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，有，解得，即；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8、A【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】∵，，∴无理数为，∴属于无理数的有3个.故选A.此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．9、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．10、C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．12、6+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周长=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案为：6+6考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.13、【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-2与x成正比例，即：且当x=-1时y=5，则得到：则与的函数关系式为：故答案为：．本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．14、【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【详解】∵①②③④⑤∴第个代数式为：．故答案为：．本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．15、1【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折叠后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案为1．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．16、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【详解】将两边平方得：，即：，解得：＝7，故填7.此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17、①②④⑤．【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．18、【分析】根据绝对值较小的数用科学记数法表示的一般形式是（n为正整数），其中n由原数左边第一个不为0的数左边所有0的个数决定，由此易用科学记数法表示出0.1．【详解】∵绝对值较小的数的科学记数法的表示为（n为正整数），且0.1中1左边一共有个0∴n=-6∴0.1=本题考查的知识点是科学记数法，掌握绝对值较小的数如科学记数法表示时10的指数与原数中左边第一个不为0的数的左边所有0的个数的关系是关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，，从而得到，然后利用等角对等边求证，使问题得解；方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到∠ABC=2∠E，从而得到∠E=∠C，利用AAS定理证明△AED≌△ACD，从而求解；（2）在上截取，使得，连接，利用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然后利用全等三角形的性质求解．【详解】解：（1）方法一：如图2，在上截取，使得，连接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如图3，延长到点，使得，连接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，连接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）∠ADC是直角，理由详见解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝．本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．21、（1）施工方共有6种租车方案（2）x＝39时，w最小，最小值为83700元．【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解，即可解决问题．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．【详解】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得，∵x为整数，∴x＝39或40或41或42或43或1．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．本题考查一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键．22、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；②点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可．【详解】（1）①如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵点A（0，4)，点B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴点C的坐标为（7,3）；②如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在①的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，∵点A（0，4)，点（4,7），∴点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，∵点B(3，0），点C（7,3），∴点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；当点G在矩形MFNO的外部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF的延长线于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；综上，G点的坐标为（4，2）、.本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．23、（1）详见解析；（2）水厂距离处.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与CD的交点即为E点的位置；（2）根据垂直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.【详解】（1）如图，点E为所求的点.（2）设CE=x，则DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE∴解得答：水厂距离处.本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用是关键.24、（1）结论：．证明见解析；（2）结论：．证明见解析；（3）【分析】（1）说明△BAD≌OCAE（SAS）即可解答；（2）先说明△BAD≌△CAE，可得BD=CE、∠ACE=∠B，进一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE⊥AD.使AE=AD，连接CE，DE.由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【详解】解：（1）结论：，理由如下：如图①中，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，即：；（2）结论：．理由如下：连接CE，由（1）得，，∴，，∴，∴．∴（3）作AE⊥4D，使4E=AD，连接CE，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°。∴DE==√8.∵∠DAE=90°∴,即∴AD=.故答案为．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解答本题的关键．25、(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)