理论力学入门：原理与实例

理论力学入门：原理与实例静力学·运动学·动力学·分析力学2026课程导览01静力学基础力系简化与平衡02运动学运动几何描述03动力学三大定理贯通04分析力学初步虚位移原理静力学基础力是物体间相互的机械作用01静力学公理与平面力系平衡三条公理奠基››任意力系向一点简化得主矢与主矩，平衡的充要条件为主矢为零且主矩为零1公理01二力平衡刚体受两力平衡时必等值、反向、共线2公理02加减平衡力系保证力的传递性3公理03平行四边形法则规定力合成的几何规则核心结论平面力系平衡条件任意力系简化为主矢与主矩，二者同为零时力系平衡典型例题简支梁受力分析先画受力图，再列三个独立平衡方程求解支座反力，贯穿后续各章的基本功空间力系与摩擦空平面→空间方程扩展平衡方程由三个独立式扩展为六个——三个力投影方程加三个力矩方程。力偶表达空间力矩借助矢量叉积表达，合投影与合力矩定理可简化计算。摩擦即约束接触面间的切向约束力，其最大值与正压力成正比，即库仑摩擦定律，比例系数为静摩擦系数。临界判断临界时摩擦力取最大值；非临界时作为未知量由方程解出。斜面物块自锁条件分析，正是摩擦与平面力系平衡的衔接实例。运动学运动是相对的，描述需选定参考系02点的运动学与刚体基本运动三种描述点运动的方法点的运动学矢量法

位矢对时间求导，得速度与加速度直角坐标法

运动分解到各轴投影自然法

沿轨迹弧坐标展开；切向加速度反映速度大小变化，法向加速度反映方向变化刚体两种基本运动形式刚体运动学平动

各点轨迹相同，速度与加速度相同，归结为一个点的运动定轴转动

用转角、角速度、角加速度描述整体；任一点速度=到转轴距离

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角速度，加速度含切向与法向两项点的合成运动动点相对动系运动，动系自身也在运动，合成运动由此而来。核心思路：动点相对动系运动，动系自身也在运动——合成运动由此而来。合成运动分析：动点＋动系＋三种运动轨迹——以矢量合成与投影列式统一处理。动点与动系恰当选取是关键把绝对运动拆为相对与牵连的叠加速度合成定理绝对速度=牵连速度+相对速度（矢量和）加速度合成定理速度基础上多出科氏加速度，等于动系角速度与相对速度叉积的2倍仅动系转动时出现解题要领：先明确三种运动各自轨迹，再画速度或加速度矢量图，沿坐标轴投影列式。典型例题：曲柄摇杆机构中滑块的速度、加速度求解，为后续刚体平面运动分析作准备。刚体平面运动基点法通用任一点速度=基点速度+绕基点转动速度通用但计算量较大速度瞬心法2项找瞬时速度为零的点各点速度即绕瞬心的线速度几何直观、计算简洁瞬时速度为零的点为瞬心速度投影定理校验两点速度在连线上的投影相等快速校验结果动力学力是改变运动状态的原因03质点动力学基本方程与动量定理动力学起点模糊，力与运动关系难以直接求解——从牛顿第二定律出发，建立质点01单个质点→引入动量作为运动量02动量定理→质点系动量变化率=外力主矢03积分形式→某段时间动量改变=外力主矢的冲量推广至质点系适用场景仅关心整体平动效果时优先选用约束反力不需求解时尤为方便典型例题水流冲击固定壁面的压力计算——体现动量定理处理变质量/连续介质的优势，为后续动量矩定理、动能定理引出铺垫。从质点通向质点系，动量定理架起动力学的桥梁动量矩定理与动能定理转动效应、能量视角与适用分工，辅助定理的选取。两个定理分别从转动效应与能量视角刻画质点系运动，依待求物理量选取适用定理。理想约束力不做功，自动消去转动效应：动量矩定理质点系对固定点的动量矩对时间的导数等于外力对该点主矩刚体绕定轴转动的微分方程即其直接推论能量视角：动能定理质点系动能的增量等于全部力所做的功之和标量方程，涉及位移与速度关系、摩擦或弹性力做功时特别有效适用分工求解转动

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动量矩定理求解速度与位移

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动能定理求解整体平动

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动量定理关键结论理想约束力不做功自动消去达朗贝尔原理“以静力学之形，解动力学之实”核心思想3条假想加上惯性力把动力学问题转化为静力学平衡形式惯性力大小=质量

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加速度方向与加速度相反绕定轴转动刚体需另加惯性力偶矩动静法优势借用静力平衡方程求解动力学问题，适合约束反力与运动量并存的工程问题。自然衔接下一章虚位移原理的分析力学视角分析力学初步以功与虚位移替代力与加速度04虚位移原理平衡条件从"力系为零"转为"虚功之和为零"核心主张3项虚位移约束允许的假想无限小位移，不经过时间发生，区别于实位移适用前提理想约束下的质点系表述所有主动力在任意虚位移上所做虚功之和为零优势所在2项以标量功表达平衡免去逐一列出平衡方程与约束反力适合多约束、多自由度机构杠杆、滑轮组、桁架延