4.3.4 全等三角形的判定定理 课件2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.3.4全等三角形判定（SSS边边边）专项练习##知识点回顾**SSS（边边边）判定定理**：**三边对应相等的两个三角形全等**。简写：边边边（SSS）✅要点：1.只要三组对应边全部相等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)就可以判定全等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)不需要角的条件；2.原理：三角形具有**稳定性**\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)三边长度固定\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)三角形形状大小就固定不变。标准书写格式（SSS）在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}AB=DE\\\(BC=EF\)\\\(AC=DF\)\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})$解题要点：1.常用条件：公共边、已知线段相等；2.遇到线段和差：$\(AB+BE=DE+BE\)$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)得到$\(AE=DB\)$；3.证明全等之后\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)可推出对应角相等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)用来证平行、角相等。>全等判定汇总：SAS、ASA、AAS、SSS>❌不能判定：SSA、AAA满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共20分）1.SSS判定三角形全等的条件是（）A.两边及夹角对应相等B.三边对应相等C.两角及夹边对应相等D.两角及一角对边相等2.三角形具有稳定性\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)理论依据是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AB=DE\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(BC=EF\)$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)要用SSS证明全等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)需要添加条件（）A.$\(AC=DF\)$B.$\angleB=\angleE$C.$AC\parallelDF$D.$\angleA=\angleD$4.下面哪一组条件不能判定两个三角形全等（）A.SSSB.SASC.AAAD.AAS5.已知$AB=AC\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)BD=CD$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AD$公共边\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)则$\triangleABD\cong\triangleACD$依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS##二、填空题（每题4分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共20分）1.SSS判定定理：________对应相等的两个三角形全等。2.三角形的________性\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)可以用SSS来解释。3.证明SSS全等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)全部条件都是________（填“边”或“角”）的关系。4.若$\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AB=5\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)BC=7\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AC=\(\boldsymbol{9}\)$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)则$\(DF=\)$________。5.公共边是两个三角形的________边。##三、基础解答题（每题8分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共32分）1.已知：$AB=AD\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)BC=DC$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AC$是公共边。求证：$\triangleABC\cong\triangleADC(\text{SSS})$。2.已知：$AB=DE\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(AC=DF\)\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(BC=EF\)$。求证：$\triangleABC\cong\triangleDEF$。3.已知：点$B、E、C、F$在同一直线上\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AB=DE\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(AC=DF\)\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(BE=CF\)$。求证：$\triangleABC\cong\triangleDEF$。4.判断对错：三个内角对应相等的两个三角形\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)可以用SSS判定全等。##四、拓展提升题（每题14分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共28分）1.已知：$AB=CD\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AD=BC$。求证：$\triangleABC\cong\triangleCDA$。2.已知：$AC=BD\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AD=BC$。求证：$\angleA=\angleB$。---#参考答案与解析##一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B##二、填空题1.**三边**2.**稳定**3.**边**4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{9}\)}$5.**对应**##三、基础解答题1.证明：在$\triangleABC$和$\triangleADC$中$\begin{cases}AB=AD(\text{已知})\\BC=DC(\text{已知})\\AC=AC(\text{公共边})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleADC(\text{SSS})$2.证明：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}AB=DE(\text{已知})\\\(AC=DF\)(\text{已知})\\\(BC=EF\)(\text{已知})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})$3.证明：$\because\(BE=CF\)$$\thereforeBE+EC=CF+EC$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)即$\(BC=EF\)$在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}AB=DE(\text{已知})\\\(AC=DF\)(\text{已知})\\\(BC=EF\)(\text{已证})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})$4.×；理由：SSS是**三边相等**\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)三个角相等不能用SSS\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AAA不能判定全等。##四、拓展提升题1.证明：在$\triangleABC$和$\triangleCDA$中$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=DA(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleCDA(\text{SSS})$2.证明：在$\triangleACD$和$\triangleBDC$中$\begin{cases}AC=BD(\text{已知})\\AD=BC(\text{已知})\\CD=DC(\text{公共边})\end{cases}$$\therefore\triangleACD\cong\triangleBDC(\text{SSS})$$\therefore\angleA=\angleB$（全等三角形对应角相等）##易错警示1.SSS只看三组边\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)不需要角；2.遇到$\(BE=CF\)$这种线段\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)记得利用等式性质\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)推导出$\(BC=EF\)$；3.公共边一定是对应边\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)写在大括号内；4.全等判定4种：SSS、SAS、ASA、AAS；SSA、AAA永远不能判定全等。下一节：**4.4用尺规作三角形**\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）探讨三个角分别对应相等的两个三角形是否全等（重点）掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.（重点）三边对应相等（SSS）图形条件能否判定两个三角形全等√√×？填一填两边和它们的夹角对应相等(SAS)两边和其中一边的对角对应相等(SSA)两角和其中一角的对边对应相等(AAS)两角和它们的夹边对应相等(ASA)√新知探究03新知探究思考如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？做一做：先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：①任意画一条线段BC=4cm；②以点B，点C为圆心，分别以2.5cm，3cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A′；③连接AB，AC，A′B，A′C.03新知探究将△ABC与△A′BC沿BC折叠，由于BC=BC=4cm，则点B与点B′重合，点C与点C′重合.又BA=BA′=2.5cm，则点A在以点B为圆心，以BA′为半径的圆弧上.又CA=CA′=3cm，则点A在以点C为圆心，以CA′为半径的圆弧上.03新知探究从而点A是上述两个圆弧的一个交点.又因为点A′也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A′在直线BC的同侧，所以点A与点A′重合.于是△ABC与△A′BC完全重合，从而△ABC≌△A′BC.03新知探究全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

03新知探究如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.例6思考：怎么证明两个角相等？通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.03新知探究

如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.例603新知探究已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．例7思考：怎么证明两个角相等？在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线.03新知探究已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．例7

A.

边角边

B.

边边边C.

角边角

D.

角角边返回1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(

)B返回

AA.

①或②

B.

②或③

C.

①或③

D.

①或④返回3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．503新知探究提示：根据画图议一议我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.例如大小不一的两个正三角形.03新知探究由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.想一想：你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗?03新知探究思考：下列两种情况的两个三角形全等吗？拓展探究03新知探究探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；ABC45°3cm2.5cmABC45°3cm2.5cm满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.03新知探究探究活动2：AAA能否判定两个三角形全等(1)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°(2)画出一个等边三角形请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.ABC30°80°70°ABC30°80°70°满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等。ABCA′B′C′结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.新知应用基础巩固题1、如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______.③有三边对应相等的两个三角形全等2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对B新知应用基础巩固题3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性D新知应用基础巩固题4.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC