13.2 第2课时　定理与证明 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册13.2第2课时定理与证明专项练习（满分100分，时间40分钟）##一\(AB、CD\)选择题（每题5分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.命题一定是定理B.真命题一定是定理C.定理一定是真命题D.假命题也可以是定理2.下列属于基本事实（公理）的是（）A.三角形内角和为180°B.两点确定一条直线C.对顶角相等D.同角的补角相等3.在证明的过程中，可以作为推理依据的是（）①公理；②定理；③定义；④假命题A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.下列命题中，属于定理的是（）A.画一条直线B.相等的角是同位角C.两直线平行，内错角相等D.明天会下雨5.下列关于证明的说法错误的是（）A.证明是从已知出发，一步步推理得到结论B.每一步推理都要有依据C.证明的依据可以是已知条件\(AB、CD\)定义\(AB、CD\)公理\(AB、CD\)定理D.证明时可以不用写推理依据6.“对顶角相等”是（）A.公理B.定理C.定义D.假命题##二\(AB、CD\)填空题（每题5分，共30分）7.经过推理证实的______叫做定理；不需要推理证实，公认的真命题称为________（公理）。8.证明一个命题的一般步骤：①分清命题的________和________；②根据题意，画出图形；③结合图形写出已知\(AB、CD\)求证；④写出证明过程，每一步注明依据。9.证明的每一步推理都必须有依据，依据可以是：已知条件\(AB、CD\)______\(AB、CD\)______\(AB、CD\)公理\(AB、CD\)定理。10.公理和定理都可以作为推理的依据，用来证明其他________的真假。11.命题“内错角相等，两直线平行”是______（填“公理”或“定理”）。12.要证明一个命题是假命题，只需要举出一个________即可。##三\(AB、CD\)解答题（共40分）13.（12分）判断下列说法是否正确，简单说明理由。（1）定理一定是真命题，真命题不一定是定理。（2）证明过程中，每一步推理都必须写出依据。（3）公理需要经过推理证明才能使用。14.（14分）补全下面证明过程，并在括号内填写推理依据。已知：如图，直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$。求证：$\angleAOC=\angleBOD$。证明：∵$\angleAOC+\angleAOD=180^\circ$（________）$\angleBOD+\angleAOD=180^\circ$（________）∴$\angleAOC=\angleBOD$（________________）15.（14分）求证：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。要求：写出已知\(AB、CD\)求证，并完成证明。---#参考答案与解析##一\(AB、CD\)选择题1.C解析：定理是经过证明的真命题。命题有真有假；真命题不一定被选为定理。2.B解析：两点确定一条直线是公理；其余都是定理。3.A解析：假命题不能作为推理依据。4.C5.D解析：证明每一步都要有依据。6.B解析：对顶角相等是经过证明得到的定理。##二\(AB、CD\)填空题7.真命题；基本事实8.题设；结论9.定义；等式性质10.命题11.定理12.反例##三\(AB、CD\)解答题13.解：（1）正确。定理是经过证明的真命题；但有些真命题没有被当作定理使用。（2）正确。证明要求步步有据。（3）错误。公理是公认的事实，不需要证明。14.解：∵$\angleAOC+\angleAOD=180^\circ$（**邻补角的定义**）$\angleBOD+\angleAOD=180^\circ$（**邻补角的定义**）∴$\angleAOC=\angleBOD$（**同角的补角相等**）15.解：已知：如图，△ABC，延长BC到D。求证：$\angleACD=\angleA+\angleB$。证明：∵$\angleA+\angleB+\angleACB=180^\circ$（三角形内角和定理）$\angleACD+\angleACB=180^\circ$（邻补角定义）∴$\angleACD=180^\circ-\angleACB$，$\angleA+\angleB=180^\circ-\angleACB$∴$\angleACD=\angleA+\angleB$（等量代换）###核心知识点小结1.**公理（基本事实）**：不需要证明，大家公认的真命题；2.**定理**：经过推理证明为正确的真命题，可以直接用于推理；3.命题包含真命题\(AB、CD\)假命题；定理一定属于真命题；4.证明书写规范：已知→求证→证明；**每一步必须标注依据**；5.证明真命题需要完整推理；证明假命题只需举反例。下一节：**14.1全等三角形**专项练习，需要继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册13.2第2课时定理与证明授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明02复习旧知前面已学过的基本事实有：如:经过两点有且只有一条直线.

两点之间线段最短.

经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线.★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.02创设情境几位小朋友在交流“如何证实一个命题是真命题”时产生了困惑，我们一起来看看吧~03新知探究论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.要求：★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.03新知探究

有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

从已知条件出发,依据定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明.03新知探究例3、已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.分析：①已知∠1=∠2；②∠1=∠3(对顶角相等)；③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”.123cab03新知探究又因为∠1=∠3，(对顶角相等)因为∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3.(等量代换)所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)证明过程“因为”简写为“∵”“∵”读作“因为”；“所以”简写为“∴”“∴”读作“所以”.03新知探究命题证明的一般步骤:(1)分清命题的条件(已知),结论(求证)(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)写出证明过程.归纳注意数学符号的运用！1．两点确定一条直线是(

)A．定义

B．基本事实C．定理

D．假命题1星题基础练B2.【新趋势·开放性问题】请写出一个关于角相等的定理：_____________________________________.两直线平行，同位角相等(答案不唯一)3．下列说法中，错误的是________．(填序号)①所有的定义都是命题；②所有的基本事实都是命题；③所有的定理都是命题；④所有的命题都是定理．④03新知探究例4、已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.AOCBEF12

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列定理的逆命题是假命题的是 (

)A.内错角相等,两直线平行 B.两直线平行,同旁内角互补C.同角(或等角)的补角相等 D.对顶角相等2.如图,下列推论及所注理由正确的是 (

)A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)DC3.已知:如图13-2-4,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.证明:∵a∥b,(

)

∴∠3=∠2.(

)

∵∠1=∠3,(

)

∴∠1=∠2.(

)

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：已知两直线平行,同位角相等对顶角相等等量代换核心必知1．从已知条件出发，依据________、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明．2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步：根据题意，画出图形；第二步：写出已知、求证；第三步：分析题意，找出证明途径；第四步：写出证明过程．定义4.【教材改编题】如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的依据是(

)A．同角的补角相等

B．同角的余角相等C．对顶角相等

D．垂直的定义B5．[滁州月考]补全下面的证明过程，并填上推理的依据．已知：如图，点F在线段AD上，点B，C，E共线，∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(___________________________)，∴∠B＝________(_________________________)．同旁内角互补，两直线平行∠DCE两直线平行，同位角相等又∵∠B＝∠D(已知)，∴________＝________(____________)，∴AD∥BE(_________________________)，∴∠E＝∠DFE(_________________________)．∠DCE∠D等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等6.【新题型】某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强说：“它是357.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是__________．2672星题中档练7．[合肥期末