13.2 第4课时　三角形的外角及其推论34 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册13.2第4课时三角形的外角及其推论3，4专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，下列是△ABC外角的是（）A.∠AB.∠BC.∠ACDD.∠ACB2.三角形的外角推论3：三角形的外角大于（）A.这个三角形的任意内角B.这个三角形任意一个不相邻的内角C.三角形的相邻内角D.三角形的最大内角3.在△ABC中，∠A=42°，∠B=58°，则△ABC的一个外角∠ACD的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.110°4.已知△ABC，下列角度不可能是它的外角的是（）A.120°B.90°C.85°D.190°5.推论4：三角形的三个外角的和为（）A.180°B.270°C.360°D.540°6.一个三角形的两个外角分别是110°，130°，则第三个内角是（）A.40°B.50°C.60°D.70°##二、填空题（每题5分，共30分）7.三角形外角定义：三角形的一边与另一边的________组成的角，叫做三角形的外角。8.推论3：三角形的一个外角大于________________________。9.推论4：三角形的三个外角之和等于________。10.在△ABC中，∠B=35°，∠ACD=100°，则∠A=________°。11.三角形每个顶点处有____个外角，它们大小________。12.若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形一定是________三角形。##三、解答题（共40分）13.（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=40°，延长BC至D。（1）求∠ACB的度数；（2）求外角∠ACD的度数；（3）比较∠ACD与∠A、∠B的大小关系。14.（14分）如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD。求证：\(\angleADB>\angleDAC\)。15.（14分）已知△ABC，分别作出三个顶点处的外角，∠1、∠2、∠3。求证：∠1+∠2+∠3=360°。---#参考答案与解析##一、选择题1.C解析：∠ACD是边BC延长线与AC组成的外角。2.B解析：推论3，外角大于任意一个不相邻内角，不能大于相邻内角。3.C解析：∠ACD=∠A+∠B=42°+58°=100°。4.D解析：外角是大于0°小于180°的角。5.C解析：推论4，三角形外角和恒为360°。6.C解析：两个内角：180°−110°=70°，180°−130°=50°，第三个内角=180−70−50=60°。##二、填空题7.延长线8.与它不相邻的任意一个内角9.$360^\circ$10.65解析：∠ACD=∠A+∠B，∠A=100°−35°=65°11.2；相等12.钝角解析：外角是锐角，则相邻内角为钝角。##三、解答题13.解：（1）$\angleACB=180^\circ-\angleBAC-\angleB=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ$（2）$\angleACD=\angleBAC+\angleB=60^\circ+40^\circ=100^\circ$（3）$\angleACD>\angleA$，$\angleACD>\angleB$。14.证明：∵∠ADB是△ADC的外角（外角定义）∴$\angleADB>\angleDAC$（三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角）。15.证明：∵∠1+∠ABC=180°，∠2+∠ACB=180°，∠3+∠BAC=180°（邻补角定义）三式相加：$\angle1+\angle2+\angle3+(\angleABC+\angleACB+\angleBAC)=540^\circ$∵$\angleABC+\angleACB+\angleBAC=180^\circ$（三角形内角和定理）∴$\angle1+\angle2+\angle3=540^\circ-180^\circ=360^\circ$。###核心知识点小结1.外角：一边+另一边延长线；一个三角形一共6个外角，每个顶点一对相等外角；2.推论3：外角＞任意一个不相邻内角，用来比较角的大小；3.推论4：三角形三个外角之和=360°；4.易错：外角和360°，**不是180°**；外角只能保证大于不相邻内角，不一定大于相邻内角。下一节：**14.1全等三角形**专项练习，继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册13.2第4课时三角形的外角及其推论3，4授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明02复习旧知三角形内角和推论1：三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°推论1

直角三角形的两锐角互余.推论2有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形内角和推论2：02创设情境在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ABC有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2.其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角.那∠2呢？1

2

03新知探究ABCD如图，把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD.像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角03新知探究ABC①每一个三角形都有6个外角；②每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.03新知探究三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.CBAD03新知探究ABCD△ABC的外角∠ACD与它的内角有什么关系？三角形的外角相邻的内角不相邻的内角交流03新知探究性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.BD为BC边延长线,所以与BC边共直线，∴∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB与∠ACD互补.BCAD03新知探究思考：在△ABC中，外角∠ACD与它不相邻的内角的和有怎样的关系？证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形内角和定理)∴∠A+∠B=180°-∠ACB.(等式的性质)∵∠ACB+∠ACD=180°，(平角的定义)∴∠ACD=180°-∠ACB.(等式的性质)∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)BCAD∠ACD=∠A+∠B你能用作平行线的方法证明此结论吗？03新知探究ABCD提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？E延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等)又∠ECD+∠ACE=∠ACD，∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)03新知探究如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.ABCD这三个角之间还有其它的关系吗？①∠ACD

∠A(填“＞”“＜”)②∠ACD

∠B(填“＞”“＜”)＞＞03新知探究推论3

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.归纳ABCD∠A+∠B=∠ACD∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B1．如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是(

)A．∠1 B．∠2，∠3C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠31星题基础练C2．下列说法中错误的是________．(填序号)①一个三角形只有三个外角；②三角形的每个顶点处都有两个外角；③三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角；④一个三角形共有六个外角．①3．[厦门期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝25°，则∠ACD的度数是(

)A．60° B．55°C．120° D．65°A03新知探究

例5.已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123

证明∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°.03新知探究(((如图，三角形的外角和等于360°.(((归纳04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26° B.63° C.37° D.60°

2.如图,D是BC延长线上一点,下列说法中错误的是

(

)A.∠1不是△ABC的外角

B.∠B<∠1+∠2C.∠ACD是△ABC的外角

D.∠ACD>∠A+∠B

AD04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图，是由一副三角尺拼凑得到的,图中∠1=

°.4.如图，直线l1∥l2，点A在l2上，AB⊥l3，垂足为B.

若∠1＝138°，则∠2的度数为

。

10548°04课堂练习【综合拓展类作业】5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.核心必知1．由三角形的一边与另一边的________组成的角，叫作三角形的外角．三角形的每个顶点处都有2个外角，它们是对顶角．2.延长线等于大于360°4.【跨学科·体育】体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图)，若∠1＝110°，则∠2等于(

)A．10°B．20°C．25°D．30°B5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为____________．(用“<”连接)∠1<∠2<∠36．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为________．100°7．[合肥期末]如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．解：在△DFB中，DF⊥AB，∴∠FDB＝90°.∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°.在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80°.8.【思维生长】已知一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最小的外角的度数为______．向“实践应用”生长：如图①是榫卯结构的一种，图②是它的示意图，已知∠1＝∠2＝120°，那么∠3＝______°.【补充设问】如图③，若∠3＝130°，则∠1＋∠2＝________°.80°1202309．[芜湖期中]如图，在△ABC中，沿虚线剪去∠C，若∠1＋∠2＝240°，则∠C的度数为________．60°2星题中档练10.【跨学科·物理】[六安模拟改编]如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若∠1＝155°，∠3＝55°，则∠2的度数为(

)A．25°B．30°C．35°D．40°B点拨：∵光线平行于主光轴，∴∠1＋∠PFO＝180°.∵∠1＝155°，∴∠PFO＝180°－∠1＝25°.∵∠POF＋∠PFO＝∠3，∴∠POF＝∠3－∠PFO＝55°－25°＝30°，∴∠2＝∠POF＝30°.11.【新情境】[淮北期末]如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持不变．为了舒适，需调整∠E的大小，使∠EFD＝130