13.1.2三角形中角的关系 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册13.1.2三角形中角的关系专项练习（满分100分\(2x=100，x=50\)时间40分钟）##一、选择题（每题5分\(2x=100，x=50\)共30分）1.在△ABC中\(2x=100，x=50\)∠A=40°\(2x=100，x=50\)∠B=60°\(2x=100，x=50\)则∠C的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.在△ABC中\(2x=100，x=50\)∠A:∠B:∠C=1:2:3\(2x=100，x=50\)则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.三角形的一个外角等于与它相邻的内角\(2x=100，x=50\)则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.如图\(2x=100，x=50\)△ABC中\(2x=100，x=50\)∠A=50°\(2x=100，x=50\)∠B=70°\(2x=100，x=50\)则∠ACB的外角等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°5.下列说法正确的是（）A.三角形的外角一定大于内角B.三角形的外角等于两个内角之和C.三角形的外角中最多有一个锐角D.三角形的外角和等于180°6.在△ABC中\(2x=100，x=50\)∠A=35°\(2x=100，x=50\)∠B的外角等于100°\(2x=100，x=50\)则∠C等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°##二、填空题（每题5分\(2x=100，x=50\)共30分）7.三角形内角和等于______；三角形的一个外角等于________________________。8.在△ABC中\(2x=100，x=50\)∠A=25°\(2x=100，x=50\)∠B=35°\(2x=100，x=50\)则∠C=______°。9.一个三角形的两个内角分别是42°和48°\(2x=100，x=50\)则第三个内角是______°\(2x=100，x=50\)这个三角形是______三角形。10.已知三角形一个外角是130°\(2x=100，x=50\)与它不相邻的一个内角为60°\(2x=100，x=50\)则另一个不相邻内角为______°。11.在△ABC中\(2x=100，x=50\)∠A−∠B=20°\(2x=100，x=50\)∠C=60°\(2x=100，x=50\)则∠A=______°。12.三角形的三个外角中\(2x=100，x=50\)最多有______个钝角。##三、解答题（共40分）13.（12分）在△ABC中\(2x=100，x=50\)∠A=50°\(2x=100，x=50\)∠B比∠C大30°\(2x=100，x=50\)求∠B、∠C的度数。14.（14分）如图\(2x=100，x=50\)在△ABC中\(2x=100，x=50\)D是BC延长线上一点\(2x=100，x=50\)∠B=35°\(2x=100，x=50\)∠ACD=80°。（1）求∠A的度数；（2）若CE平分∠ACD\(2x=100，x=50\)求∠ECD的度数。15.（14分）已知△ABC\(2x=100，x=50\)∠ABC与∠ACB的平分线交于点P。（1）若∠A=60°\(2x=100，x=50\)求∠BPC；（2）猜想∠BPC和∠A之间的数量关系。---#参考答案与解析##一、选择题1.C解析：∠C=180°−40°−60°=80°2.B解析：设∠A=x\(2x=100，x=50\)∠B=2x\(2x=100，x=50\)∠C=3x\(2x=100，x=50\)x+2x+3x=180°\(2x=100，x=50\)x=30°\(2x=100，x=50\)∠C=90°\(2x=100，x=50\)直角三角形。3.C解析：外角+相邻内角=180°\(2x=100，x=50\)二者相等\(2x=100，x=50\)各为90°。4.A解析：外角=∠A+∠B=50°+70°=120°5.C解析：A错\(2x=100，x=50\)钝角三角形钝角外角小于内角；B错\(2x=100，x=50\)等于**不相邻**两个内角和；D错\(2x=100，x=50\)外角和360°。6.C解析：∠B外角=∠A+∠C\(2x=100，x=50\)∠C=100°−35°=65°##二、填空题7.180°；与它不相邻的两个内角的和8.1209.90；直角10.7011.70解析：$\begin{cases}∠A−∠B=20°\\∠A+∠B=120°\end{cases}$\(2x=100，x=50\)解得∠A=70°12.3##三、解答题13.解：设∠C=x\(2x=100，x=50\)则∠B=x+30°$\(50+x+x+30=180\)$$2x=100\(2x=100，x=50\)x=50$∠C=50°\(2x=100，x=50\)∠B=80°14.解：（1）∠ACD=∠A+∠B\(2x=100，x=50\)∠A=∠ACD−∠B=80°−35°=45°（2）CE平分∠ACD\(2x=100，x=50\)∠ECD=$\frac12$∠ACD=$\frac12×80°=40°$15.解：（1）∠A=60°\(2x=100，x=50\)∠ABC+∠ACB=180°−60°=120°BP、CP是角平分线\(2x=100，x=50\)∠PBC+∠PCB=$\frac12(∠ABC+∠ACB)=60°$∠BPC=180°−60°=120°（2）$\boldsymbol{∠BPC=90°+\dfrac12∠A}$###核心知识点小结1.三角形内角和定理：三角形内角和为180°；2.三角形外角性质：①外角等于不相邻两内角之和；②外角大于任意一个不相邻内角；3.重要模型：三角形两个内角平分线夹角模型$\boldsymbol{∠BPC=90°+\dfrac12∠A}$；4.易错点：使用外角性质\(2x=100，x=50\)必须强调**不相邻**内角。下一节：**13.2命题与证明**专项练习\(2x=100，x=50\)需要吗？沪科版（新教材）数学八年级上册13.1.2三角形中角的关系授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明123回忆小学了解的三角形内角和公式，并能够运用度量、翻折、拼接等方法说明三角形的内角和等于180°.经理三角形按角分类的过程，体会按不同条件对三角形进行分类，并了解直角三角形的相关概念及表示方法.在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣，增强动手实践能力.知识回顾

三角形的内角三角形的边记作：△ABC按边分类三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形中任意两边的和大于第三边.三角形中任意两边的差小于第三边.三角形三边构成的条件02创设情境一个‘三角形受害者’被分成了三部分——三个角。但不幸的是，我们只找到了其中两个角，分别是60°和70°。第三个角‘潜逃’了，消失得无影无踪。”“现在，我们手头的线索非常有限。我们的任务是：不进行测量，能否利用已知的线索，精确地‘推理’出第三个逃犯——∠C的度数？”那么，三角形的三个角之间，到底存在着怎样不为人知的‘秘密协议’或‘关系’呢？今天，就让我们揭开这个谜底，掌握这个一旦知道两个角，就一定能求出第三个角的终极定理！”神秘的案子ABC60°70°?03新知探究在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？在小学，我们曾用折叠、剪拼或用量角器度量的方法研究过这个问题,你还记得有什么结论吗？三角形的内角和等于180°03新知探究折叠法31312∠1+∠2+∠3=180°剪拼法三个内角的和仍然是180°03新知探究同一个三角形中三个内角的关系三角形的内角和等于180°.ABCABCABC∠A+∠B+∠C=180°任意三角形归纳03新知探究“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内角之间的数量关系.若已知三角形中任意两个角的度数，则可以求得第三个角的度数；若已知三个角的关系或三个角的度数之比，可以求各个角的度数.03新知探究有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.三角形按照角的大小分类，怎样分？三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.斜三角形03新知探究直角三角形的表示

直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”，如图所示.03新知探究归纳钝角三角形直角三角形锐角三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类1．[知识初练]观察下图中的三角形，把它们的序号填入相应的横线上．锐角三角形：________；直角三角形：________；钝角三角形：________．1星题基础练③⑤①④⑥②⑦2．一个三角形三个内角的度数分别是95°，25°，60°，则这个三角形的形状是____________．(按角分)钝角三角形3．[杭州期末]一个缺角的△ABC残片如图所示，量得∠A＝55°，∠B＝70°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为(

)A．75°B．65°C．55°D．45°C03新知探究例已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.

B

A

C

D

解：因为BD⊥AC，(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)∠A=180°–∠ABD–∠ADB

=180°–54°–90°=36°.03新知探究B

A

C

D

在△ABC中，∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)=180°–36°–(54°+18°)=72°.

（１）设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x

由三角形内角和等于180°，得3x+4x+5x=18012x=180x=15所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°75°(２）由三角形内角和等于180°，得

方程思想构建一元一次方程或二元一次方程组解答课堂练习2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足是点D。(1)写出图中所有直角三角形,并指出它们的斜边;(2)写出图中所有相等的锐角。∠ACB=90°

∠ADC=∠BDC=90°

∠ACD＋∠BCD=90°斜边斜边斜边∠ACD＋∠A=180°-90°=90°∠BCD＋∠B=180°-90°=90°∠BCD=∠A∠ACD=∠B所以互余导角课堂练习（同一个角的余角相等）３.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足是点D。∠B=70°，∠BAC=46°，求∠CAD的度数。

法一法二课堂练习4．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝34°，∠C＝45°，则∠1＋∠2的度数为(

)A．101°B．89°

C．81°

D．79°D5.【思维生长】一个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶5，则这个三角形是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．不能确定向“转化思想”生长：在△ABC中，∠B＝

∠A，∠C＝∠A，则这个三角形是______________．(按角分)B钝角三角形6.【新情境】如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处∠BCD的度数为(

)A．38°B．61°C．67°D．119°D7．已知在△ABC中，∠A＝120°，2∠B＋∠C＝80°，则∠B＝________°.208．在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠A的度数为________．18°9．[滁州期末]如图，BE⊥AC，CD⊥AB且BE，CD相