13.2 第3课时　三角形内角和定理的证明及其推论12 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册13.2第3课时三角形内角和定理的证明及其推论1，2专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=55°，则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°2.三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.如图，△ABC中，点D在BC延长线上，若∠A=38°，∠B=52°，则∠ACD的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.110°4.下列说法错误的是（）A.三角形内角和等于180°B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C.三角形的一个外角大于任意一个内角D.三角形的外角和为360°5.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.已知△ABC，D是BC延长线上一点，∠ACD=120°，∠B=50°，则∠A的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°##二、填空题（每题5分，共30分）7.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于________。推论1：直角三角形的两个锐角________；推论2：三角形的一个外角等于________________________。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，则∠B=________°。9.在△ABC中，∠ACD是外角，∠A=40°，∠B=45°，则∠ACD=______°。10.三角形的一个外角大于________________________。11.在△ABC中，∠A=50°，∠B的外角等于120°，则∠C=________°。12.一个三角形中，最多有______个直角，最多有______个钝角。##三、解答题（共40分）13.（12分）已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠ACB=180°。（要求：作辅助线，写出完整证明过程）14.（14分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A=40°，∠B=60°。（1）求∠ACB的度数；（2）求∠ACD的度数。15.（14分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F。∠A=60°，∠ABE=20°，∠ACD=30°。（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFC的度数。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：∠C=180°−45°−55°=80°2.C解析：外角与相邻内角互补且相等，两个角都是90°。3.B解析：外角∠ACD=∠A+∠B=38°+52°=90°4.C解析：外角大于任意一个**不相邻**的内角，外角不一定大于相邻内角。5.A解析：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，9x=180°，x=20°，三个角40°、60°、80°，锐角三角形。6.C解析：∠ACD=∠A+∠B，∠A=120°−50°=70°##二、填空题7.$180^\circ$；互余；与它不相邻的两个内角的和8.539.8510.与它不相邻的任意一个内角11.7012.1；1##三、解答题13.证明：过点C作直线$CE\parallelAB$。∴$\angleA=\angleACE$（两直线平行，内错角相等）$\angleB=\angleECD$（两直线平行，同位角相等）∵$\angleACB+\angleACE+\angleECD=180^\circ$（平角定义）∴$\angleA+\angleB+\angleACB=180^\circ$（等量代换）14.解：（1）$\angleACB=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ$（2）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°$\angleACD=180^\circ-90^\circ-\angleA=50^\circ$15.解：（1）∠BDC是△ADC的外角$\angleBDC=\angleA+\angleACD=60^\circ+30^\circ=90^\circ$（2）∠BFC是△BDF的外角$\angleBFC=\angleBDC+\angleABE=90^\circ+20^\circ=110^\circ$###核心知识点小结1.三角形内角和定理：三角形内角和$180^\circ$；2.推论1：直角三角形两锐角互余；3.推论2：三角形外角等于不相邻两内角之和；外角大于任一不相邻内角；4.证明思路：借助平行线，把三个内角转化成平角，完成内角和定理证明；5.解题技巧：看到外角优先用外角推论，简化计算。下一节：**14.1全等三角形**专项练习，需要吗？沪科版（新教材）数学八年级上册13.2第3课时三角形内角和定理的证明及其推论1，2授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明02复习旧知回想一下证明的一般步骤是什么？①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程.02创设情境我们之前通过剪拼或者测量，认识到三角形内角和为180°，但是实际的操作中总是有一些误差，这节课，我们将给出严谨的证明过程，证明三角形内角和为180°.并得到直角三角形的内角关系.03新知探究在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.命题：三角形的内角和等于180°.

已知：△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°03新知探究证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB,如图13-2-7,∴∠1=∠

,(

)

∠2=∠

,(

)

∵∠

+∠

+∠ACB=180°,(

)

∴∠

+∠

+∠ACB=180°.(

)

A两直线平行,内错角相等B两直线平行,同位角相等12平角的定义AB等量代换03新知探究思路总结：为了证明三个角的和为180°,将三个内角转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.E21DABC辅助线03新知探究直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．推论1：

ACB像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论．在三角形中一个角是90°，根据三角形内角和定理，另外两个角的和应为90°.

03新知探究在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数.由此你能得到什么结论？解：在△ABC中，

根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B+∠C=180°，

又∠A+∠B=90°，

∴

∠C=180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.应用格式：在△ABC中，

∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形°．ACB03新知探究42CBA13证明:D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E，F.∴∠A=∠4

，∠B=∠3，(

)∴∠2=∠A

.()∵∠1＋∠2＋∠3=180°，()∴∠B＋∠BAC＋∠C=180°.(等量代换)平角定义两直线平行，同位角相等例、已知：△ABC.

求证：∠A＋∠B＋∠C=180°.∵DE∥AB，DF∥AC，∠C=∠1

.()∠2=∠4

.()两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等量代换1.阅读材料：为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法，请回答下列问题：(1)图①②在证明三角形内角和定理的过程中应用的数学思想是(

)A．转化思想B．整体思想C．方程思想D．数形结合思想1星题基础练A(2)请选用③或④证明三角形的内角和为180°.解：(答案不唯一)选用④证明三角形的内角和为180°.证明：∵CD∥AB，∴∠B＋∠BCD＝180°，∠A＝∠ACD.又∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°，即三角形的内角和为180°.2.【思维生长】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B的大小为(

)A．30°B．60°

C．90°D．180°向“转化思想”生长：将一个直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若∠1＝36°，则∠2的度数是(

)A．36°B．54°

C．56°

D．64°CB向“实践应用”生长：如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC＝________°.向“方程思想”生长：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B＋30°，则∠B＝________°.向“分类讨论思想”生长：在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶m∶3，则m＝__________．20202或404课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于(

)A.90°

B.135°

C.270°

D.315°2.在△ABC中,若∠A=40°,∠B=100°,则∠C的度数为 (

)A.70° B.60° C.50° D.40°CD04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E在AC上,且∠A=30°,∠B=40°,则∠BFD的度数为

,∠C的度数为

.

4.如图,∠1=

°.

50°60°10核心必知1．定理：三角形的内角和等于________．2．推论1：直角三角形的两锐角________．3．推论2：有两个角______的三角形是直角三角形．180°互余互余3．[知识初练]在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形B4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，则△BDC是________角三角形．直5．[合肥月考]如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，AC和DB交于点E.求证：△ADE是直角三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠ADC＋∠BAD＝180°.∵AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，∴∠DAE＝

∠BAD，∠ADE＝

∠ADC，∴∠ADE＋∠DAE＝

∠ADC＋

∠BAD＝

(∠ADC＋∠BAD)＝90°，∴∠AED＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝90°，∴△ADE是直角三角形．6．[合肥期末]有下列条件：①∠A＋∠C＝∠B；②∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝∠B＝

∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C2星题中档练7.【跨学科·物理】[山西中考]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(

)A．155°B．125°C．115°D．65°C8.【分类讨论思想】[淮北期末]在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______________．20°或70°易错点睛：△ACD为直