1.5.2相似三角形的周长与面积 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册1.5.2相似三角形的周长与面积专项练习一、选择题（每小题4分，共24分）两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的周长比为（）A.2:3B.√2:√3C.4:9D.8:27两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的相似比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，△ABC的周长为6，则△A'B'C'的周长为（）A.3B.6C.12D.24两个相似三角形的周长分别为8和6，若小三角形面积为9，则大三角形面积为（）A.12B.16C.27/4D.32已知△ABC∽△DEF，面积比为9:16，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）A.9:16B.3:4C.81:256D.3:16如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则S△ADE:S四边形DBCE等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:1二、填空题（每小题4分，共24分）相似三角形周长的比等于______，面积的比等于______。两个相似三角形的相似比为3:5，则周长比为______，面积比为______。若两个相似三角形面积比为4:9，则它们的相似比为______，周长比为______。△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，若△ABC面积为8，则△A'B'C'面积为______。两个相似三角形周长比为2:3，面积之差为10，则它们的面积之和为______。在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则S△ADE:S△ABC=______。三、解答题（共52分，需写过程，注意面积比是相似比的平方）13.（10分）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，△ABC的周长为20cm，面积为18cm²，求△A'B'C'的周长和面积。14.（10分）两个相似三角形的对应边分别为3cm和4cm，若小三角形周长为12cm，面积为9cm²，求大三角形的周长和面积。15.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积为4，求四边形DBCE的面积。16.（10分）两相似三角形面积比为1:4，周长之和为30cm，求这两个三角形的周长。17.（12分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于E，已知S△ADE:S四边形DBCE=1:8，求AD:DB的值。参考答案与解析A解析：周长比=相似比。A解析：相似比=1:2。C解析：A'周长=12。B解析：面积比16:9。B解析：高比3:4。B解析：面积比1:4。相似比，相似比的平方。3:5，9:25。2:3，2:3。18。26。1:9。解：周长比2:3，A'周长=30cm；面积比4:9，A'面积=40.5cm²。解：相似比3:4，大周长=16cm；面积比9:16，大面积=16cm²。解：AD/AB=2/5，面积比4:25，S△ABC=25，四边形=21。解：相似比1:2，周长比1:2，设小周长x，大2x，3x=30，x=10，分别为10cm,20cm。解：S△ADE:S△ABC=1:9，相似比1:3，AD:AB=1:3，AD:DB=1:2。湘教版（新教材）数学九年级上册1.5.2相似三角形的周长与面积授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解12理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比的性质，并运用其解决问题（重点）理解并掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，并运用其解决问题（难点）导入新课前面，我们学了哪些相似三角形的性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例。相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.除了这些性质，还有没有其它性质呢？----今天，我们来学习相似三角形周长与面积的性质探究新知探究一：相似三角形的性质定理2

探究新知总结归纳：由此得到相似三角形的性质定理2:相似三角形的面积比等于相似比的平方.1.推导依据:利用三角形面积公式与对应高的比等于相似比。2.核心结论:相似三角形面积比等于相似比的平方。3.推理关键:将面积比转化为底的比与高的比的乘积,体现转化思想。知识点1

相似三角形的周长比

AA.

10和15

B.

8和17

C.

7和18

D.

6和19返回

将等积式转化成比例式，再由比例式找到可能相似的两个三角形，证明两个三角形相似，再利用周长比等于相似比，相似比等于对应线段之比求解即可..

.返回探究新知探究二：相似三角形的性质定理2的应用

探究新知探究二：相似三角形的性质定理2的应用

探究新知方法总结：1.解题步骤:先定相似比→再判比类型→周长用相似比、面积用平方比→列方程求解。2.常用模型:A型图、8型图中利用面积差求总面积。3.技巧:已知面积比先开方得相似比,已知相似比先平方得面积比。基础巩固题新知应用2、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：161、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：DB结论：相似三角形的周长比等于______．相似比结论：相似三角形面积的比等于相似比的______.平方基础巩固题新知应用3.如果两个等边三角形的面积的比等于49∶4，那么这两个等边三角形的周长的比是（

）A.49∶4

B.4∶49C.7∶2D.2∶7C4.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______.

相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。基础巩固题新知应用6.已知两个相似三角形的周长比为2:3，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为

．1045.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为cm2.14____相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。基础巩固题新知应用7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个CA型图知识点2

相似三角形的面积比（第3题）

B

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（第4题）

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