13.1.3三角形中几条重要的线段 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册13.1.3三角形中几条重要的线段专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.三角形的中线是（）A.直线B.射线C.线段D.曲线2.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A.$\(AD=BD\)$B.$\(BD=CD\)$C.$\(AD=CD\)$D.$\(AB=AC\)$3.三角形的高的定义：从三角形一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段。钝角三角形的高在三角形内部的有（）A.0条B.1条C.2条D.3条4.下列说法错误的是（）A.三角形三条中线交于一点（重心）B.三角形三条角平分线交于一点C.三角形三条高交于一点D.三角形的中线、角平分线、高都一定在三角形内部5.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，则∠BAD等于（）A.20°B.40°C.60°D.80°6.AD是△ABC的中线，△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（）A.6B.8C.12D.18##二、填空题（每题5分，共30分）7.三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的________。8.直角三角形的两条高就是它的________。9.若AD是△ABC的角平分线，∠BAD=35°，则∠BAC=______°。10.三角形的一条中线把三角形分成两个________相等的三角形。11.在△ABC中，BC边上的高是从顶点____向BC边所作垂线段。12.一个三角形有____条中线，____条角平分线，____条高。##三、解答题（共40分）13.（12分）画图简答：（1）画出锐角△ABC的BC边上的高AD；（2）画出△ABC的AC边上的中线BE；（3）画出△ABC的∠B的角平分线BF。（文字描述画图方法）14.（14分）如图，AD是△ABC的中线，\(AB=5\)cm，AC=3cm，△ABD周长是12cm。（1）求△ADC的周长；（2）△ABD和△ADC面积有什么关系，说明理由。15.（14分）在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，∠C=70°。（1）求∠BAC的度数；（2）求∠CAE的度数；（3）求∠DAE的度数。---#参考答案与解析##一、选择题1.C解析：三角形中线、角平分线、高都是**线段**。2.B解析：中线平分对边，$\(BD=CD\)$。3.B解析：钝角三角形只有钝角对应的高在内部，另外两条高在三角形外部。4.D解析：钝角三角形有两条高在外部。5.B解析：角平分线平分内角，$\angleBAD=\frac12\angleBAC=40^\circ$。6.C解析：中线分成面积相等两部分，$S_{\triangleABC}=2\times6=12$。##二、填空题7.重心8.两条直角边9.7010.面积11.A12.3；3；3##三、解答题13.解：（1）过点A作$AD\perpBC$，垂足D在BC上，线段AD即为BC边上高；（2）取AC中点E，连接BE，线段BE为AC边上中线；（3）作∠ABC的平分线，交AC于F，线段BF就是∠B的角平分线。14.解：（1）∵AD是中线，∴$\(BD=CD\)$。$C_{\triangleABD}=AB+BD+AD=12$，$\(AB=5\)$，∴$\(BD+AD=7\)$。$C_{\triangleADC}=AC+CD+AD=AC+BD+AD=3+7=10\mathrm{cm}$。（2）面积相等。理由：两个三角形等底（$\(BD=CD\)$）、同高，所以面积相等。15.解：（1）$\angleBAC=180^\circ-\angleB-\angleC=180^\circ-30^\circ-70^\circ=80^\circ$（2）AE平分∠BAC，$\angleCAE=\frac12\angleBAC=40^\circ$（3）AD是高，$\angleADC=90^\circ$，$\angleCAD=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ$$\angleDAE=\angleCAE-\angleCAD=40^\circ-20^\circ=20^\circ$###核心知识点小结1.三角形三种重要线段：**中线、角平分线、高，全部都是线段**，不是直线射线；2.中线：平分对边，分三角形为面积相等两部分；三条中线交于重心；3.角平分线：平分内角；三条角平分线交于一点；4.高：垂直对边。锐角三角形三条高都在内部；直角三角形两条高是直角边；钝角三角形两条高在外部；三条高所在直线交于一点。5.易错：高不一定落在三角形内部，要看三角形类型。下一节：**13.2命题与证明**专项练习，要不要继续？沪科版（新教材）数学八年级上册13.1.3三角形中几条重要的线段授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明123理解平面直角坐标系的概念，能够正确表示出坐标平面内点的坐标，体会数形结合思想.经历从实际问题中抽象平面直角坐标系的过程，提升从现实情境中提炼数学模型的能力.能够在平面直角坐标系内描出点，绘出封闭图形，并能够计算其面积，增强动手实践能力.知识回顾ＡＢＣ三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形三边的构成条件两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形内角和等于180°按边分类按角分类练习一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是_____cm练习

如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，∠D＝

.02复习旧知我们在上节课把三角形按角进行了分类,请回答一下。什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。02创设情境lAB如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线?画放移靠过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?03新知探究012345678910012345012345从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段长度叫做三角形这边的高，简称三角形的高.如图，线段AD是BC边上的高.BACD03新知探究

注意：标明垂直的记号和垂足的字母.符号语言：∵在△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADB

∠ADC

90°.

你还能画出三角形其它边上的高吗？03新知探究三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线角平分线：03新知探究三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．中线：如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中线．03新知探究操作ABCDEF分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察三条高所在直线的交点位置有什么不同？ABCD锐角三角形直角三角形ABCD钝角三角形E03新知探究三角形三条高所在的直线交于一点．锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．归纳1．在下列图形中，正确画出△ABC中AC边上的高的是(

)1星题基础练D2．锐角三角形的三条高都在______________，钝角三角形有________条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的____________．三角形内部两直角边3．如图，(1)在△ABC中，边BC上的高是____________；(2)在△AEC中，边AE上的高是______；(3)在△FEC中，边EC上的高是______，画出边FC上的高EM.ABCDFE解：如图．03新知探究任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们是否交于同一点?CABABCCBA锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.03新知探究任意画一个三角形，画出它的所有中线，它们有什么特点？ABCDEFABC锐角三角形直角三角形ABC钝角三角形03新知探究▶▶(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；

●

三角形的中线的特征：▶▶(2)三角形的中线是一条线段；▶▶(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.03新知探究例、在△ABC中，CD是中线，已知BC

AC

5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD

AD.

又∵BC

AC

5cm，

△DBC的周长

BC

BD

CD

25cm，∴△ADC的周长

AD

CD

AC

BD

CD

BC

5

25

5

20(cm).ADBC１．关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（

）A．三角形的角平分线是直线B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外C．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形Ｃ线段直角三角形三条高的交点在直角顶点（在三角形的边上）中线课堂练习２.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC，其中正确的是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①④Ｄ．②③Ｄ课堂练习

5课堂练习A方法技巧在三角形中，利用两种不同的方式计算面积，并用等式表示的方法叫做等面积法．课堂练习4．[知识初练]如图，已知线段AH是△ABC的角平分线，则∠1＝∠________＝

∠________．2BAC5．[上海月考]如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠EAD＝20°，则∠BAC的度数是(

)A．60° B．80°C．90° D．120°B6．[合肥期末]如图，在△ABC中，