3.3.2二次根式的混合运算 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册\(\boldsymbol{3}\).\(\boldsymbol{3}\).2二次根式的混合运算专项练习##知识点回顾运算顺序：**先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内**。整式的运算法则、乘法公式在二次根式中全部适用：1.分配律：$\(m(a+b)=ma+mb\)$2.平方差公式：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$\(\boldsymbol{3}\).完全平方公式：$\boldsymbol{(a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2}$解题要点：1.乘除优先，加减最后；加减前必须化成最简二次根式，只合并同类二次根式；2.利用乘法公式可以简化计算；\(\boldsymbol{3}\).结果一定要化为**最简二次根式**，分母不含根号；4.注意符号，去括号仔细。满分：1\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)分时间：4\(\boldsymbol{0}\)分钟##一、选择题（每题4分，共2\(\boldsymbol{0}\)分）1.计算$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})$的结果是（）A.$\sqrt{16}-\sqrt2$B.$2$C.$4-\sqrt2$D.$6$2.$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)$等于（）A.$1$B.$2$C.$\(\boldsymbol{3}\)$D.$5-4$\(\boldsymbol{3}\).$(\sqrt{\(\boldsymbol{3}\)}+1)^2$的结果是（）A.$4$B.$4+2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)$C.$\(\(\boldsymbol{3}\)+1\)$D.$\(\boldsymbol{3}\)+2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)$4.下列计算正确的是（）A.$\sqrt2+\sqrt\(\boldsymbol{3}\)=\sqrt5$B.$\sqrt8\div\sqrt2=2$C.$\(\boldsymbol{3}\)\sqrt2-\sqrt2=\(\boldsymbol{3}\)$D.$\sqrt2\times\sqrt\(\boldsymbol{3}\)=\sqrt5$5.$(2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)-\sqrt6)\div\sqrt\(\boldsymbol{3}\)$等于（）A.$2-\sqrt2$B.$2-\sqrt6$C.$\sqrt2$D.$2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)-\sqrt2$##二、填空题（每题4分，共2\(\boldsymbol{0}\)分）1.$(\sqrt{\(\boldsymbol{7}\)}+\(\boldsymbol{3}\))(\sqrt\(\boldsymbol{7}\)-\(\boldsymbol{3}\))=$________。2.$(\sqrt5-\sqrt2)^2=$________。\(\boldsymbol{3}\).$\sqrt{\(\boldsymbol{3}\)}(\sqrt{12}-\sqrt\(\boldsymbol{3}\))=$________。4.$(\(\boldsymbol{3}\)+\sqrt2)(\(\boldsymbol{3}\)-\sqrt2)=$________。5.$\sqrt{24}\times\dfrac12-\sqrt6=$________。##三、基础解答题（每题8分，共\(\boldsymbol{3}\)2分）1.计算：（1）$\sqrt{\(\boldsymbol{3}\)}(\sqrt6-\sqrt\(\boldsymbol{3}\))$（2）$\sqrt{8}(\sqrt2-\sqrt{\dfrac12})$2.计算：（1）$(2+\sqrt\(\boldsymbol{3}\))(2-\sqrt\(\boldsymbol{3}\))$（2）$(\sqrt5+\sqrt2)^2$\(\boldsymbol{3}\).计算：（1）$(\sqrt{2\(\boldsymbol{7}\)}-\sqrt{12})\div\sqrt\(\boldsymbol{3}\)$（2）$(\sqrt{18}-\sqrt8)\times\sqrt2$4.计算：$\sqrt{12}+\sqrt\(\boldsymbol{3}\)\times(\sqrt6-\sqrt2)$##四、拓展提升题（每题14分，共28分）1.计算：$(\sqrt{\(\boldsymbol{3}\)}+\sqrt2)^2-(\sqrt\(\boldsymbol{3}\)-\sqrt2)^2$2.已知$a=\sqrt2+1$，求代数式$a^2-2a+1$的值。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：$\sqrt2\times\sqrt8-\sqrt2\times\sqrt2=\sqrt{16}-2=4-2=2$2.A解析：平方差，$(\sqrt5)^2-2^2=5-4=1$\(\boldsymbol{3}\).B解析：完全平方，$(\sqrt\(\boldsymbol{3}\))^2+2\sqrt\(\(\boldsymbol{3}\)+1\)^2=\(\boldsymbol{3}\)+2\sqrt\(\(\boldsymbol{3}\)+1\)=4+2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)$4.B解析：A不能合并；C结果$2\sqrt2$；D结果$\sqrt6$5.A解析：$2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)\div\sqrt\(\boldsymbol{3}\)-\sqrt6\div\sqrt\(\boldsymbol{3}\)=2-\sqrt2$##二、填空题1.$\boldsymbol{-2}$2.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)-2\sqrt{1\(\boldsymbol{0}\)}}$\(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$##三、基础解答题1.（1）$\begin{align}\text{原式}&=\sqrt{18}-\sqrt9\\&=\(\boldsymbol{3}\)\sqrt2-\(\boldsymbol{3}\)\end{align}$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)\sqrt2-\(\boldsymbol{3}\)}$（2）$\begin{align}\text{原式}&=\sqrt8\times\sqrt2-\sqrt8\times\sqrt{\dfrac12}\\&=\sqrt{16}-\sqrt4=4-2=\boldsymbol{2}\end{align}$2.（1）原式$=2^2-(\sqrt\(\boldsymbol{3}\))^2=4-\(\boldsymbol{3}\)=\boldsymbol{1}$（2）原式$=(\sqrt5)^2+2\sqrt5\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)+2\sqrt{1\(\boldsymbol{0}\)}}$\(\boldsymbol{3}\).（1）$\begin{align}\text{原式}&=\sqrt{2\(\boldsymbol{7}\)}\div\sqrt\(\boldsymbol{3}\)-\sqrt{12}\div\sqrt\(\boldsymbol{3}\)\\&=\sqrt9-\sqrt4=\(\boldsymbol{3}\)-2=\boldsymbol{1}\end{align}$（2）$\begin{align}\text{原式}&=\sqrt{18}\times\sqrt2-\sqrt8\times\sqrt2\\&=\sqrt{\(\boldsymbol{3}\)6}-\sqrt{16}=6-4=\boldsymbol{2}\end{align}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)+\sqrt{18}-\sqrt6\\&=2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)+\(\boldsymbol{3}\)\sqrt2-\sqrt6\end{align}$$\boldsymbol{2\sqrt\(\boldsymbol{3}\)+\(\boldsymbol{3}\)\sqrt2-\sqrt6}$##四、拓展提升题1.解：方法一：完全平方展开$\begin{align}\text{原式}&=(\(\boldsymbol{3}\)+2\sqrt6+2)-(\(\boldsymbol{3}\)-2\sqrt6+2)\\&=5+2\sqrt6-5+2\sqrt6=\boldsymbol{4\sqrt6}\end{align}$2.解：$a^2-2a+1=(a-1)^2$代入$a=\sqrt2+1$$\begin{align}\text{原式}&=(\sqrt2+1-1)^2=(\sqrt2)^2=\boldsymbol{2}\end{align}$##易错警示1.混合运算顺序不能乱，**先乘除，后加减**；2.乘法公式可以直接套用，简化计算；\(\boldsymbol{3}\).不要把被开方数直接加减；4.除法分配律只适用于**分子是和差、分母是单项式**的情况，不能反过来拆分分母；5.结果必须化为最简二次根式。下一节：**第4章一元二次方程4.1.1一元二次方程的概念**，继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册3.3.2二次根式的混合运算授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章二次根式12掌握二次根式的混合运算（重点）掌握乘法公式在二次根式混合运算中的应用（难点）知识回顾m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?你还记得吗？你还记得平方差公式和完全平方公式？

02新知导入

02新知导入

02新知导入二次根式的加减的一般运算步骤：1.化：先将每一个二次根式化简.2.找：找出被开方数相同的二次根式.3.并：合并同类二次根式，即把系数相加减，根式部分不变.回顾：二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，是什么？先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的.03新知探究做一做

你还有其它方法吗？03新知探究

03新知探究二次根式的四则运算是根据实数乘法对加法的分配律、实数加法的交换律和结合律、实数乘法的交换律和结合律进行的.

03新知探究

例3

可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.B

C

返回返回3．[张家界市期末]如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为___.2返回0