3.2.1二次根式的乘法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册3.2.\(\boldsymbol{1}\)二次根式的乘法专项练习##知识点回顾二次根式乘法法则：$$\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)b\ge0)}$$文字表述：两个二次根式相乘\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)把被开方数相乘\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)根指数不变。逆用（积的算术平方根）：$\boldsymbol{\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\(a\ge0,b\ge0)}$\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)用于化简二次根式。解题要点：\(\boldsymbol{1}\).公式使用前提：被开方数$a\ge0\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)b\ge0$；2.运算顺序：先相乘合并被开方数\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)再化简成最简二次根式；3.系数相乘、根式相乘分开计算：$m\sqrt{a}\cdotn\sqrt{b}=mn\sqrt{ab}$；4.结果必须化为最简二次根式。满分：\(\boldsymbol{1}\)00分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)共20分）\(\boldsymbol{1}\).$\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}$的结果是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)5}$C.$8$D.$\(\boldsymbol{1}\)5$2.计算$2\sqrt{2}\times3\sqrt{3}$等于（）A.$\(\boldsymbol{6}\)\sqrt{5}$B.$5\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}$C.$\(\boldsymbol{6}\)\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}$D.$\(\boldsymbol{6}\)\sqrt{3}$3.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=4$C.$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}$D.$3\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=\(\boldsymbol{6}\)\sqrt{2}$4.化简$\sqrt{2}\cdot\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)8}$结果是（）A.$\(\boldsymbol{6}\)$B.$\sqrt{20}$C.$2\sqrt{3}$D.$3\sqrt{2}$5.等式$\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+3}=\sqrt{(x-2)(x+3)}$成立的条件是（）A.$x\ge2$B.$x\ge-3$C.$-3\lex\le2$D.$x\ge2$或$x\le-3$##二、填空题（每题4分\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)共20分）\(\boldsymbol{1}\).$\sqrt{5}\cdot\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)0}=$________。2.$\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}\cdot\sqrt{\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{6}\)}=$________。3.$3\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=$________。4.$\sqrt{2a}\cdot\sqrt{8a}\(a\ge0)=$________。5.计算：$\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)2}\cdot\sqrt{3}=$________。##三、基础解答题（每题8分\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)共32分）\(\boldsymbol{1}\).计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$\sqrt{7}\times\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)4}$（2）$\sqrt{5}\times\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)5}$2.计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$2\sqrt{3}\times4\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}$（2）$5\sqrt{2}\times\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)0}$3.计算（$a\ge0,b\ge0$）：（\(\boldsymbol{1}\)）$\sqrt{3a}\cdot\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)a}$（2）$\sqrt{2b}\cdot\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)8b}$4.计算：$\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)\frac\(\boldsymbol{1}\)3}\times\sqrt{2\frac\(\boldsymbol{1}\)4}$##四、拓展提升题（每题\(\boldsymbol{1}\)4分\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)共28分）\(\boldsymbol{1}\).计算：$\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)5}\times\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)\frac23}\times\sqrt{\dfrac45}$2.一个长方形\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)长$\sqrt{8}\\text{cm}$\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)宽$\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)2}\\text{cm}$\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)求长方形面积。---#参考答案与解析##一、选择题\(\boldsymbol{1}\).B解析：$\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{3\times5}=\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)5}$2.C解析：$2\times3\cdot\sqrt{2\times3}=\(\boldsymbol{6}\)\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}$3.B解析：A被开方数相乘不是相加；C负数不能用根式乘法；D结果$\(\boldsymbol{1}\)2$4.A解析：$\sqrt{2\times\(\boldsymbol{1}\)8}=\sqrt{3\(\boldsymbol{6}\)}=\(\boldsymbol{6}\)$5.A解析：$\begin{cases}x-2\ge0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrowx\ge2$##二、填空题\(\boldsymbol{1}\).$\boldsymbol{5\sqrt{2}}$2.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)2}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{4a}\)}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$##三、基础解答题\(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=\sqrt{7\times\(\boldsymbol{1}\)4}=\sqrt{98}=\boldsymbol{7\sqrt2}$（2）原式$=\sqrt{5\times\(\boldsymbol{1}\)5}=\sqrt{75}=\boldsymbol{5\sqrt3}$2.（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=8\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)8}=8\times3\sqrt2=\boldsymbol{24\sqrt2}$（2）原式$=5\sqrt{20}=5\times2\sqrt5=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)0\sqrt5}$3.（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)8a^2}=\boldsymbol{3a\sqrt2}$（2）原式$=\sqrt{3\(\boldsymbol{6}\)b^2}=\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)b}$4.解：原式$=\sqrt{\dfrac43}\times\sqrt{\dfrac94}=\sqrt{\dfrac43\times\dfrac94}=\sqrt3=\boldsymbol{\sqrt3}$##四、拓展提升题\(\boldsymbol{1}\).解：$\begin{align}\text{原式}&=\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)5\times\dfrac53\times\dfrac45}\\&=\sqrt{20}\\&=\boldsymbol{2\sqrt5}\end{align}$2.解：$S=\sqrt{8}\times\sqrt{\(\boldsymbol{1}\)2}=\sqrt{9\(\boldsymbol{6}\)}=4\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}$答：长方形面积为$\boldsymbol{4\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)}}\\text{cm}^2$##易错警示\(\boldsymbol{1}\).$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)**必须$a\ge0,b\ge0$**\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)负数不能直接使用公式；2.带系数相乘：系数×系数\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)根式×根式\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)不要把系数放进根号里；3.带分数要先化成假分数再计算；4.算出被开方数后\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)一定要化简成最简二次根式。下一节：**3.2.2二次根式的除法**\(\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0\(a\ge0，b\ge0\)b\ge0)}\)继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册3.2.1二次根式的乘法授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章二次根式123掌握二次根式的乘法法则以及应用的条件（重点）能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法计算（难点）能逆用二次根式的乘法法则化简二次根式（重点）知识回顾2.最简二次根式的特点？1.积的算术平方根的性质？

（1）被开方数不含分母,（2）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）.