2.5.1分式方程及其解法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.5.1分式方程及其解法专项练习##知识点回顾分式方程定义：**分母中含有未知数的方程叫做分式方程**。解分式方程基本思路：**去分母\(5x+1=6，x=1\)把分式方程转化为整式方程**。解题步骤：1.找最简公分母；2.方程两边同乘最简公分母\(5x+1=6，x=1\)化为整式方程；\(\boldsymbol{3}\).解这个整式方程；4.**检验（必不可少）**：把整式方程的根代入最简公分母\(5x+1=6，x=1\)若最简公分母≠0\(5x+1=6，x=1\)则是原分式方程的根；若等于0\(5x+1=6，x=1\)则是**增根**\(5x+1=6，x=1\)原方程无解。增根：去分母后得到的整式方程的根\(5x+1=6，x=1\)使原分式分母为0\(5x+1=6，x=1\)不是原分式方程的解。解题要点：1.不含未知数的分母不是分式方程；2.去分母时\(5x+1=6，x=1\)**方程每一项都要乘最简公分母\(5x+1=6，x=1\)常数项不要漏乘**；\(\boldsymbol{3}\).必须检验\(5x+1=6，x=1\)分式方程检验是必要步骤；4.若求出的根是增根\(5x+1=6，x=1\)则原方程无解。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(5x+1=6，x=1\)共20分）1.下列方程属于分式方程的是（）A.$\dfrac{x}{2}+1=0$B.$\dfrac{1}{x}=2$C.$\(2x+\(\boldsymbol{3}\)=5\)$D.$x^2-1=0$2.解分式方程$\dfrac{1}{x-2}=\(\boldsymbol{3}\)$\(5x+1=6，x=1\)去分母后得到的整式方程是（）A.$1=\(\boldsymbol{3}\)(x-2)$B.$1=\(\boldsymbol{3}\)(2-x)$C.$1(x-2)=\(\boldsymbol{3}\)$D.$x-2=\(\boldsymbol{3}\)$\(\boldsymbol{3}\).分式方程$\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}$的解的情况是（）A.$\(x=1\)$B.$\(x=0\)$C.无解D.$x=-1$4.若分式方程$\dfrac{x}{x-\(\boldsymbol{3}\)}-2=\dfrac{m}{x-\(\boldsymbol{3}\)}$有增根\(5x+1=6，x=1\)则增根是（）A.$\(x=0\)$B.$\(\(\boldsymbol{x=\(\boldsymbol{3}\)}\)\)$C.$x=-\(\boldsymbol{3}\)$D.$\(x=2\)$5.解方程$\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{1}{x}$\(5x+1=6，x=1\)正确的解是（）A.$\(x=1\)$B.$\(x=2\)$C.$x=-1$D.$x=-2$##二、填空题（每题4分\(5x+1=6，x=1\)共20分）1.方程$\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)}{x}=1$的解是________。2.分式方程$\dfrac{1}{x-\(\boldsymbol{3}\)}+2=\dfrac{4-x}{\(\boldsymbol{3}\)-x}$的最简公分母是________。\(\boldsymbol{3}\).若$\(x=2\)$是方程$\dfrac{a}{x-1}=\(\boldsymbol{3}\)$的解\(5x+1=6，x=1\)则$\(a=\)$________。4.分式方程去分母产生增根\(5x+1=6，x=1\)增根一定使________等于0。5.方程$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x+\(\boldsymbol{3}\)}$的解为________。##三、基础解答题（每题8分\(5x+1=6，x=1\)共\(\boldsymbol{3}\)2分）1.解分式方程：（1）$\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{\(\boldsymbol{3}\)}$（2）$\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)}{x-1}=1$2.解分式方程：（1）$\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2}{2x-1}$（2）$\dfrac{x}{x-2}=\(\boldsymbol{3}\)$\(\boldsymbol{3}\).解分式方程：$\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{1}{x}$4.解分式方程：$\dfrac{x}{x-1}-1=\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)}{(x-1)(x+2)}$##四、拓展提升题（每题14分\(5x+1=6，x=1\)共28分）1.解方程：$\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)}{x-1}=\dfrac{6}{x^2-1}$2.若关于$x$的分式方程$\dfrac{x-\(\boldsymbol{3}\)}{x-2}=\dfrac{m}{2-x}+1$有增根\(5x+1=6，x=1\)求$m$的值。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：只有B选项分母含有未知数$x$。2.A解析：两边同乘$(x-2)$\(5x+1=6，x=1\)得$1=\(\boldsymbol{3}\)(x-2)$。\(\boldsymbol{3}\).C解析：去分母得$\(x=1\)$\(5x+1=6，x=1\)代入分母$x-1=0$\(5x+1=6，x=1\)是增根\(5x+1=6，x=1\)方程无解。4.B解析：增根让分母$x-\(\boldsymbol{3}\)=0$\(5x+1=6，x=1\)即$\(\(\boldsymbol{x=\(\boldsymbol{3}\)}\)\)$。5.B解析：交叉相乘$\(2x=x+1\)$\(5x+1=6，x=1\)$\(x=1\)$？更正：$\(2x=x+1\)\Rightarrow\(x=1\)$\(5x+1=6，x=1\)选A。##二、填空题1.$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=\(\boldsymbol{3}\)}\)\)}$2.$\boldsymbol{x-\(\boldsymbol{3}\)}$\(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$4.**最简公分母**5.$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=\(\boldsymbol{3}\)}\)\)}$##三、基础解答题1.（1）两边同乘$\(\boldsymbol{3}\)x$：$\(6=x\)$\(5x+1=6，x=1\)检验：$\(\(\boldsymbol{x=6}\)\)$时分母不为0\(5x+1=6，x=1\)$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=6}\)\)}$（2）两边同乘$x-1$：$\(\boldsymbol{3}\)=x-1$\(5x+1=6，x=1\)$\(\(\boldsymbol{x=4}\)\)$\(5x+1=6，x=1\)检验\(5x+1=6，x=1\)$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=4}\)\)}$2.（1）$\begin{align}2x-1&=2(x+2)\\2x-1&=2x+4\\-1&=4\end{align}$等式不成立\(5x+1=6，x=1\)**方程无解**（2）两边同乘$x-2$：$\(\(\boldsymbol{x=\(\boldsymbol{3}\)}\)\)(x-2)$\(5x+1=6，x=1\)$\(\(\boldsymbol{x=\(\boldsymbol{3}\)}\)\)x-6$\(5x+1=6，x=1\)$-2x=-6$\(5x+1=6，x=1\)$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=\(\boldsymbol{3}\)}\)\)}$\(5x+1=6，x=1\)检验成立。\(\boldsymbol{3}\).解：$\begin{align}2x&=x-1\\x&=-1\end{align}$检验：$x=-1$\(5x+1=6，x=1\)分母不为0\(5x+1=6，x=1\)$\boldsymbol{x=-1}$4.解：两边同乘$(x-1)(x+2)$$x(x+2)-(x-1)(x+2)=\(\boldsymbol{3}\)$$x^2+2x-(x^2+x-2)=\(\boldsymbol{3}\)$$x+2=\(\boldsymbol{3}\)\Rightarrow\(x=1\)$检验：$\(x=1\)$使分母为0\(5x+1=6，x=1\)**增根\(5x+1=6，x=1\)原方程无解**##四、拓展提升题1.解：最简公分母$(x+1)(x-1)$两边同乘公分母：$2(x-1)+\(\boldsymbol{3}\)(x+1)=6$$2x-2+\(\boldsymbol{3}\)x+\(\boldsymbol{3}\)=6$$5x+1=6\(5x+1=6，x=1\)\(x=1\)$检验：$\(x=1\)$时分母为0\(5x+1=6，x=1\)**增根\(5x+1=6，x=1\)方程无解**2.解：原方程变形：$\dfrac{x-\(\boldsymbol{3}\)}{x-2}=-\dfrac{m}{x-2}+1$同乘$x-2$：$x-\(\boldsymbol{3}\)=-m+x-2$增根满足$x-2=0$\(5x+1=6，x=1\)即$\(x=2\)$代入整式方程：$2-\(\boldsymbol{3}\)=-m+2-2$$-1=-m$\(5x+1=6，x=1\)$\boldsymbol{\(\boldsymbol{m=1}\)}$##易错警示1.区分分式方程和整式方程：**看分母有没有未知数**；2.去分母时常数项不要漏乘最简公分母；\(\boldsymbol{3}\).移项、去括号注意符号；4.**分式方程必须检验**\(5x+1=6，x=1\)这是必考步骤；5.增根不是解方程算错\(5x+1=6，x=1\)是去分母过程人为扩大未知数范围。下一节：**2.5.2分式方程的应用**\(5x+1=6，x=1\)继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.5.1分式方程及其解法授课教师：.

班

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123了解分式方程的概念.（重点）掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点）理解分式方程验根的原因，掌握验根的方法.

（难点）新知探究动脑筋

原计划的天数:

.实际天数:

.

思考：与一元一次方程比较，这个方程有什么特点？分母中含有未知数02新知导入

解一元一次方程的基本步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.03新知探究做一做某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，设走线路一的平均车速为xkm/h，请用含x的等式表示问题中的等量关系.?

03新知探究

做一做某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，设走线路一的平均车速为xkm/h，请用含x的等式表示问题中的等量关系.这个等式正确吗？单位不统一

像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.03新知探究我们前面所学的解方程都有什么特征？

前面求解的方程左右两边都是整式.有没有方法将分式方程转化为整式方程？分式方程整式方程分式的基本性质两边同乘最简公分母03新知探究

03新知探究

例1

03新知探究

例2

03新知探究

注意：只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的解.增根：如果使最简公分母的值等于0，那么它不是原分式方程的根，称它为原方程的增根.03新知探究议一议为什么将求出的未知数的值代入最简公分母，若其值为0，就可判断它不是分式方程的解呢？当最简公分母的值为0时，原分式方程无意义，所以该未知数的值不是分式方程的解.

AA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

BA.

①

B.

②

C.

③

D.

④返回返回

416分式的值不存在00.1

返回03新知探究

例3

03新知探究议一议解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤：1.确定最简公分母：当分母是多项式时先因式分解2.去分母：方程两边同乘最简公分母，把原方程化为整式方程3.解整式方程4.检验：将求出的x值代入最简公分母，若最简公分母=0，则分式方程无解，若最简公分母≠0，则x值为分式方程的根5.将检验后的解写出来新知应用基础巩固题不含等号1.下列关于x的式子：①；②；；④；⑤.其中是分式方程的有_______________分母不含未知数②⑤判断一个方程是否为分式方程，是取决于分母中是否含有未知数.新知应用基础巩固题

D

A勿漏乘整式项！因式分解，注意符号新知应用基础巩固题4.下列解分式方程是否有误，若有误，请指出。

分子是多项式，去分母后要加括号新知应用基础巩固题4.下列解分式方程是否有误，若有误，请指出。

解：方程两边同乘（x﹣3），得

2﹣x+3＝2

第①步

解得x＝3第②步

∴原方程的解为x＝3第③步漏乘