2.1.2分式的基本性质 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.1.2分式的基本性质专项练习##知识点回顾分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个**不等于0**的整式\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)分式的值不变。公式：$\boldsymbol{\dfrac{f}{g}=\dfrac{f\cdoth}{g\cdoth}=\dfrac{f\divh}{g\divh}(h\neq0)}$。分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三个符号中\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)**同时改变其中两个\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)分式的值不变**。约分：把分式分子、分母的公因式约去\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)这种变形叫分式的约分；约分的结果是最简分式（分子分母没有公因式）。约分步骤：①分子分母先因式分解；②找出分子分母公因式；③约去公因式。注意：同乘或同除的整式$h$不能等于0；约分必须对**整体**进行\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)不能只约部分项。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)共20分）1.根据分式基本性质\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)$\dfrac{a}{a-b}$可变形为（）A.$\dfrac{a}{a+b}$B.$-\dfrac{a}{b-a}$C.$\dfrac{-a}{a-b}$D.$\dfrac{a}{b-a}$2.下列变形正确的是（）A.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{x+2}{y+2}$B.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{x^2}{y^2}$C.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{ax}{ay}(a\neq0)$D.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{x-2}{y-2}$3.分式$\dfrac{2xy}{x^2}$约分后的结果是（）A.$2y$B.$\dfrac{2y}{x}$C.$\dfrac{y}{x}$D.$\dfrac{2}{x}$4.把分式$\dfrac{0.2x+0.5y}{0.3x-y}$的分子分母各项系数化为整数\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)结果是（）A.$\dfrac{2x+5y}{3x-10y}$B.$\dfrac{2x+5y}{3x-y}$C.$\dfrac{20x+50y}{30x-10y}$D.$\dfrac{0.2x+5y}{0.3x-y}$5.下列分式属于最简分式的是（）A.$\dfrac{2x}{x^2}$B.$\dfrac{x-1}{x^2-1}$C.$\dfrac{x+2}{x^2+1}$D.$\dfrac{2x+4}{4x-8}$##二、填空题（每题4分\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)共20分）1.$\dfrac{2}{3x}=\dfrac{(\quad)}{6x^2}$。2.$\dfrac{x^2+xy}{x^2}=\dfrac{x+y}{(\quad)}$。3.不改变分式的值\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)使$\dfrac{-a+b}{-a-b}$分子分母首项符号为正：________。4.约分：$\dfrac{4a^2b}{6ab^2}=$________。5.若$\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{x^2}{x(x-3)}$成立\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)则$x$应满足________。##三、基础解答题（每题8分\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)共32分）1.在括号内填上适当的整式\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)使等式成立（1）$\dfrac{3}{a}=\dfrac{3b}{(\quad)}(b\neq0)$（2）$\dfrac{x}{2x-4}=\dfrac{(\quad)}{2(x-2)}$2.不改变分式的值\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)把下列分式分子分母各项系数化为整数（1）$\dfrac{\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{4}x-y}$（2）$\dfrac{0.1a-0.2b}{0.03a+0.04b}$3.约分（1）$\dfrac{12a^2}{18a}$（2）$\dfrac{x^2-4}{x+2}$4.不改变分式的值\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)使分子、分母的最高次项系数为正数（1）$\dfrac{-x+1}{-x^2+3}$（2）$\dfrac{2-x}{-x^2+1}$##四、拓展提升题（每题14分\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)共28分）1.已知$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}$\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)求分式$\dfrac{2x-y}{x+2y}$的值。2.先约分\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)再求值：$\dfrac{x^2-2xy}{x^2-4y^2}$\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)其中$x=5\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)y=2$。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：$a-b=-(b-a)$\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)$\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{a}{-(b-a)}=-\dfrac{a}{b-a}$。2.C解析：分式基本性质要求同乘不为0的整式\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)A、D分子分母加减\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)B平方\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)都错误。3.B解析：约去公因式$x$\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)原式$=\dfrac{2y}{x}$。4.A解析：分子分母同乘10\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)得到$\dfrac{2x+5y}{3x-10y}$。5.C解析：A、B、D都可以继续约分\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)C分子分母无公因式。##二、填空题1.$4x^2$2.$x$3.$\dfrac{a-b}{a+b}$4.$\dfrac{2a}{3b}$5.$x\neq0$##三、基础解答题1.（1）$ab$；（2）$x$2.（1）分子分母同乘12\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)原式$=\dfrac{6x+4y}{3x-12y}$；（2）分子分母同乘100\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)原式$=\dfrac{10a-20b}{3a+4b}$。3.（1）原式$=\dfrac{6a\cdot2a}{6a\cdot3}=\dfrac{2a}{3}$；（2）原式$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$（$x\neq-2$）。4.（1）原式$=\dfrac{x-1}{x^2-3}$；（2）原式$=\dfrac{x-2}{x^2-1}$。##四、拓展提升题1.解：设$x=2k\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)y=3k(k\neq0)$$\begin{align}\dfrac{2x-y}{x+2y}&=\dfrac{4k-3k}{2k+6k}\\&=\dfrac{k}{8k}\\&=\dfrac18\end{align}$2.解：$\begin{align}\dfrac{x^2-2xy}{x^2-4y^2}&=\dfrac{x(x-2y)}{(x+2y)(x-2y)}\\&=\dfrac{x}{x+2y}\quad(x\neq2y)\end{align}$代入$x=5\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)y=2$\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)$\dfrac{5}{5+4}=\dfrac59$##易错警示1.分式基本性质是**同乘、同除**\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)不能分子分母同时加减同一个式子；2.乘除的整式必须不为0\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)题目隐藏限制条件不要漏掉；3.约分必须先因式分解\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)只能约整体公因式\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)不能分项约分；4.符号变形：分子分母同时变号\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)分式值不变\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)只变一个符号分式要添负号；5.化为整数系数时\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)分子分母**每一项**都要乘\(x=5\(x=2k\(x=5，y=2\)y=3k(k\neq0)\)y=2\)容易漏乘常数项。要不要继续下一节：**2.2分式的乘除法**？同样配套这套格式。湘教版（新教材）数学八年级上册2.1.2分式的基本性质授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123理解并掌握分式的基本性质．（重点）掌握最简分式的概念会运用分式的基本性质进行分式的约分及求值.（难点）知识回顾填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）89✕2✕2✕3✕3（2）91÷2÷6÷2÷6分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.分数的分子、分母都除以它们的一个公因数，分数的值不变.思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么基本性质吗？02新知导入小长方形的面积为2a,长为a,它的宽为多少?大长方形的面积为4a,长为2a,它的宽为多少?

03新知探究

分子和分母同时乘2分子和分母同时除以2你能类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质吗？03新知探究

03新知探究

03新知探究

03新知探究

分子除以x分母除以x

03新知探究利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数.分式公因式分式最简分式1.

下列各式从左到右的变形正确的是(

)D

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03新知探究把下列分式化成最简分式：例3

03新知探究合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数;2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式03新知探究

例4

直接将x，y的值代