辽宁省大连市甘井子区2027届数学八年级第一学期期末预测试题含解析

辽宁省大连市甘井子区2027届数学八年级第一学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．下列运算正确的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b23．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．4．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）A．33 B．－33 C．11 D．－115．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．11 B．12 C．13 D．147．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．8．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务9．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，610．如图，在等腰三角形中，，的垂直平分线交于点，连接，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．12．如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．13．比较大小______填或号14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．15．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.16．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．17．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．18．估算：____.（结果精确到）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．20．（6分）（1）如图中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．21．（6分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．23．（8分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m≠4）（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．24．（8分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.25．（10分）先化简，再求值：，其中，.26．（10分）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'为．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故选：A．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．2、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！3、A【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案．【详解】解：根据分式的基本性质，若x、y的值均扩大为原来的2倍，则：A、，分式的值保持不变，本选项符合题意；B、，分式的值缩小为原分式值的，本选项不符合题意；C、，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意．故选：A．本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4、B【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；【详解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．5、D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故选：D．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．6、B【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故选B．此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．7、B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．【详解】A.是有理数，不符合题意；B.是无理数，符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是有理数，不符合题意；故选：B．本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．8、A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程是，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.故选：A．本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．9、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．10、A【分析】根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分线∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案选择A.本题考查的是等腰三角形和线段垂直平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．12、36°【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【详解】解：设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案为：36°．本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13、＞【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得∴故答案为：＞.此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.14、AC=BC【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【详解】添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为AC=BC．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15、5【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.【详解】∵在中，BD平分，于点F，于点E，∴DE=DF=5,∴点D到边AB的距离为5.故答案是:5本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.16、58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC的度数，即可算出∠BEF的度数．【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分线交的平分线于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案为：58°．本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17、1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，

解得；，

从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，

故答案为：1．此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式．18、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】∵36∴故答案为6此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.三、解答题(共66分)19、4cm【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可．【详解】由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用，学会运用性质，是解答此题的关键.20、（1）证明见解析（2）成立，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【详解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如图，在AN上截取AE=AC，连结CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．21、（1）a（a+1）（a﹣1）；（1）mn（m﹣1）1【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）a3﹣4a=a(a1﹣4)=a(a+1)(a−1）；（1）m3n﹣1m1n+mn=mn(m1﹣1m+1)=mn(m﹣1)1．本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键．22、（1）；（2）.【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，则PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）过P作PD⊥AB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【详解】（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，在Rt△ABC中，cm，由题意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由题意PD=PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，即解得本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.23、（1）；(2)当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当时，函数值y随着自变量x的增大而增大；（3）【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直线与y轴交点为（0,12-4m），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解；（3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为，故可求解.【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）∴解得（2）∵图像与y轴交点位于原点下方，且与y轴交点为（0,12-4m）∴，解得∴∴当，即时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当，即时，函数值y随着自变量x的增大而增大.（3）∵函数值y随着自变量x的增大而减小，∴∵∴函数图像恒过点（4,-4）由函数图像可知，当时，，当时，，此时两条直线形成的面积最大为；当两条直线相同时，形成的面积为，故任意两条直线与y轴形成的三角形面积的取值范围为.此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.24、验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为，由题意可得，化简即可；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，由题意可得，化简即可.【详解】解：发现：即的结果是4的倍；(2)设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为又∵n是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为又∵n是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.25、，【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.【详解】原式===当，时，原式===本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.26、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再