人教A版高中数学必修一 周测卷9　(范围：§5.1~§5.3)

周测卷9(范围：§5.1~§5.3)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.在△ABC中,A为钝角,则点P(cosA,tanB)()A.在第一象限 B.在第二象限C.在第三象限 D.在第四象限答案B解析在△ABC中,A为钝角,所以B为锐角,所以cosA<0,tanB>0,所以点P(cosA,tanB)在第二象限内.2.若tan(5π+α)=m,则sin(α-3π)+cos(π-α)A.m+1mC.-1 D.1答案A解析tan(5π+α)=tanα=m,原式=sin(π+α)-cos=sinα+cosαsinα3.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点在原点O,以x轴非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式的值可能大于0的是()A.sinα+cosα B.sinα-cosαC.sinα·cosα D.tanα答案A解析由题意,得sinα<0,cosα>0,故sinα+cosα符号不确定,值可能大于0,A正确.由sinα-cosα<0,B错误.sinαcosα<0,C错误.又tanα=m1<0,D错误4.已知角α终边上一点P(1,2),把角α按逆时针方向旋转180°得到角θ,则sinθ=()A.-55 B.C.55 D.-答案D解析点P(1,2)是角α终边上一点,∴sinα=212+22依题意θ=α+180°,故sinθ=sin(α+180°)=-sinα=-255.已知sinθ+cosθ=430<θ<π4,则sinθA.23 B.-C.13 D.-答案B解析由(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169得2sinθcosθ=79则(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29由0<θ<π4,知sinθ-cosθ所以sinθ-cosθ=-236.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-1,2),则sin3π2+αA.53C.13 D.-答案A解析由题意知,sinα=255,cosα=-原式=-cosα+2sinαsinα二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.已知sin3π2+α=1-sinαcosπ2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.x轴的非正半轴上或y轴上答案BCD解析原等式可化为-cosα=1-sin∴-cosα=cos∴|cosα|=-cosα,则cosα≤0.∴α的终边在第二、三象限或在x轴非正半轴上或y轴上.8.定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=π2,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-14,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(A.sinβ=154 B.cos(π+β)=C.tanβ=15 D.tanβ=15答案AC解析A中,sin2β+sin2(π+α)=1,当π+α=3π2-β时,满足α+β=π2,故α和βB中,cos(π+β)=-sin(π+α)=sinα,∴α=π2-π-β+2kπ,或α=2kπ-π2+β(k∈∴α+β=2kπ-π2,α+β不可能等于π2,α和βC中,tanβ=15,当sinβ=154时,由A知α和β有可能是广义互余D中,由tanβ=1515,得cosβ=±154,假设α与β满足“广义互余”,则α+β=π2,则应有sinα=cosβ=±154,与已知sin(π+α)=-14矛盾,α和三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长,则这段圆弧所对的圆心角为.

答案2解析如图,设圆的半径为R,则正方形边长为2R,∴弧长l=2R,∴α=lR=2RR10.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=13,则sinβ=.答案1解析因为角α的始边为Ox,且sinα=13所以角α的终边与单位圆交于点x,又角β的终边与角α的终边关于y轴对称,所以角β的终边与单位圆交于点-x由三角函数的定义知sinβ=1311.已知角α终边上的一点P(3m,-2m)(m≠0),则2+3sinα·cosα-cos2α的值为.

答案5解析∵点P(3m,-2m)(m≠0)在角α的终边上,∴tanα=-2m3m则2+3sinα·cosα-cos2α=2+3sinα·=2+3×-233四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的实数根,α是第三象限角,求sin-α解解方程5x2-7x-6=0,得x=-35或x∵sinα是方程5x2-7x-6=0的实数根,且α是第三象限角,∴sinα=-35则cosα=-1-sin2α=-=sinπ2=cosα·(-cosα)-sin213.(15分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-45,求tanα的值(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈0,23π,请写出弓形AB的面积S与解(1)由题意可得B-4根据三角函数的定义得tanα=yx=-3(2)若△AOB为等边三角形,则∠AOB=π3故与角α终边相同的角β的集合为β|β=(3)若α∈0,23π,则S扇形=12αr2又S△AOB=12×1×1×sinα=12sin故弓形AB的面积S=S扇形-S△AOB=12α-12sinα,α∈14.(15分)在△ABC中,sinA+cosA=15(1)求sinAcosA的值;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.解(1)∵sinA+cosA=15,两边平方得1+2sinAcosA=125∴sinAcosA=-1225(2)由(1)知由sinAcosA=-1225且0<A<π,知cosA<0.∴A为钝角,∴△AB