九年级数学加油站（9月21日） - 参考答案（基础版）

九年级数学加油站（9月21日）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2+1 B．y＝x2+3 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为y＝x2+2﹣1，即y＝x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．2．抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式解析式解答即可．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b+c＜0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．函数有最大值 D．当x＞2时，y随x的增大而减小【分析】当x＝1时，函数值大于0，即a+b+c＞0即判断A选项，根据函数图象，直接可得﹣1＜x＜3时，y＞0即可判断B选项，根据函数图象开口向下，即可判断C选项，根据对称轴为直线x＝2，开口向下，即可判断D选项．【解答】解：当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，故A选项错误，符合题意；当﹣1＜x＜3时，y＞0，故B选项正确，不符合题意；∵二次函数图象开口向下，∴函数有最大值，故C选项正确，不符合题意；∵对称轴为直线x=−1+3∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故D选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4．九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价x元，每天盈利800元，那么可列方程为（）A．（60﹣x﹣40）（30﹣5x）＝800 B．（60﹣x）（30+5x）＝800 C．（60﹣x）（30﹣5x）＝800 D．（60﹣x﹣40）（30+5x）＝800【分析】等量关系式：降价后每件商品获得的利润×降价后的销售量＝800元，据此列方程，即可求解．【解答】解：由题意得：（60﹣x﹣40）（30+5x）＝800．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），C是y轴上的点，四边形OABC为矩形，AB＝1．若抛物线y＝2x2+c与矩形OABC的边界总有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．c＞8或c＜﹣1 B．﹣1＜c＜8 C．c＞1或c＜﹣8 D．﹣8＜c＜1【分析】抛物线y＝2x2+c的顶点为（0，c），所以c的变化会使得抛物线沿着y轴上下移动，结合图象找到临界状态即可确定c的范围．【解答】解：如图，由题意得C（0，1），A（2，0），当二次函数图象经过C点时，抛物线与矩形边界只有一个公共点，将C（0，1）代入y＝2x2+c得c＝1，当二次函数图象经过A点时，抛物线与矩形边界只有一个公共点，将A（2，0）代入y＝2x2+c得8+c＝0，解得c＝﹣8，由图象得：当﹣8＜c＜1时，抛物线与矩形边界会有两个公共点，故选：D．【点评】本题考查二次函数y＝ax2+c的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．二．填空题（共3小题）6．抛物线y＝x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，则c＝9．【分析】令y＝0，计算Δ＝0，即可求解．【解答】解：令y＝0，则x2﹣6x+c＝0，依题意得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得：c＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…0343…当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．【分析】直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴以及x的取值范围．【解答】解：∵x＝0和x＝2时的函数值相同，∴此二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），有最大值为4，∴图象开口向下，∴当x＝﹣1以及x＝3时，y＝0，∴当y＜0时，x的取值范围是：x＜﹣1或x＞3．故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表中数据分析得出对称轴是解题关键．8．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米，高度为200米，则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为40米．【分析】先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点A（﹣40，0）在抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将y＝150代入求出x的值，即可得CD的长．【解答】解：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，∴A（﹣40，0），E（0，200），设抛物线的解析式为y＝ax2+200，将A（﹣40，0）代入y＝ax2+200，得0＝a×（﹣40）2+200，解得a=−1∴抛