人教版八年级数学 秋季培优讲义 第01讲-三角形的边-答案与解析

第五讲第五讲第五讲第五讲三角形的边三角形的边课程预览课程预览三角形三角形的边三角形的概念三角形的概念三角形的三边关系三角形的三边关系有关三角形的重要线段有关三角形的重要线段学习目标学习目标理解三角形中的相关概念理解三角形中的相关概念②掌握掌握三角形的三边关系③ 掌握三角形中的重要线段的概念和性质

板块板块一三角形的概念三角形的分类三角形的分类三角形的定义三角形的定义三角形的定义三角形的定义按边分类三角形的表示方法按边分类三角形的表示方法按角分类按角分类三角形中的边和角三角形中的边和角请在专属请在专属笔记本上完整记录核心例题核心例题（1）、已知：如图，试回答下列问题：

①、图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.

②、以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.

③、线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．

④、△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．

答案：①、6，△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE

②、△ACD、△ADE、△ABD

③、△ACE，∠CAE．

④、BCCDDE．

（2）、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．以上都有可能

答案：D

（3）、已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状是________．

答案：等边三角形

（1）①图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

②以AB为边的三角形有哪些？

③以E为顶点的三角形有哪些？

④说出其中△BCD的三个角

答案：

①5个，△ABE、△BEC、△DEC、△ABC、△BDC

②△ABC、△ABE

③△ABE、△BEC、△DEC

④∠D、∠DBC、∠BCD

（2）、在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不能确定

答案：D

（3）、已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．以上都不对

答案：C

（1）、如果一个三角形的三边长度之比是，周长为36，则最大的边长为_____．

答案：16

（2）、若a、b、c为三角形的三边长，此三角形周长为18，，，则______，______，_______．

答案：4，8，6

（1）、一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．

答案：6，6，6，（列方程组，解方程组）

（2）、若a、b、c为三角形的三边长，此三角形周长为36，，，则a的值为（）

A．8 B．10 C．12 D．16

答案：A

三角形的三边关系三角形的三边关系两边之和请在专属笔记本上完整记录两边之差板块二三角形的三边关系三边关系的应用及证明三边关系的应用及证明（1）、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是

A．米 B．米

C．米 D．米

【2017年东城期末】

答案：C

（2）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围，以及周长的取值范围；

答案：，

（3）、已知等腰三角形的两边长分别为6和12，则它的周长为（）

A．24 B．30 C．24或30 D．无法确定

答案：B

（4）、对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“________________”结论b推出结论c的依据是______________________________.

【2017年清华附中朝阳学校月考】

答案：两点之间，线段最短，不等式性质1

（1）、现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取()．

A．0.85m长的木条 B．0.15m长的木条 C．1m长的木条 D．0.5m长的木条

答案：D

（2）、若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是()．

A．6＜l＜15 B．6＜l＜16 C．11＜l＜13 D．10＜l＜16

答案：D

（3）、用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形，围成一个有一边的长为4厘米的等腰三角形，那么其他两边长为___________________________．

答案：7，7

（1）、已知三角形三边分别为2，，4,那么整数a的值有（）个。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【2017年清华附中朝阳学校期中】

答案：C

（2）、已知a、b、c为三角形的三条边长，试计算

答案：

（3）、已知：如图，△ABC中，，D是AB边上一点．

①通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与的大小关系.

②试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

答案：∵在△ADC中：

∴

∴

又∵

∴

∴

（1）、已知三角形三边分别为，3，6，则x的取值范围为________________．

答案：

（2）、已知a、b、c是三角形的三条边，则的化简结果为（）

A．2a B．2b C．2c D．

答案：B

（3）、已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

答案：提示：延长BP交AC于D．

∵在△ABD中：①

在△DPC中：②

由①、②得：

∴

角平分线角平分线三角形的角平分线请在专属笔记本上完整记录三角形的中线板块三三角形中的重要线段三角形的高线中线高线

核心例题核心例题（1）、如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的？

①AD是△ABE的角平分线

②BE是△ABD边AD上的中线

③BE是△ABC边AC上的中线

④CH是△ACD边AD上的高

答案：正确的：④

（2）、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是：

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.A、B、C三种都对

答案：B

（3）、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

答案：B

（4）、一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在（）

A．三角形内部 B．三角形的一边上

C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上

答案：A

（5）、如图，△ABC中，D为BC边上的一中点，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，写出图中3对面积相等的三角形：________________________________；

________________________（填分数）

答案：△ABD和△ACD，△BFD和△CFD、△AFB和△AFC等

1，2，2，

（1）、如图，在△ABC中，分别画出：

①AB边上的高CD；

②AC边上的高BE；

③∠C的角平分线CF；

④BC上的中线AM

【2016年80中月考】

答案：如下图所示。提示：注意高线、中线、角分线都是线段，千万不要出头！

（2）、如图，△ABC中，，，，CF⊥AB垂足分别为D，E，F，△ABC中边BC上的高是（）

A．FC B．BE

C．AD D．AE

答案：C

（3）、请你用至少两种不同的分法，将三角形ABC分成面积相等的四部分。

提示：取中点连顶点即可

（4）、一个三角形的三条角平分线的交点在（）

A．三角形内 B．三角形外

C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能

答案：A

（5）、在△ABC中，已知点，、分别是，，的中点，，则的值为（）

A． B．

C． D．

答案：B

附加题附加题ABCD1、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立？请说明理由．

答案：取BD和ACABCD2、如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

答案：证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F

在△ABD中，AB＋AD＞BD ①

在△FDC中，FD＋DC＞FC ②

在△PEF中，PF＋FE＞PE ③

①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE

即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE

所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．

3、CD是△ABC的中线，，△BCD的周长为25，求△ACD的周长。

答案：23

4、AD是△ABC的高线，若AB=5，BD=3，AD=4，DC=1，则AB上的高为_________。

答案：或

5、不等边△ABC的两条高长度分别为