27.3 实际问题与反比例函数-2026秋人教版九上数学同步练习

27.3实际问题与反比例函数同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（

）A． B． C． D．2．在古代抽水工具的“族谱”里，如图，桔槔堪称元老．它巧妙运用杠杆原理，结构简单却实用非凡．当阻力与阻力臂一定时，动力F（牛）与动力臂l（米）满足反比例函数F=kl，当动力臂l1<l2时，与之对应的A．F1<F2 B．F13．已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为20g/cm3的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为52.5ml，再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为100金属种类密度（gcm金19.3银10.5铜8.9铁7.9A．金 B．银 C．铜 D．铁4．为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下，记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表：功率x（千瓦）0.81.01.62.02.5时间y（分钟）252012.5108经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为（

）A．y=20x−1 B．y=16x−1 C．y=20x 5．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从6A增加到10A时，电阻R（A．减小了2.4Ω B．减小了4Ω C．增大了2.4Ω二、填空题6．如图，在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例函数关系．当t=80时，P的值是______．7．已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，当近视眼镜的度数是400度时，镜片的焦距为25cm，那么近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式为________．8．人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：°）与车速v（单位：km/h）之间的关系式是f=4000v．当车速为80km/h时，他的视野为______9．如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧25cm处，重量G=10N．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是xcm，弹簧秤的示数是yN．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即G⋅d=y⋅x）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y10．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（单位：kΩ）随温度T（单位：℃在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30°C时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415三、解答题11．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天．(1)写出y与x之间的函数关系式(2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？(3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？12．工人师傅要在刚刚浇注过的水平水泥地面上进行作业，为了不破坏地面，常常要在地面上铺垫一些木板．某工人的重力是600N，不计木板的重力．(1)写出用受力面积Sm2表示此工人对地面压强(2)如果此工人站立时双脚与地面的接触面积约是5×10(3)如果木板的面积是1m2(4)为什么工人师傅铺垫木板后，地面就不容易被破坏？请说明理由．27.3实际问题与反比例函数同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据三角形的面积公式列出x与y的函数关系式，再根据x的取值范围确定图象所在的象限及形状．解：∵△ABC的面积为2，一边长为x，这边上的高为y，∴12∴y=4∵x表示三角形的边长，∴x>0，∴该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支，观察选项，只有C选项符合y=42．在古代抽水工具的“族谱”里，如图，桔槔堪称元老．它巧妙运用杠杆原理，结构简单却实用非凡．当阻力与阻力臂一定时，动力F（牛）与动力臂l（米）满足反比例函数F=kl，当动力臂l1<l2时，与之对应的A．F1<F2 B．F1【答案】C【解析】反比例函数y=kx的图象称作双曲线，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每个象限内，y随解：根据题意可知，F>0，l>0，因为F=k所以k=Fl>0．所以当l>0时，F随l的增大而减小．因为l1所以F13．已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为20g/cm3的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为52.5ml，再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为100金属种类密度（gcm金19.3银10.5铜8.9铁7.9A．金 B．银 C．铜 D．铁【答案】B【解析】本题利用反比例函数的性质求解，根据密度与溢出体积成反比例得到定值（即金属质量），再计算B金属的密度，对照表格得到结果．解：设金属密度为ρ，溢出的水的体积为V，∵金属的密度与溢出的水的体积成反比例，且A，B金属质量相同，∴ρV=k（k为定值，即金属质量），且1将A金属数据代入得：ρA=20g∴k=对B金属，VB∴ρB对照表格可知，密度为10.5g/cm4．为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下，记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表：功率x（千瓦）0.81.01.62.02.5时间y（分钟）252012.5108经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为（

）A．y=20x−1 B．y=16x−1 C．y=20x 【答案】C【解析】判断y与x的函数关系，可通过计算x与y的乘积，若乘积为定值，则y与x满足反比例函数关系，据此推导即可．解：∵0.8×25=20，1.0×20=20，1.6×12.5=20，2.0×10=20，2.5×8=20，可得所有组满足xy=20，∴y与x的函数关系式为y=205．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从6A增加到10A时，电阻R（A．减小了2.4Ω B．减小了4Ω C．增大了2.4Ω【答案】A【解析】先利用待定系数法求出电压U的值，得到I与R的函数关系式，再分别计算电流为6A和10解：设I=U由图象可知，函数图象经过点(9,4)，∴把R=9Ω，I=4A代入I=U∴反比例函数的解析式为I=36当I=6A时，R=当I=10A时，R=∵6−3.6=2.4Ω∴当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了二、填空题6．如图，在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例函数关系．当t=80时，P的值是______．【答案】15解：设P=k将点30,40代入得40=k解得：k=1200，∴P=1200∴当t=80时，P=12007．已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，当近视眼镜的度数是400度时，镜片的焦距为25cm，那么近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式为________．【答案】y=【解析】先设出反比例函数的一般形式y=kxk≠0解：设反比例函数解析式为y=k将y=400，x=25代入解析式得：400=k解得：k=400×25=10000，因此y与x之间的函数关系式为y=100008．人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：°）与车速v（单位：km/h）之间的关系式是f=4000v．当车速为80km/h时，他的视野为______【答案】50解：由题意，将v=80代入f=4000v得：即他的视野为50°9．如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧25cm处，重量G=10N．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是xcm，弹簧秤的示数是yN．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即G⋅d=y⋅x）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y【答案】5【解析】根据题意得到y=250x，然后将解：∵G⋅d=y⋅x∴10×25=xy∴y关于x的函数解析式为y=250∵250>0，x表示弹簧秤与中点O的距离，最大值是50cm又∵x>0，∴y随x的增大而减小，∴把xmax=50代入y=250∴弹簧秤的示数y的最小值为5N．10．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（单位：kΩ）随温度T（单位：℃在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30°C时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415【答案】15≤T≤37.5【解析】根据图象特征，分10≤T≤30和T≥30两段求出R与T的函数关系式，再分别令R=4，求出T的值，根据函数图象求解T的取值范围，最后合并结果．解：当10≤T≤30时，设R与T的函数关系式为R=k∵图象过点10,6，∴6=k10，解得∴R=60当T=30时，R=60当T≥30时，∵温度每上升1℃，电阻增加415∴R=2+4若发热材料的电阻不超过4kΩ，即R≤4当10≤T≤30时，令60T=4，解得∴根据图象可得15≤T≤30；当T>30时，令415T−6=4，解得∴根据图象可得30<T≤37.5，综上所述，T的取值范围是15≤T≤37.5．三、解答题11．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天．(1)写出y与x之间的函数关系式(2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？(3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？【答案】(1)y=1000(2)200天；(3)4千瓦·时．解：（1）∵xy=1000，∴y=1000（2）当x=5时，y=1000答：这些电可以用200天；（3）当y=250时，250=1000则x=1000答：平均每天用电4千瓦·时．12．工人师傅要在刚刚浇注过的水平水泥地面上进行作业，为了不破坏地面，常常要在地面上铺垫一些木板．某工人的重力是600N，不计木板的重力．(1)写出用受力面积Sm2表示此工人对地面压强(2)如果此工人站立时双脚与地面的接触面积约是5×10(3)如果木板的面积是1m2(4)为什么工人师傅铺垫木板后，地面就不容易被破坏？请说明理由．【答案】(1)p=(2)1.2×(3)600(4)铺垫木板后，工人对地面的压力大小不变，受力面积增大.根据p=F【解析】（1）根据压强、受力面积、压力之间的关系得到用受力面积Sm2表示此工人对地面压强（2）将工人站立时双脚与地面的接触面积5×10（3）把木板的面积