2024年浙江省杭州市建德市选拔招生数学试卷

一、选择题：(共5题，每题4分，共20分)1.(4分)已知a是方程x³+2x-1=0的一个实数根，则直线y=ax+a-1不经过()EF是三个标杆，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m.则标杆EF的影长为A.1.2B.0.83.(4分)如果正整数x、y、z满足x²+y²+z²=2016,则x+y+z=()A.72B.784.(4分)如图，设AD,BE,若AB=6,BC=5,则线段BE的长为()5.(4分)一个正整数若能表示成两个正整A.97B.95二、填空题(共6题，每题6分，共36分)7.(6分)实数x、y满足x²-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的最大值为.8.(6分)如果则sin2A=_ 第1页(共18页)第2页(共18页)C₁,使得A₁B=2AB,B₁C=2BC,C₁A=2CA,顺次连接A₁,B₁,Ci,得到△A₁B₁C第二次操作，分别延长A₁B₁,B₁C₁,C₁A₁至点A₂,B₂,C₂,使得A₂B₁=2A11.(6分)如果正数x、y、z可以是一个三角形的三边长，那么称(x,y,z)三、解答题(64分)13.已知关于x的一元二次方程(20n²+14n)²x²+4kn²x+1=0(n>0)有两个正实数根x1,x₂,(1)求k关于n的表达式；(2)若n为正整数，求k的取值范围.(1)求c的取值范围；(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.(1)求EM的长；(2)求sin∠EOB的值.第3页(共18页)(1)求△ABC的面积；(2)点E坐标为(5,0),点F为直线l₁上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，(3)将△OBC沿直线l₁平移，平移后记为△O₁B1C₁,直线O₁B₁交l₂于点M,直线B₁C₁题号12345BCADD一、选择题：(共5题，每题4分，共20分)1.(4分)已知a是方程x³+2x-1=0的一个实数根，则直线y=ax+a-1不经过()EF是三个标杆，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m.则标A.1.2B.0.8C.0即解得y=0.3.3.(4分)如果正整数x、y、z满足x²+y²+z²=2016,则x+y+z=()A.72B.784.(4分)如图，设AD,BE,若AB=6,BC=5,则线段BE的长为()即5.(4分)一个正整数若能表示成两个正整A.97B.95对于被4整除的偶数6k,有4k=(k+1)⁷-(k-1)²(k=2,3,…).即大于4的被3整除的数都是“杨梅数”,而4不能表示为两个正整数平方差.对于被4除余7的数4k+2(k=6,1,2,2,…)²-y²=(x+y)(x-y),其中x,当x,y奇偶性相同时，而2k+2不被4整除；二、填空题(共6题，每题6分，共36分)第6页(共18页)第7页(共18页)即故答案8.(6分)如则设AC=3a,则AD=AB=5a, 第9页(共18页)10.(6分)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB,CA至点A₁,B₁,第二次操作，分别延长A₁B₁,B₁C₁,C₁A₁至点A₂,B₂,C₂,使得A₂B₁=2A₁B₁,B₂C₁=2B₁C₁,C₂A1因而若过点B,A1作△ABC与△AA₁C的AC边上的高，则高线的比是5因而面积的比是1:3,则△A₁BC的面积是△ABC的面积的2倍，即△A₈B₁C1的面积是19,△A₄B₂C2的面积19³,第10页(共18页)11.(6分)如果正数x、y、z可以是一个三角形的三边长，那么称(x,y,z)是三角形数.若(a,b,c)【解答】解：方法一、∵(a,b,两边同时乘以a(a>0),第11页(共18页)三、解答题(64分)Rt△PADのRt△AOD,则AD²=PD·DO,13.已知关于x的一元二次方程(20n²+14n)²x²+4kn²x+1=0(n>0)有两个正实数根x1,x₂,且x₂=(1)求k关于n的表达式；(2)若n为正整数，求k的取值范围.第13页(共18页)(1)求c的取值范围；(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.故a≥0,b≥0,(2)将代入到S=4a+b-7c中，得即(1)求EM的长；(2)求sin∠EOB的值.第14页(共18页)【解答】解：如图，(1)∵DC为⊙O的直径，=√64-15=7(7分)即6×2=x(3-x),x²-7x+12=8解这个方程，得x₁=3,x₈=4∴△OEM为等腰三角形第15页(共18页)16.如图，在平面直角坐标系中，直线l₁:和直线l₂:y=-√3x+b相交于y轴上的点B,且分别交x轴于点A和点C.(2)点E坐标为(5,0),点F为直线l₁上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，(3)将△OBC沿直线l₁平移，平移后记为△O₁B1C₁,直线O₁B₁交l₂于点M,直线B₁C₁交x轴于点N,当△B₁MN为等腰三角形时，请直接写出点C1的横坐标.【解答】解：(1)由题意知：b=√3第16页(共18页)作C点关于直线AB的对称点C′(-1,2√5),连接CE交直线I₁于F,作二、四象限的角平分线l₃,过点P作则当F,P,Q三点共线时最小4于Q交y轴于P,作FG//OB