重庆市巴蜀科学城中学2025-2026学年高二（上）入学数学试卷

重庆市巴蜀科学城中学2025-2026学年高二(上)入学数学试卷1.若直线过点(2,4),(1,4+√3),则此直线的倾斜角是()A.30°B.60°模拟产生了如下12组随机数：137960197925271815952683829436730257,据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()ABCD3.已知直线l₁:2x-a²y+a=0与直线l₂:(a-1)x-ay+1=0互相平行，则实数a的值为()A.3B.10C.11或21D.3或13则△ABC的形状为()则动点E的轨迹长度为()频率频率组距o405060708090100成绩B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分C.PA·PB的最小值为8D.|PAI²+|PB|²的最小值为112三、填空题：本题共3小题，共20分。12.已知tan(45°-α)=2,则tan2α=_第3页，共18页14.甲、乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个环节中获胜的概率都为,乙在每个环节中为2的概率则p的值为_,“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为_四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)16.(本小题13分)在一次奥运会男子乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，决赛采取7局4胜制.已知每局比赛甲获223且每局比赛结果互不影响.(2)已知前两局比赛甲均告负，求甲最终能逆转获得冠军的概率.17.(本小题13分)已知圆M与直线3x-√7y+4=0相切于点(1,√7),圆心M在x轴上.18.(本小题17分)在，请说明理由.第4页，共18页第5页，共18页【解析】解：直线过点(2,4),(1,4+√3),则此直线的斜率所以倾斜角θ=120°.根据两点坐标求出直线的斜率，再求倾斜角.本题考查了直线的斜率与倾斜角的求法问题，是基础题.【解析】解：依题意在12组随机数中三次投篮恰有两次命中的有：137,271,436共3个，根据条件，利用古典概率公式，即可求出结果.本题考查了利用模拟随机数计算概率的应用问题，是基础题.【解析】【分析】由题意利用两条直线平行的性质，分类讨论，求得结果.本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题.解：当a=0时，直线l₁:即x=0,,求得实数a∈0.第6页，共18页【解析】解：根据题意，由数据分布图知，数据的平均数为a,由于数据分布图左利用数据分布图左拖尾，即平均数小于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点于中位数，即可作出判断.本题考查由数据分布图分析数据，注意平均数、中位数、众数的定义，属于基础题.【解析】解：圆的方程整理为标准方程即：(x+2)²+y²=4,即圆心(-2,0)到直线4x-3y+a=0的距离为d=1,程即可求得最终结果.本题主要考查圆的方程的应用，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化中档题.【解析】解：由(2c-b)tanB=btanA得(2c-b)sinBcosA=bsinAcosB,第7页，共18页根据同角关系以及正弦定理边角互化可得A=60°,由余弦二倍角公式以及和差角公式可得B=60°,即可判断三角形形状.本题主要考查三角形的形状判断，属于基础题.【解析】【分析】本题考查了直线的截距式、整数的性质，考查了推理能力，属于基础题.代入可得：对a,b取正整数即可得出.此时在两坐标轴上的截距都为0,符合题意；当直线不经过原点时，设直线方程满足条件的a,b有(4,16),(5,10),(6,8),(7,7),(9,6),(15,5).综上可得：满足条件的直线共有7条.【解析】解：根据题意，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,连接AC、BD,所以Po=√2²-(√2)²=√2,所以PO=0A=则0为正四棱锥P-ABCD外接球的球心，且外接球的半径R=PO=√2,第8页，共18页【解析】解：由图中数据可知，0.05×45+0.15×55+0.2×65+0.3×75+0.2×85+0.1×95=72分，分数在区间(60,70)内的频率为10×0.02=0.2,故C正确；总人数为2000名，则成绩在区间(70,80)应抽取0.3×2000=600人，故D错误.第9页，共18页故B正确；当时，取得最大值当t=0或-1时，最小值为1,所以故D正确.由诱导公式即可判断A,由正弦定理即可判断B,由条件可得,结合基本不等式代入计算，即可判断C,由条件可得cosA+cosB+cosC=-sinB+cosB+sin2B,然后换元，结合二本题主要考查解三角形，正弦定理的应用，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题.第10页，共18页=PO²+2PO·OC+1OA|·|OB|lcos∠AOB=PO²+2PO·OC+1OA|·|OB|(2co第11页，共18页 =2PO²+OA²+OB²+4PO·OC=2PO²+4PO·OC+52≥2×(5√2)²+4×5√=2×50-50+52=112,当OP⊥l,0,C,P共线，且C在0,P之间时取等号，所以|PA|²+|PB|²的最小值为112,所以D正确.第12页，共18页第13页，共18页甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2分，是甲得0分乙得2分、甲得2分乙得0分两个互斥事件的和可.档题.第14页，共18页②接下来五局比赛中甲4胜1负(负的一局为第3～6局中某一局): 第15页，共18页第16页，共18页故C(0,0,0),D(2,0,0),E(2,2,0),B(0,3,0),A₁(0,0,2√3),M(1,0,√3),CM=(1,0,√3),A₁B=(0,3,-2√3),A₁E第17页，共18页化简得2λ²-3λ+1=0, 整理得2a²-2b²+c²=0,第18页，共18页又AD⊥AC,平面PACn平面