2022年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)(其中第7题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.(3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.A.等边三角形2.(3分)下列等式成立的是()A.3a·4a=12aB.(ab²)-²=a²b⁴C.(a³b)²=a-6b²3.(3分)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为()A.7.3×10-B.7.3×10-⁴C4.(3分)如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是()5.(3分)不等式组的解在数轴上表示正确的是()6.(3分)如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若L1=42°32,则∠2的度数()A.17°28'B.18°28'C.27°28′D.27°327.(3分)某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折8.(3分)一平行四边形的一条边长为6,两条对角线的长分别为8和4√5,这个平行四边形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.非特殊平行四边形9.(3分)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10.(3分)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与的大致图象应为()1.(3分)在函中，自变量x的取值范围是·2.(3分)若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在第象限.3.(3分)某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 4.(3分)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 B5.(3分)如图，E,F分别为矩形ABCD的边AD,CD上的点，将矩形ABCD沿BE,BF所在直线折叠，点A和点C分别落在BD上的点M处和点N处，连接EF.已知AB=3,BC=4,则EF的长为三、解答题(本大题共7个小题，共55分)(其中第7题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.(6分)先化简再求值：,其中2.(7分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：无所谓非常赞成基本赞成0非常赞成基本赞成无所谓不赞成选项(1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①;(3)从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少.3.(7分)如图，四边形ABCD内接于00,且BD为直径，∠ACB=45°,过A点的AC的垂线交BC的延长线于点E.(2)如果AD=√2,求图中阴影的面积.4.(7分)如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式；(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.直线AH交CD于点M,交CE于点N.(1)求证：四边形BDCE是平行四边形；(2)求LBCD的度数；6.(9分)某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?7.(10分)如图，已知二次函数y=-x²+2x+3的图象交x轴分别于A,D两点，交y轴于B点，顶点为C.(1)求抛物线的对称轴；似?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)(其中第7题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.2.解：A、原式=12a²,不合题意；B、原式=a²b⁴,不合题意；C、原式=a⁶b²,符合题意；D、原式=1,不合题意；【解析】A、根据单项式乘单项式的运算法则计算解答判断即可；B、根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算判断即可；C、根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算判断即可；D、根据零指数幂的运算法则计算判断即可.3.解：0.000073=7.3×10-5,【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-7,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.5.解：由x+2>0得x>-2,所以不等式组的解集为-2<x≤3,【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解析】首先过A作AE|INM,然后判定AEI|GH,根据平行线的性质可得L3=∠1,再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案.7.解：设打了x折，答：至多可打7折.【解析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.8.解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以4²+(2√5)²=16+20=36=6²,所以平行四边形的对角线互相垂直，所以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知这个平行四边形是菱形.【解析】根据勾股定理逆定理可以说明平行四边形的对角线互相垂直，进而可以判断这个平行四边形是菱形.9.解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分非常接近，而第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高很多.故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误.【解析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可.10.解：根据题意，设小正方形运动的速度为v,由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt(vt≤1);②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3;③小正方形穿出大正方形，S=2×2-(1×1-vt)=3+vt(vt≤1).分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合.【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为V,分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S,可得答案.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)解得x≥2.【解析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0,据此即可求解.2.解：由题意，得点C(a,b)在第四象限，故答案为：四.【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.3.解：过点D作DE⊥AB,垂足为E,由题意可知，四边形ACDE为矩形，AB=3×3=9(米).即旗杆AB的高度为9米.故答案为9.【解析】过点D作DE⊥AB,垂足为E,则四边形程，解方程即可.将(8,960)、(20,1800)代入，得：解得：1800-1450=350(米)∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350.【解析】当8≤t≤20时，设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入求得s=70t+400,求出t=15时s的值，从而得出答案.5.解：∵四边形ABCD是矩形，∵将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，解得x=2.5,故答案为：【解析】求出BD=5,AE=EM,∠A=∠BME=90°,证明△EDM-△BDA,由相似三角形的性质得出CF=NF=3-y,则y的方程，解得y.由勾股定理即可求出EF的长.三、解答题(本大题共7个小题，共55分)(其中第7题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)=(a-2)(a+1)=a²-a-2,(4分)∴原式=-2.【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.2.解：(1)家长总数：200÷50%=400名，表示“无所谓”人数：400-200-16-400×26%=80名，补全图①,无所谓非常赞成②0非常赞成基本赞成无所谓不赞成选项3【解析】(1)由图象可以得出基本赞成的有200人占50%,可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人(2)由(1)的总数求出无所谓的百分比再乘以360°就可以求出圆心角的度数.(3)这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率.(2)连接AO,则∠AOD=90°,【解析】(1)由BD为○O的直径，得到∠BAC=90°,根据圆周角定理得到∠ADB=∠ACB=45°,等腰直角三角形，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接AO,则LAOD=90°,根据勾股定理得到AO=OD=1,根据图形的面积公式即可得到结论.设反比例解析式为将B(4,2)代入反比例解析式得：k=8,则反比例解析式为(2)设平移后直线解析式为y=x+b,C(a,a+b),对于直线y=x-2,令x=0求出y=-2,得到OA=2,过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a(a+b)=8,则平移后直线解析式为y=x+7.解法二：设平移后直线解析式为y=z+b,与y轴相交与点D,由于三角形ABC与三角形ABD面积相等，可得D(0,7),∴平移后直线解析式为y=x+7.【解析】(1)设反比例解析式为,将B坐标代入直线y=x-2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=z-2平移后解析式为y=z+b,C坐标为(a,a+b),三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积-三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式.∴四边形BDCE是平行四边形；(2)解：取BH的中点G,连接DG,如图所示：由(1)得：四边形BDCE是平行四边形，解得：【解析】(1)证△ADC=△DBE(ASA)