2022年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，1.(3分)圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()东北风3~4A.-8CB.-4℃C.4C【解答】解：根据题意得：2-(-6)=2+6=8(C),2.(3分)国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000A.14.126×10⁸B.1.4126×10⁹C.1.4126×10⁸D3.(3分)如图，已知AB//CD,点E在线段AD上(不与点A,点D重合),连接CE.若A.10°B.20°C.30°角相等即可求出∠A的度数.4.(3分)已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则()A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-dC选项，当a=2,b=1,c=d=-3时，a+c<b-d,故该选项不符合题意；6.(3分)照相机成像应用了一个重要原理，用公式(v≠f)表示，其中f表示照7.(3分)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则()【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案.A.M₁B.M₂C.M₃则9.(3分)已知二次函数y=x²+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);则解得x=3或x=-1,10.(3分)如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙0,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面A.cosθ(1+cosθ)B.cosθ(1+sinθ)C.sinθ(1+sinθ)D.sinθ(二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.【解答】解：√4=2,(-2)²=4,故答案为：2,4.12.(4分)有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，【解答】解：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编13.(4分)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),解.EF=2.18m.已知B,C,E,F在同一直线上，AB⊥B第8页，共19页【分析】根据平行投影得AC//DF,可得∠ACB=∠DFE,证明Rt△ABC∽△Rt△DEF,然后利用相似三角形的性质即可求解.解得AB=9.88,15.(4分)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=30%(用百分数表示).【分析】设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),利用2019年的新注册用户数为100万×(1+平均增长率)²=2021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),依题意得：100(1+x)²=169,解得：x₁=0.3,x₂=-2.3(不合题意，舍去).∴新注册用户数的年平均增长率为30%.故答案为：30%.16.(4分)如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿第9页，共19页直线CO对折，点B落在00上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=36度；的值等于BB得出,设EO=x,EC=OC=OB=a,得出a²=x(x+a),求出第10页，共19页解得，(负值舍去),三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是,请计算(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【分析】(1)将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；(2)设被污染的数字为x,根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案.【解答】解：第11页，共19页(2)设被污染的数字为x,解得：x=3,答：被污染的数字是3.18.(8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：文化水平艺术水平组织能力甲乙76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁?(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁?【分析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得.【解答】解：(1)甲的平均成绩为·乙的平均成绩为因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；(2)根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分),因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，第12页，共19页所以甲被录用.19.(8分)如图，在△ABC中，点D,E,F(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.【分析】(1)证明△ADE∽△ABC,根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答；(2)根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得△ABC的面积是16,同理可得△EFC的面积=9,根据面积差可得答案.【解答】解：(1)∵四边形BFED是平行四边形，第13页，共19页∴平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.20.(10分)设函数,函数y₂=k₂x+b(k₁,k₂,b是常数，k₁≠0,k₂≠0).(1)若函数y1和函数y₂的图象交于点A(1,m),点B(3,1),②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小(直接写出结果).(2)若点C(2,n)在函数y的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D,点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值.【分析】(1)①利用待定系数法求函数解析式；(2)根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解.【解答】解：(1)把点B(3,1)代入解得：k₁=3,把点A(1,m)代入,解得m=3,把点A(1,3),点B(3,1)代入y₂=k₂x+b,(2)如图，第14页，共19页(2)若AB=4,求线段FC的长.BB【分析】(1)根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB,根据外角的性质可得第15页，共19页(2)解：∵AB=4,22.(12分)设二次函数y₁=2x²+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点.(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴.(2)若函数y₁的表达式可以写成y₁=2(x-h)²-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值.y₁=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y₁-y₂的图象经过点(x₀,0)时，求x₀-m的值.【分析】(1)根据A、B两点的坐标特征，可设函数y1的表达式为y₁=2(x-x₁)(x-x₂),其中x₁,x₂是抛物线与x轴交点的横坐标；(2)把函数y₁=2(x-h)²-2,化成一般式，求出对应的b、c的值，再根据b+c式子的特(3)把y₁,y₂代入y=y₁-y₂求出y关于x的函数表达式，再根据其图象过点(x。,0),把【解答】解：(1)∵二次函数y₁=2x²+bx+c过点A(1,0)、B(2,0),y₁=2x²-4hx+2h²-2.=2(h-1)²-4.=(x-m)[2(x-m)-5].23.(12分)在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合),点F在边BC上，且AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.(1)如图1,若AB=4,当点E与点M重合时