硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案

硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案一、填空题（每题2分，共30分）1.设x(答案T=解析基波角频率ω0=π2.序列x[答案6解析数字角频率ω0=π3.连续时间LTI系统中，x(答案X解析时域卷积对应频域相乘，即卷积定理。4.若x(t)答案实偶解析实偶信号的傅里叶变换为实偶函数。5.理想低通滤波器的频率响应在通带|ω答案1解析理想低通在通带内增益取常数1。6.某带限信号最高频率为4kHz，对其进行无失真采样的最小采样频率为____kHz。答案8解析由采样定理，fs7.因果连续时间LTI系统稳定的充要条件是系统函数H(s)答案左半开平面（不含虚轴）解析因果系统收敛域为最右极点右侧，极点全在左半开平面时收敛域包含虚轴，系统稳定。8.傅里叶变换的时移性质：F{答案X9.已知a>0，答案R10.序列δ[答案z解析收敛域为|z11.因果离散时间LTI系统稳定的充要条件是系统函数H(z)答案单位圆内解析因果系统收敛域为最外极点外侧，所有极点均在单位圆内时收敛域包含单位圆。12.序列的DTFTX(ej答案213.已知x(t)=u答案r解析因为u(t)14.−∞答案1解析利用冲激的尺度性质δ(15.傅里叶变换的时域微分性质：F{答案j二、选择题（每题4分，共24分）1.下列系统中，属于线性时不变（LTI）系统的是（）A.yB.yC.yD.y答案D解析D为积分器，满足线性与时不变性；A、B为线性时变系统；C为增量线性系统。2.关于周期信号，下列说法正确的是（）A.周期信号的频谱是连续谱B.周期信号的能量为有限值C.周期信号不能用傅里叶变换表示D.周期信号的频谱为离散谱，谱线角频率间隔为ω答案D解析周期信号是功率信号，一般能量无限；其傅里叶变换存在，表现为冲激串；频谱是离散谱。3.若x(t)A.2B.1C.1D.X答案C解析由尺度变换性质，x(at4.因果LTI系统的系统函数为H(A.系统不稳定，因为存在零点B.系统稳定，极点为−C.系统临界稳定，极点在虚轴上D.系统不稳定，极点在右半平面答案B解析极点满足s2+2s+5.对带限信号进行均匀采样，不发生混叠的条件是（）A.采样频率等于信号最高频率B.采样频率小于信号最高频率的两倍C.采样频率大于等于信号最高频率的两倍D.采样频率与信号带宽无关答案C解析采样定理要求fs6.下列离散时间信号中，属于周期序列的是（）A.xB.xC.xD.x答案B解析2πω0三、计算题：卷积与LTI系统响应（15分）某连续时间LTI系统的单位冲激响应为h(t)（1）（5分）写出卷积积分y(（2）（7分）分段求出y(t)（3）（3分）画出y(答案：（1）由卷积定义：y（2）分段求解：当t<y当0≤y当t≥y因此：y（3）y(t)y解析：也可用拉普拉斯变换验证：Y(s)四、计算题：周期信号与傅里叶级数（12分）设矩形脉冲g周期信号x(t)（1）（4分）求指数形式傅里叶级数系数ak（2）（2分）求该周期信号的平均功率P；（3）（3分）写出幅度谱的谱线角频率间隔与第一次过零点的位置；（4）（3分）利用帕塞瓦尔定理，写出直流分量与前三次谐波功率之和占总平均功率的百分比表达式。答案：（1）基波角频率ω0a其中k=a（2）平均功率为：P（3）谱线角频率间隔为ω0=πk（4）直流分量与前三次谐波功率之和占总平均功率的比例为：η代入a0=14，a1η解析：周期方波的幅度谱包络按sinxx规律衰减；第一过零点对应五、计算题：傅里叶变换的对偶性（12分）已知门函数g的傅里叶变换为：G（1）（5分）利用对偶性求s(t)（2）（3分）利用（1）的结果求−∞（3）（4分）求y(t)答案：（1）由对偶性：若g(t)↔G(jS即：S（2）由傅里叶变换定义：S令ω=−（3）由时移性质：Y解析：本题的关键是正确使用对偶性，并注意常数因子2π。门函数与S六、计算题：采样定理及其应用（15分）某连续时间信号x(X（1）（4分）求该信号的最高频率fm及奈奎斯特采样频率f（2）（4分）若以fs=30（3）（4分）若改为fs=15（4）（3分）在无混叠采样情况下，恢复x(t)答案：（1）由频谱表达式可知最高角频率：ω故最高频率：f奈奎斯特采样频率：f（2）采样信号频谱为原频谱以ωs=2（3）当fs=15（4）理想低通截止频率应满足：10即大于原信号最高频率，同时小于fs解析：采样定理要求fs≥2七、计算题：拉普拉斯变换与连续系统分析（15分）某因果LTI系统由微分方程描述：d输入x(t)=e（1）（4分）求系统函数H(（2）（4分）求零输入响应yz（3）（4分）求零状态响应yz（4）（3分）求全响应y(答案：（1）对微分方程取拉普拉斯变换，得系统函数：H系统为因果系统，收敛域为：R极点为−1、−（2）零输入响应满足齐次方程，特征根为−1、−y由初始条件yzi(0)=0y（3）零状态响应的拉普拉斯变换为：Y部分分式展开：Y取逆变换得：y（4）全响应为：y解析：注意本题输入x(t)=e−2tu八、计算题：Z变换与离散系统分析（15分）某因果离散LTI系统由差分方程描述：y输入x[n]=u（1）（6分）求系统函数H(z)（2）（3分）判断系统的稳定性；（3）（6分）用单边Z变换求系统的全响应y[答案：（1）由差分方程得系统函数：H因系统因果，收敛域为|zH取逆Z变换得：h（2）极点为z=12、z（3）对差分方程取单边Z变换。由位移性质：ZZ代入y[−1Y其中：X整理并部分分式展开：Y取逆Z变换得全响应：y解析：可递推检验y[0]=11九、计算题：幅度调制与相干解调（12分）设基带信号m(t)s其中载波角频率ωc（1）（4分）写出s(t)（2）（4分）接收端使用相干解调：s(t)乘以本地载波cos（3）（4分）若本地载波存在相位误差ϕ，即本地载波为cos(答案：（1）由傅里