2026年全国小学生奥数竞赛（高年级组）试卷及详细答案

2026年全国小学生奥数竞赛（高年级组）试卷及详细答案考试时长：90分钟满分：120分适用年级：小学五、六年级答题须知：所有题目均需写出完整解题过程，计算题需简便运算，几何题需标注关键推导步骤，应用题需作答完整。一、填空题（每题4分，共40分）1.计算：9999×2222+3333×3334=________2.已知两个质数的和是40，这两个质数的乘积最大是________3.一根绳子连续对折2次后，再平均剪成5段，每段绳子占原绳子总长的________（填分数）4.一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，且百位上是最小的合数，这个数最大是________5.甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是72，已知甲数是18，乙数是________6.一个圆柱底面半径4厘米，高7厘米，它的体积是________立方厘米（π取3.14）7.今年父亲年龄是儿子的4倍，18年后父亲年龄是儿子的2倍，今年儿子________岁8.找规律填数：1、4、9、16、25、（________）、49、649.一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出________个球，才能保证有4个颜色相同的球10.定义新运算：a※b=3a−2b，已知二、简便计算题（每题6分，共24分）1.4.8×3.9+6.1×4.82.125×32×253.14.2026三、几何应用题（每题8分，共16分）1.一个长方形草坪，长25米，宽16米。现在在草坪四周修一条宽1米的石子路，求石子路的面积。2.如图，一个棱长为6厘米的正方体，从顶面正中间向下挖一个棱长2厘米的小正方体孔洞，求剩余立体图形的表面积。四、综合应用题（每题10分，共40分）1.一批货物，甲车单独运需要12次运完，乙车单独运需要18次运完。两车合运4次后，剩下的货物由乙车单独运，乙车还需要运多少次？2.甲、乙两人从相距3600米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟走80米，乙每分钟走70米。出发几分钟后两人相距600米？（考虑两种情况）3.商店购进一批书包，每个进价80元，售价110元。卖到还剩15个时，除去全部进价成本，已经获利2250元，这批书包一共有多少个？4.甲、乙、丙三人参加数学竞赛，甲、乙的总分是158分，乙、丙的总分是142分，甲、丙的总分是160分，求甲、乙、丙三人各自的得分。参考答案及详细解析一、填空题答案及解析1.33330000解析：观察算式可提取公因数3333进行简便运算。原式转化为3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334，根据乘法分配律，3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000。2.391解析：和为40的质数组合有：3和37、11和29、17和23。两个数和一定时，差值越小，乘积越大。对比三组数据，17和23差值最小，乘积为17×23=391。120解析：绳子对折2次，被平均分成4段，每段占总长的14。再将每一段平均分成5段，整体被分成4×5=20段，因此每段占总长的14.495解析：最小的合数是4，所以百位为4。是5的倍数，个位只能是0或5；是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数。要数字最大，优先个位取5，此时十位最大取9，数字和4+9+5=18，是3的倍数，符合条件，该数为495。5.24解析：根据最大公因数和最小公倍数的核心公式：两数乘积=最大公因数×最小公倍数。代入数据可得：6.401.92解析：圆柱体积公式V=πr2h7.9解析：设今年儿子x岁，父亲4x岁。18年后儿子x+18岁，父亲4x+18岁。根据题意列方程：4x+18=2(x+18)，展开计算得4x+18=2x+36，解得x=9。8.36解析：数列为平方数规律，依次是12、29.10解析：最不利原则解题。最倒霉情况是每种颜色各摸出3个，共摸出3×3=9个球。再摸1个，无论是什么颜色，必然有4个球颜色相同，总计9+1=10个。10.9解析：先算括号内：4※1=3×4−2×1=12−2=10。原式变为x※10=7，代入定义得3x−2×10=7，计算得二、简便计算题答案及解析1.答案：48解析：乘法分配律逆用，提取公因数4.8。原式=4.8×(3.9+6.1)=4.8×10=48。2.答案：100000解析：拆分凑整，将32拆分为8×4。原式=125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000。56解析：裂项相消，原式转化为11×2+12×3+4.答案：1解析：平方差公式简便计算，2025×2027=(2026−1)(2026+1)=20262−1三、几何应用题答案及解析1.答案：86平方米解析：修完石子路后，大长方形长25+1×2=27米，宽16+1×2=18米。大长方形面积27×18=486平方米，原草坪面积25×16=400平方米。石子路面积=大面积-小面积=486−400=86平方米。2.答案：240平方厘米解析：原正方体表面积6×6×6=216平方厘米。挖去小正方体后，顶面减少1个小正方形面，同时孔洞内部多出4个小正方形侧面。新增面积4×2×2=16平方厘米，抵消减少的面后，总表面积=216+16=240平方厘米。四、综合应用题答案及解析1.答案：8次解析：把货物总量看作单位“1”，甲车单次运量112，乙车单次运量118。两车合运单次运量112+118=2.答案：20分钟或28分钟解析：分两种情况计算。①相遇前相距600米：两人实际合走3600−600=3000米，速度和80+70=150米/分，时间3000÷150=20分钟；②相遇后相距600米：两人实际合走3600+600=4200米，时间4200÷150=28分钟。3.答案：90个解析：单个书包利润110−80=30元。剩余15个书包的进价为15×80=1200元，说明已卖出的书包总利润为2250+1200=3450元。已卖出书包数量3450÷30=75个，书包总数75+15=90个。4.答案：甲88分，乙70分，丙72分解析：三人总分的2倍=158+142+160=460，三人总分=460÷2=230分。甲得分=230−142=88分，乙得分=230−160=70分，丙得分=230−158=72分。试卷评分标准1.填空题：答案唯一，答对得分，答错不得分，共40分；2.计