《第22章二次函数数学活动》教学设计

《第22章二次函数数学活动》教学设计大同市第十八中学校 李华一、 设计理念本节课的设计从学生已有的知识经验和生活经验出发，让学生通过动手实践、观察、分析、归纳等学习过程进一步获取二次函数的知识，总结提炼出运用二次函数知识解决问题的方法，抽象出一般规律，同时提高学生的概括能力和语言表达能力。二、 学情分析九年级学生的思维正处于由经验型向理论型转型期，虽然经过第二学段学习，抽象思维能力有了长足发展，但形象思维仍然处于主流位置，加之本章是学生在八年级学习了一次函数的相关知识的基础上展开的，对于学习函数的一些基本方法已经有所熟悉。在本节活动课开展之前，学生已经学习了二次函数的意义，理解了其图象及性质，并能解决简单的实际问题。在数学活动的开展方面，学生已经具备一定的动手实践、积极参与、自觉合作等习惯，在问题解决方面具备了一定的观察、分析归纳和发现问题、提出问题的能力，还能通过独立或交流合作的方式去分析问题和解决问题。但是，本节活动课尤其是活动2的开展，学生可能会存在找不到解决的突破口而无从下手的困难，因此，教师需要适时引导点拨以提高活动的质量。三、 知识分析本节内容是义务教育课程标准教科书（人教版）《数学）九年级上册第22章数学活动。本章隶属于“数与代数”领域，是在学生经学习了一次函数、正比例函数的基础上展开的。二次函数是初中阶段研究的一个具体的函数，也是最重要的数学模型之一。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，通过本章二次函数的学习，将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课是在学生系统学习了全章内容之后展开的，活动1是运用二次函数求最值，活动2与二次函数的图象有关。对于本节课的学习，既是对前面知识的复习巩固，也使函数思想、方程思想、模型思想得到进一步的渗透，同时，也是运用二次函数解决简单实际问题的相关拓展。四、 教学目标1、 知识与技能目标能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题。2、 过程与方法目标描述现实世界变量之间关系（建模），利用二次函数解决一些数学问题。3、 情感态度与价值观目标培养学生严谨的数学思维及分析问题、解决问题的能力，使学生进一步积累进行数学活动的经验和应用所学知识解决实际问题的成功体验。五、 教学重难点1、 教学重点建立二次函数的模型解决具体数学问题。2、 教学难点能够从数学问题中抽象出二次函数关系。六、 教学方法以“活动参与”为主，辅之以“问题诱导、自主探究”法。七、 教学流程一、情境引入1、 播放小视频：坦克刹车实验2、 提出问题1：若坦克刹车时间'与刹车后行驶的路程S的关系为S=42t-7t2，那么坦克在离测试者多远时刹车，不会撞到测试者呢？3、 提出问题2：二次函数求最值的方法有哪些？【学生活动】观看视频后，独立完成问题1,并说出函数最值的求法【设计意图】将探究兴趣由课内拓展到课外，并为新内容的探究做铺垫。（二）探究展示活动一：关于两数积的猜想与证明1、观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大.91x99，92x98，…，98x92，99x91.猜想：95X95最大算一算：看你的猜想是否正确91x99=900992x98=901693x97=902194x96=902495x95=9025【学生活动】独立完成，抢答，比比谁的材算速度快。【追冏1】以上给了9个算式，为什么算5个就可以验证猜想了呢?【追问2】你的猜想正确吗？【设计意图】寻求学生知识最近发展区，并为同美问题的猜想进行准备。2、观察下列两个三位数的积，猜想其中哪个积最大.901x999,902x998,…，998x902,999x901.猜一猜猜想：950x950最大！【学生活动】利用问题1的结论进行正确的猜想。【追问1】这个猜恻对不对呢？【设计意图】让学生体会用材算方法验证猜想的繁琐性，引导学生利用二次函数的相关知识进行解决。【追冏2】如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？证一证解：设第一个数是900+们两数积为y，则第二个数是1000-X∴y=（900+x）（1000-x）即y=-（x-50）2+902500∵a=-1<0∴当x=50时，950x950最大，最大值为902500【学生活动】学生独立思考并小组交流，在活动的过程中明确十位和个位上的数组成的数是变化的,而它的变化会使两个三位数的乘积发生相应的变化，所以十位和个位上的数组成的数是自变量，而函数为乘积后的结果。【设计意图】通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想。活动二：曲线l的形状如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）。在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1,l2的交点为P. 在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来.【师生活动】按要求独立作囹后小组讨论交流，教师在巡视时注意收集学生画出的囹象，尤其关注不同结果的小组，在展示时给予充分的时间，使学生在相互交流中加深对函数囹象的认识，在共同讨论中确定这些点的连钱是抛物线。【设计意图】锻炼学生的动手操作能力，让学生体会数形结合思想。【追冏】你能根据题意画出曲线l吗？它是什么形状？如何证明它是抛物钱呢？如何确定解析式呢？如何将横、纵坐标联系在一起呢？【学生活动】小组合作交流，解决问题。证明：设P点坐标为（X,y）过点A作AB丄PM，连接PA在Rt△PAB中，PA2=PB2+AB2∴PA2=（y-2)2+x2∵PA=PM∴y2=（y—2)2+X2∴y=14X2+