2025-2026学年浙江省平湖市初中数学九年级期末上册自测素养提升题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则等于（

）A．1B．2.5C．7.5D．10

5、如图，在矩形中，于E，,，则的长为（）

A．1B．2C．3D．4

6、在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是(

)

A．4B．5C．6D．7

7、如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（）

A．3B．2C．4D．3

8、某市年投入教育经费万元，年投入教育经费比年增加万元，若年至年该市投入教育经费的年平均增长率为则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则等于（

）

A．5B．6C．8D．9

10、小明在做一个实验，把一个球放在透明的长方体盒子内，球的一部分露出盒外，过球心的截面示意图如图所示，经测量知，盒子的高，则球的半径长是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程，它的解是__________．

12、校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，,点P为的黄金分割点（），那么的长度为______．

13、反比例函数的图像是由两支_______组成的．

（1）当k＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_______；

（2）当k＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_______．

14、如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为1，则的长为_______．

15、设a，b是方程的两个实数根，则的值为_________．

16、等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为___________．

17、如图，在菱形中，对角线和交于点，分别以为圆心，为半径作弧，若，，则图中阴影部分的面积是______．

三、综合题

18、第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格．

(1)这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）

(2)学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率．

19、如图，的直径垂直于弦，垂足是，，求的长．

20、已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求与之间的函数关系式．

21、综合与实践

（一）动手操作

如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到．延长分别交于点F，交于点G，连接．

（二）思考探究

(1)

°，

°；

(2)若，则①求的度数；②求的值．

(3)开放拓展：如图2，若改变旋转角，已知，当时，的面积为

．

22、某商店销售冰墩墩周边产品，每件冰墩墩摆件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经调查发现，如果每件冰墩墩摆件降价1元，平均可多售出3件，

(1)若每件冰墩墩摆件降价5元，商家平均每天可售出______件；

(2)每件冰墩墩摆件降价多少元时，平均每天能盈利1800元，又要尽可能让顾客得到实惠？

23、【特例感知】

（1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为，点D到直线的距离为；

【类比迁移】

（2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由；

【问题解