2025-2026学年甘肃省天水市初中数学九年级期末下册点睛提升经典测试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，为锐角，且有，则这个三角形是（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

2、如图，A是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，交反比例函数的图象于点C，若，则m与n的数量关系是（

）．

A．B．C．D．

3、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（

）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时

4、如图，在中，，若，则的长是（

）

A．B．C．7D．8

5、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）

A．2B．C．3D．

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（

）

A．B．C．D．

7、一次函数y=﹣x+2的图象是（）A．B．C．D．

8、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）

A．2B．1C．4D．二、填空题

9、设，是反比例函数图象上的两点，若，则___________（填“>”“<”或“=”）．

10、写出一个几何体，使它的三视图都相同__________．（写出一个即可）

11、宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．（填写“平行投影”或“中心投影”）

12、三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______.

13、如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点在轴的负半轴上，连接．若的面积为，则的值为___________．

14、如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔30海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是________海里．

15、如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角和凹入的角的顶点记作（为的整数）．函数的图象为．

（）若过点，则_____．

（）若过，则一定过另一点，则_____．

（）若使得这些点分布在它的两侧，且一侧个点一侧个点，请写出符合要求的的所有整数值：_____．三、综合题

16、计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，

①在点、、中，的关联点是________．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；

(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

19、如图，在中，弦与弦垂直，垂足为点，为中点，延长交于点，求证：．

20、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点．

(1)求的余切值；

(2)如果点为直线上第一象限内的点，且，求点的坐标；

(3)在（2）的条件下，直线上是否存在点，使与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

21、如图1，已知直线y＝－x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，M1，M2分别是点M关于直线CA，CB的对称点，连接CM1，CM2，M1M2，求证：△CM1M2∽△CDB；

（3）如图2，作ME⊥OB分别交抛物线和直线CD于P，E两点．点Q是