2027届江苏省无锡市数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2027届江苏省无锡市数学八年级第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A． B． C． D．2．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c3．如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分,BC=AD+2，CD=7，则的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．54．的平方根与-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-45．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=6．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．1257．下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a68．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）A．70° B．60° C．80° D．50°10．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．12．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．13．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号）．14．的相反数是______．15．若是一个完全平方式，则k=_______.16．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是_______．17．若与互为相反数，则的值为________________．18．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.三、解答题(共66分)19．（10分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，求的最大值．解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值．问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，当取得最大值时，的度数为_________．20．（6分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1221．（6分）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．(1)尺规作图：①过点B作BF⊥l，垂足为点F②在直线l上求作一点C，使CA＝CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)(2)在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，则∠CBF＝(用含的代数式表示)22．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标．（2）求过D、E两点的直线函数表达式23．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：DE＝DF；（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）24．（8分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．（1）求、的长；（2）求点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．26．（10分）把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，

∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．

故选B．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．2、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3、A【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明，则有，然后利用角平分线的定义得出，从而有，则通过和解出BC,AD的值，从而答案可解．【详解】延长DE,CB交于点F∵点E是线段AB的中点，在和中，∵DE平分解得故选：A．本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找出是解题的关键．4、D【解析】首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【详解】∵=4，∴的平方根为2，∵-8的立方根为-2，∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.5、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．6、B【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．7、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A.a3·a4=a7，计算错误，不合题意；B.(a3)2=a6，计算错误，不合题意；C.(－3a2)3=－27a6，计算错误，不合题意；D.(－a2)3=－a6，计算正确，符合题意．故选：D．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、D【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【详解】直线沿轴向下平移个单位则平移后直线解析式为：当y=0时，则x=2，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．故选：D．此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．9、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故选：A．本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．10、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、是无理数，故选：A．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的项是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案为：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.12、【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．【详解】，故答案为：1×10-1．本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．13、①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由，、分别平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判断③，由，得∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，进而即可判断④．【详解】∵，∴，∴①正确，∵、分别平分、，∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∵∠FEB+∠EFD=180°，∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，∴②正确，∵，∴∠AEF=∠DFE，∵、分别平分、，∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，∴，∴③正确，∵，∴∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，但∠AEG与∠BEF不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．14、【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．故答案为：．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．15、±1．【解析】试题分析：∵多项式是一个完全平方式，∴．故答案为±1．考点：完全平方式．16、【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接AD，如图，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

设CD=x，则DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的长为.故答案为：.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.17、4【分析】根据与互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵与互为相反数∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键．18、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，所以方程组的解为.故答案为​.本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题(共66分)19、【分析】以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB，利用SAS证出△ECB≌△ACD，从而得出EB=AD，然后根据两点之间线段最短即可得出当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，然后求出∠CAB的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ACB，从而求出∠ACD．【详解】解：以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB∵∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴当AD取得最大值时，EB也取得最大值根据两点之间线段最短可知EB≤EA＋EB，当且仅当E、A、B三点共线时取等号即当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，∵△CEA为等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此时∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=°∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=故答案为：．此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短的应用，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．20、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【详解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键．21、（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）1、在直线l外关于点B的另一侧任意取点M；2、以B为圆心，AM的长为半径作弧交l于H、G；3、分别以H、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；4、作直线BD，交直线l与点F，直线BF即为所求；（2）1、连接AB，分别以A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、N；2、作直线EN，交直线l与点C，点C即为所求；（3）根据互余求解即可．【详解】解：（1）如图，直线BF即为所求；（2）如图，点C即为所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案为：．本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键．22、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【详解】试题分析：（3）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．（3）由（3）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．试题解析：（3）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），综上D点坐标为（0，3）、E点坐标为（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），设直线DE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y=x+3．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．坐标与图形性质．23、（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．【分析】(1)由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．24、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，，，【分析】（1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；（2）作轴与点D，，再由全等三角形的对应边相等性质解题；（3）分三种情况讨论，当当点P在x轴的负半轴时，使AP=AC，或当点P在x轴的负半轴时，使CP=AC=5，或当点P在x轴的正半轴时，使AC=CP时，根据等腰三角形的性质解题．【详解】解：⑴由.可知，，∴.⑵作轴与点D