湖北省襄阳市樊城区2027届数学九上期末考试试题含解析

湖北省襄阳市樊城区2027届数学九上期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A． B． C． D．2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．无解4．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，在等腰中，于点，则的值（）A． B． C． D．6．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．17．下列事件是必然事件的是（）A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁内角互补8．若，，则以为根的一元二次方程是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）10．如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的两个角互为对顶角C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b12．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为(2，1)，则点B'坐标为（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．14．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．15．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．16．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为_____．17．已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）18．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长20．（8分）某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？21．（8分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖.（1）求每一位同学获得一等奖的概率；（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值.23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．25．（12分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？26．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．2、B【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B．本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.3、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或，，.

故选.此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.4、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出OD＝OC，并判断出S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝2x2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC＝，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝1．故选：B．此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键．5、D【分析】先由，易得，由可得，进而用勾股定理分别将BD、BC长用AB表示出来，再根据即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故选：D本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．【详解】解：∵，∴A.，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B.，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C.，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D.，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B．本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键．9、A【分析】根据相似比为2,B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题.【详解】解：由题可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐标为（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故选A.本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.10、D【分析】先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断①；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断④.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上∴a＞0对称轴在y轴右侧∴a、b异号，即b＜0∴a－b＞0抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0∴，①正确；将x=0代入中，解得y=c∴点C的坐标为（0，c）∵∴点A的坐标为（c，0）∵抛物线交轴于点和点∴x=c和x=2是方程的两个根根据根与系数的关系：2c=解得：，故②正确；将点A的坐标代入中，可得：将等式的两边同时除以c，得：，故③正确；将点B的坐标和代入中，可得：解得：，故④正确.故选：D.此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.11、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，是真命题；故选：D．本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.12、B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B'坐标.【详解】∵点A(1，0)平移后得到点A'(2，1)，∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，∴点B(3，2)平移后的对应点B'坐标为(4，3).故选：B.本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．14、-6.【分析】由AB∥x轴，得到S△AOP=，S△BOP=，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】∵AB∥x轴，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案为：-6.此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.15、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．16、1【解析】由△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由△ABC的面积为4，即可求得△DEF的面积．【详解】∵△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，

∴它们的面积比是4：1，

∵△ABC的面积为4，

∴△DEF的面积为：4×=1．

故答案为：1．本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理．17、【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.18、【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中线，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案为：1．此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.20、（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；

（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）]

=-10（x-20）（x-50）

=-10x2+700x-10000；

（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，

∴当x=35时，w取到最大值2250，

即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．21、（1）；（2）.【分析】（1）让一等奖的学生数除以全班学生数即为所求的概率；（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）因为一共有1200名学生，每人被抽到的机会是均等的，四名一等奖，所以（每一位同学获得一等奖）；（2）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=.本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22、m1=,m2=.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.23、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），则c=3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；

（2）函数的对称轴为：x=1，则点D（1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；

（3）△BFC的面积=×BC×|yF|=2|yF|=6，解得：yF=±3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4），则BE＝2，DE＝4，BD＝＝2；（3）存在，理由：△BFC的面积＝×BC×|yF|＝2|yF|＝6，解得：yF＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1，故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析．【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；

（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；【详解】证明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）与垂直．证明如下：在四边形中，∵，∴四边形为矩形．∴．，∴．又∵为直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．25、（1）；（2）当降价10元时，每月获得