甘肃省兰州十九中学教育集团2027届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

甘肃省兰州十九中学教育集团2027届七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°2．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为（）A．3B．27C．9D．13．下列调查中最适合采用全面调查的是（）A．七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量B．春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况C．调查我市市民对《习语近人》节目的观看情况D．调查黄河水质情况4．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+186．如图所示，阴影部分的面积是（）A． B． C． D．7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是()A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零8．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．9．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃10．下列说法错误的是（）①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠A＝400，则∠A的余角等于_______________．12．计算______________．13．为了适应广大市民锻炼，休闲的需要，某市新修建了一条绿道（如图），父子两人同时从起点出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达点后立即返回向起点跑去，他们不断往返于之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达点时，父亲离点还有1200米，则（1）父亲第一次到达点时，儿子离点的距离是_________米；（2）从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点．14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．15．某蛋糕店推出一款春节特供新品蛋糕，成本价为100元/个．为了促销，商家决定按标价的八折出售，结果每个蛋糕仍可获利36元．若设这种蛋糕每个的标价为x元，根据题意可得x满足的方程为___．16．用科学记数法表示450000，应记为________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）；（2）；（3）．18．（8分）计算：（1）．（2）．19．（8分）如图，若，，且是的中点，求线段和的长度．20．（8分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元．试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元／,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”．21．（8分）某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动。学校为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，设计了以下四种调查方案.方案一：调查该校七年级女生喜欢的运动项目方案二：调查该校每个班级学号为5的倍数的学生喜欢的运动项目方案三：调查该校书法小组的学生喜欢的运动项目方案四：调查该校田径队的学生喜欢的运动项目（1）上面的调查方案最合适的是；学校体育组采用了（1）中的方案，将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜欢的运动项目人数调查统计表最喜欢的运动项目人数分布统计图请你结合图表中的信息解答下列问题：（2）这次抽样调查的总人数是，m＝；（3）在扇形统计图中，A项目对应的圆心角的度数为；（4）已知该校有1200名学生，请根据调查结果估计全校学生最喜欢乒乓球的人数.22．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①若x=2，y=3时，x+y=1情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣1所以，x+y的值为1，﹣1，1，﹣1．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．23．（10分）关于的一元一次方程，其中是正整数．（1）当时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求的值．24．（12分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，超出吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家月份用水量和交费情况：月份用水量（吨）费用（元）请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家月份用水量为吨，则应缴水费________元；（2）若某户某月用了吨水（），应付水费________元；（3）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少吨？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【详解】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．本题考查了度、分、秒之间的换算关系：，，难度较小．2、D【分析】根据程序框图计算出前几次的输出结果，然后找到规律，利用规律即可得出答案．【详解】第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为……所以从第三次开始，输出的结果每2个数一个循环：3，1，因为，所以第2018次输出的结果为1．故选：D．本题主要考查有理数的计算，找到规律是解题的关键．3、A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量,选择全面调查，故A正确；B、春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况，选择抽样调查，故B不符合题意；C、调查我市市民对《习语近人》节目的观看情况，选择抽样调查，故C不符合题意；D、调查黄河水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；故选：A．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】，，点位于第一象限．故选A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5、D【解析】试题分析：A．变形得，故原选项错误；B．变形得，故原选项错误；C．变形得，故原选项错误；D．变形得，此选项正确.故选D.考点：等式的性质.6、A【分析】阴影部分面积为长3x，宽2y的长方形面积减去长0.5x，宽y的长方形面积，然后合并同类项进行计算求解．【详解】解：由题意可得：阴影部分面积为故选：A本题考查列代数式及合并同类项的计算，根据图形找到图形面积之间的等量关系是解题关键．7、D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D8、D【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．故选：D．本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．9、D【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃，故D符合题意；A、B、C均不符合题意；故选：D．本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可．10、C【解析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．【详解】①57.18°＝57°10′48″，正确；②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；③x＝0是一元一次方程，正确；④若线段PA＝PB，则点P不一定是线段AB的中点，错误；⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．故选C．本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、500【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解.【详解】因为∠A＝400,所以∠A的余角=90°-40°=50°.故答案为:50°.本题主要考查余角的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.12、-9【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式==-9，故答案为：-9.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、18001【分析】（1）根据儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1100米，列方程3t-1t=1100求出儿子从A到B所用的时间，进而求AB两地之间的距离，再计算父亲从A到B所用的时间，继而求出父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离为1800米；（1）从起点A出发到父子两人恰好第一次同时回到起点A时，儿子比父亲刚好多跑了一个来回的路程，即在相同的时间内儿子所跑的路程-父亲所跑路程=1AB．【详解】解：（1）设儿子到达点所用的时间为，依题意列方程：，解得：，∴米，∴父亲到达点所用时间为：，此时儿子离点的距离为：米，故答案为：1800；（1）设从起点出发后父子两人恰好第一次同时回到起点，依题意列方程：，解得：，小时，故答案为：1．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．14、【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案．【详解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴点P表示的数为：=．∴P站台用类似电影的方法可称为站台．故答案为：．本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键．15、80%x－100＝1【分析】设这种蛋糕每个的标价为元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利1元，可得出方程．【详解】解：设这种蛋糕每个的标价为元，由题意得：80%x－100＝1，故答案为：80%x－100＝1．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．16、【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×13n的形式时，其中1≤|a|＜13，n为比整数位数少1的数，而且a×13n（1≤|a|＜13，n为整数）中n的值是易错点．【详解】解：根据题意：由于413333有6位，可以确定n=6-1=1．所以413333=4.1×131．

故答案为：．把一个数M记成a×13n（1≤|a|＜13，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是3的数字前3的个数，包括整数位上的3．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-18；（2）-33；（3）．【分析】（1）原式先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.（2）原式先进行乘方运算，然后算括号里面的加减法，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.（3）先进行乘法计算，然后根据1°=60′进行转换，再和相加，结果也要进行转换【详解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式本题考查有理数的混合运算和角的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键18、（1）；（2）-50【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算；（2）利用乘法分配律进行简便计算．【详解】（1）原式；（2）原式．本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．19、DC=3cm，AB=10cm．【分析】根据线段的和差、CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段和差即可得解.【详解】又是的中点此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键.20、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg大豆，总共付150元，购买50kg大豆【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意列出方程即可求出结论；（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y，再求出在丙商场所需付款即可得出结论．【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3解得：x＝370答：这条裤子的标价为370元．（3）解：存在设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆由题意可得5（y＋20）×0.6=5y解得：y=30此时，在甲商场和乙商场共购买30＋20=50kg都需付款30×5=150（元）在丙商场购买50kg需5×50－2×50=150（元）∴存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆，在乙商场购买方案为：先购买30大豆付150元；再用100元的购物卷再在乙商场购买20kg大豆，总共付了150元，购买了50kg大豆．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、（1）方式二；（2）80人，8；（3）162°；（4）540人【分析】（1）根据抽样调查的数据需要具有代表性解答可得；

（2）根据样本中最喜欢B（篮球）项目的人数20人，所占百分比25%得出抽样调查的总人数，用总人数减去其他项目的人数即可求得m（3）利用样本中最喜欢A（乒乓球）项目的人数36人除以总人数，得出最喜欢A（乒乓球）项目所占的百分比，求出后再乘以360度即可求出度数；（4）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．【详解】解：（1）上面的调查方式合适的是方式二，

故答案为：方式二；

（2）20÷25%=80(人)∴这次抽样调查的总人数是80人m=80-36-20-16=8故答案为：80人，8（3）360°×=162°，∴A项目对应的圆心角的度数为162°故答案为：162°．

（4）1200×=540(人)，

答：估计全校学生最喜欢乒乓球的人数为540人．本题考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）11，1；（2）点C表示的数为﹣4或8；（3）①当OC，OD在AB的同侧时，30°；②当OC，OD在AB的异侧时，110°.【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【详解】解：（1）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；②当点C在