2027届商洛市重点中学数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2027届商洛市重点中学数学八年级第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果m是的整数部分，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝5 C．x≠5 D．x≠03．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55° B．50° C．45° D．60°4．下列交通标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．86．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS8．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．329．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为()A．1.5 B．2 C．3 D．411．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③12．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．15．的倒数是____．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．17．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．18．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．（1）根据作图判断：△ABD的形状是；（2）若BD＝10，求CD的长．21．（8分）先化简再求值：，其中x＝22．（10分）计算：（1）（﹣2a）2•（a﹣1）（2）23．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．24．（10分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代数式的值．25．（12分）化简求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代数式的值．26．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故选：C．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.3、A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故选A．本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．4、C【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合．5、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．6、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．8、C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝，∴A2B1＝，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△AnBnAn+1的边长为×2n﹣1，∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝1．故选：C．本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．9、A【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A.，无论x取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B.当时，分式有意义，故不符合题意；C.当时，分式有意义，故不符合题意；D.当时，分式有意义，故不符合题意；故选：A本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.10、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系11、D【解析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和与△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D.“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.12、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故选：C．此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【详解】解：这组样本的平均值为＝（98+99+100+101+1）＝100S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案为2．本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，14、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案为：1．本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.15、．【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】∵．∴的倒数是：．故答案为：．此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．16、1．【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考点：直角三角形斜边上的中线．17、11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；综上所述，等腰的周长为11或1．故答案为：11或1．本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．18、【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为，大正方形面积为，两个小正方形的面积分别为、，两个长方形的面积相等为，所以有，故答案为：..分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到、的关系式，即可得出结论.三、解答题（共78分）19、直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3）【分析】根据点A的坐标确定出直角坐标系，再根据坐标系得出点B，C的坐标．【详解】解：如图所示：，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，3）．此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系．20、（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝1．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、化简的结果是；.【分析】先计算括号里的减法，将进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：===，当x＝时，原式==此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.23、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.【解析】（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.【详解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）