湖北省荆州市洪湖市2027届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

湖北省荆州市洪湖市2027届七年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是1．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．2．5米 B．11米 C．3米 D．3．5米2．设a，b，c表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4．已知三点在同一条直线上，分别为线段的中点，且，则的长为（）A． B． C．或 D．或5．2019年12月20日澳门回归20周年．1999年至2018年内地赴澳门旅游人数达2526万人次，促进内地与澳门文化和旅游产业深化合作．数据2526万用科学记数法表示（）A． B． C． D．6．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A． B． C． D．7．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x） D．30+x＝2（24﹣x）8．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是()A． B． C． D．9．下列化简正确的是（）A．3a–2a=1 B．3a2+5a2=8a4C．a2b–2ab2=–ab2 D．3a+2a=5a10．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若且为的平分线，则（）A． B． C． D．11．下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线12．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知钟表上的时刻显示为8：00整，则此时钟表上时针与分针所成角的度数为_____．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．15．下面是用相同的等边三角形和正方形按一定的规律摆成的图案，其中的等边三角形都涂成黑色．搭成第（1）个图案要用4个等边三角形；搭成第（2）个图案要用7个等边三角形；搭成第（3）个图案要用10个等边三角形……根据这个规律，搭成第（n）个图案要用的等边三角形的个数用含n的代数式表示为_______．16．如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________17．数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？19．（5分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．20．（8分）如图，为直线上一点，，平分，.（1）求的度数.（2）试判断是否平分，并说明理由.21．（10分）一辆慢车从地开往外的地，同时，一辆快车从地开往地．已知慢车的速度是，快车的速度是．求两车出发几小时后相距．22．（10分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．23．（12分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BEBC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶51米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．【详解】解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=51米，∴第十次迎面相遇时的总路程为51×11=511米∴甲行驶的时间为511÷（1＋）=s∴甲行驶的路程为×1=米∵一个来回共51米∴÷51≈6个来回∴此时距离出发点－51×6=米故选D．此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．2、C【分析】根据等式的性质判断即可得出答案．【详解】解：选项C.若，则，需要添加条件，才能成立，其它选项一定成立．故选：C．本题考查的知识点是等式的性质，属于基础题目，易于掌握．3、D【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，∴A错误，∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴B错误，∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，∴C错误，∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴D正确．故选D．本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．4、C【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【详解】（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；∴MN＝1．（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM＝40，BN＝30，∴MN＝10；所以MN＝1或10，故选：C．本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．5、A【分析】根据科学记数法的表示方法，将2526万先写成25260000，再写成（a是大于等于1小于10的数）的形式．【详解】解：2526万=25260000=．故选：A．本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，还需要注意单位的换算．6、C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：C．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、D【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．8、B【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．故选B．9、D【详解】解：A、3a－2a=a；B、3a2+5a2=8a2；C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．D、3a+2a=5a故选D．本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．10、C【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC=45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，∵BD为∠CBE的平分线，∴∠CBD=∠DBE=×(180°-45°)=67.5°，∴∠A’BD=67.5°-45°=22.5°．故选：C．考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．11、C【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；B.植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，故正确；D.砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；故选：C．本题主要考查基本事实的应用，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键．12、C【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、120°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：00，此时时针与分针相距4份，8：00，此时时针与分针所成的角度30°×4=120°，故答案为：120°．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．14、同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定15、3n＋1【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，可得第n个图案的三角形的数量．【详解】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：3n+1．本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解答是解题的关键．16、2【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵DE是边AB的垂直平分线，

∴AE=BE．

∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1．

又∵BC=8，

∴AC=2（cm）．

故答案为2．17、-1【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．【详解】解：如图所示：

，

数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．

故答案为-1．此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米；（2）高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站.【解析】（1）设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米，根据题意等量关系式列出方程组，解之即可得出答案.（2）根据路程÷速度=时间，计算即可得出答案.【详解】（1）设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．由题意得解得答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.（2）=2.1小时答：高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站．本题考查的是列二元一次方程组解应用题，准确把握题中的数量关系是关键.19、BP的长为7cm或3cm．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝AC＝×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝AC＝×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm.本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.20、（1）155°；（2）平分，理由见详解.【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.【详解】解：（1）∵，平分，∴=65°，∵，∴=90°+65°=155°.（2）平分，理由如下：∵由（1）知=155°，∴=180°-155°=25°，∵，平分，，∴=90°-65°=25°，∴=25°，即有平分.本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.21、1或2【分析】分两种情况讨论：①当两车未相遇时，可以得出：快车的路程+慢车的路程=300-100；②当两车相遇后，快车的路程+慢车的路程=300+100，列出方程即可求解．【详解】解：①当两车未相遇时，设它们出发x