2027届辽宁省盘锦市双台子区实验中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2027届辽宁省盘锦市双台子区实验中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，52．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()A．40° B．100° C．140° D．50°3．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是05．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）6．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为()A．－ B． C．16 D．－167．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）9．下列运算正确的是（）A． B． C． D．10．已知点P−1−2a,5关于x轴的对称点和点Q3,b关于y轴的对称点相同，则点Aa,bA．1,−5 B．1,5 C．−1,5 D．−1,−5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．12．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．13．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．14．如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_________________度．15．阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．16．点关于轴的对称点的坐标_______．17．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________.频率是____________.18．计算：_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．（1）求正比例函数与一次函数的关系式．（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．21．（6分）如图，直线过点A（0，6），点D（8，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B．（1）求直线的解析式和点B的坐标；（2）连接AC，求的面积；（3）若在AD上有一点P，把线段AD分成2：3的两部分时，请直接写出点P的坐标（不必写解答过程）．22．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；23．（8分）（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中．24．（8分）如图，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求证：∠ABC=∠ACB．25．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．26．（10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒）10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.2、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，△PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故选B.本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.3、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故选：C．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．4、A【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．故选A．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．5、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.6、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代入方程组，得：，解得：故选：D.考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.7、C【解析】试题分析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．8、C【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．【详解】解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．9、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．10、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．【详解】∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴点A的坐标是（1，-5）；∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.故选B．本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得x−3≥0且3−x≥0，解得x＝3，y＝8，x＋3y＝3＋3×8＝1，故答案为：1．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12、9.2×10﹣1．【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.13、1【详解】∵直线∥，直线对应的函数表达式为，∴可以假设直线的解析式为，∵，∴代入得到∴∴故答案为1．14、1【分析】先根据“SAS”证明△ABE≌△CBD，从而∠BAE=∠C．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C的度数，然后即可求出∠BAE的度数．【详解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．15、1【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为1，故答案为：1．准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．16、【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为故答案为：．此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．17、150.75【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数÷总数可得频率为=0.75.故答案为15；0.75.18、【分析】先把化成，再根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：原式=.本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、解答题(共66分)19、（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是；（1）.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．∴AB=AE=1x+x．∴a的最小值是．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，，∴．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．∴AE=AQ+QE=．由折叠可知：AE=EF，即，即．∴AB=1AQ+GB=．∴．20、（1），；（2）点D的坐标为或；（3）或或或．【分析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点D坐标；（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三种情形即可得出结论．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为，一次函数的图象经过，，，，一次函数为．（2）①当时，如图1，作轴垂足为M，，，，在与中：，，，，．②当时，作轴垂足为N，同理得，，，，D点坐标为或．（3）设点，，，，，当时，，，或，当时，，或（舍），，当时，，，，即：或或或．此题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．21、（1）直线的解析式为，；（2）15；（3）点P的坐标为或．【分析】（1）先利用待定系数法可求出直线的解析式，再联立直线，的解析式可得点B的坐标；（2）先根据直线的解析式求出点C的坐标，再根据点的坐标分别求出的长以及点B到x轴的距离，然后根据的面积等于的面积减去的面积即可得；（3）设点P的坐标为，先利用两点之间的距离公式求出AD的长，再根据题意可得或，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．【详解】（1）设直线的解析式为∵直线经过∴将点代入解析式得：解得则直线的解析式为联立，的解析式得：解得则点B的坐标为；（2）对于直线：当时，，解得则点C的坐标为，点B到x轴的距离为3则即的面积为15；（3）由题意，设点P的坐标为，且点P把线段AD分成的两部分或①当时由两点之间的距离公式得：解得则此时点P的坐标为②当时由两点之间的距离公式得：解得则此时点P的坐标为综上，点P的坐标为或．本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．22、(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；

（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案为：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．23、（1）分式方程无解；（2），．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】（1）去分母得：，即，

解得：，

经检验：是分式方程的增根，∴原分式方程无解；（2），当时，原式．本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、见解析【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD