3.5 一元二次方程的应用 习题课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册习题3.5回顾总结1.某市政府为落实保障性住房政策，去年已投入3亿元资金，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元资金用于保障性住房建设.求这两年中投入资金的年平均增长率.解：设这两年中投入资金的年平均增长率为x.根据等量关系，可列出方程：3(1+x)2=12整理，得 (1+x)2=4解得

x1=1，x2=－3(不符合题意，舍去)答：这两年中投入资金的年平均增长率为100％.学而时习之2.某店销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg.若该店通过销售这种特产平均每天获利2240元，则：(1)每千克该种特产应降价多少元?(2)为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售?解：设每千克该种特产应降价x元.根据等量关系得(100+10x)(60－40－x)=2240.整理，得x2－10x+24=0.解得

x1=4，x2=6.答：每千克该种特产应降价4元或6元.(1)每千克该种特产应降价多少元?2.某店销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg.若该店通过销售这种特产平均每天获利2240元，则：解：根据题意得该种特产应降价6元，即答：为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的9折出售.(2)为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售?2.某店销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg.若该店通过销售这种特产平均每天获利2240元，则：3.某单位准备将院内一块长30m、宽20m的矩形空地建成一个花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？则种植花草的矩形的长为(30－2x)m，宽为(20－x)m.解：设小道进出口的宽度应为x米.根据等量关系得(30－2x)(20－x)=532整理，得x2－35x+34=0解得

x1=1，x2=34(舍去)答：小道进出口的宽度应为1m.4.如图是某年8月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的中的最大数.解：设圈出的数字中最大的为x，则最小数为x－16，根据题意得

x(x－16)=192，整理，得

x2－16x－192=0，解得

x1=24，x2=－8(舍去)答：这9个数中的最大数为24.5.某旅行社组织旅游团到北京旅游参观，每人的交通费、住宿费、门票费等费用共需3200元，如果把每人收费标准定为4600元，那么只有20人参加旅游团；高于4600元时，没有人参加；从4600元每降低100元，参加人数就增加10人．问：每人收费标准定为多少时，该旅行社可从这个旅游团获取利润64000元？温故而知新解：设每人收费标准定为x元时，该旅行社从这个旅游团可获取利润64000元，则x<4600.根据题意得整理，得x2－8000x+16000000=0解得x1=x2=4000答：每人收费标准定为4000元时，该旅行社从这个旅游团可获取利润64000元.6.(古代数学问题)直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.——杨辉《田亩比类乘除捷法》意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？《田亩比类乘除捷法》书影解：设矩形田地的长为x步(x>30)，则宽为(60－x)步.根据题意得x(60－x)=864，整理，得x2－60x+864=0，解得

x1=36，x2=24(不合题意，舍去).所以36－(60－36)=12(步).答：它的长比宽多12步.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若AC=2，求AD的长.ABCD解：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.所以∠ABC=∠C=72°又因为BD平分∠ABC交AC于点D.

所以∠ABD=∠DBC=36°，所以∠BCD=∠BDC=72°，∠A=∠DBA=36°，所以BD=BC，AD=AB.ABCD设AD=x，则BD=x，CD=2－x所以△ABC∽△BDC.因为∠A=∠DBC，∠C

=∠C，8.如图，在矩形ABCD中，BC=24，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D同时出发，分别沿边AD，BC，CB，DA移动，且当其中一个点先到达所在边的另一个端点时，其他各点也随之停止移动.已知移动一段时间后，BQ=x，AP=2x

，CM=3x

，DN=x2(x>0).(1)当x为何值时，P，N两点重合？(2)Q，M两点能重合吗？若Q，M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q，M两点不能重合，则说明理由.(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？ABCDPNMQx2x3xx2解：当点P与点N重合时，则x

2

+2x=24，解得x1

=4、x2

=－6(舍去)，所以当x=4时，P与N两点重合.ABCDPNMQ(1)当x为何值时，P，N两点重合？解：当点Q与点M重合时，由x+3x=24，解得x=6，此时DN=x2

=36＞24，不符合题意，故点Q与点M不能重合.x2x3xx2ABCDPNMQ(2)Q，M两点能重合吗？若Q，M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q，M两点不能重合，则说明理由.解：由(1)知，点Q只能在点M的左侧①当点P在点N的左侧时，由24－(x+3x)=24－(2x+x2

)，解得x2

=2，x1=0(舍去)；所以当x=2时四边形PQMN是平行四边形；(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？x2x3xx2ABCDPNMQ②当点P在点N的