1.4.2相似三角形的判定定理1 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册1.4.1利用平行判定三角形相似专项练习一、选择题（每小题4分，共24分，单选，注意A型与X型基本图形）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:1如图，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC等于（）A.12/5B.15/4C.20/3D.3/5下列说法正确的是（）A.平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形全等B.平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似C.平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得三角形与原三角形不相似D.以上都不对如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，DE=4，则BC等于（）A.7B.8C.12D.16如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，CE交BD于点F，若AE:ED=2:1，则BF:FD等于（）A.3:1B.1:3C.2:1D.1:2二、填空题（每小题4分，共24分）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形______。如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，AB=5，则△ADE与△ABC的相似比为______。如图，DE∥BC，若AE=3，EC=2，DE=4，则BC=______。如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若AB=4，CD=6，OD=5，则OA=______。在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AD=2，DB=3，AC=10，则AE=______。如图，在△ABC中，D,E分别在AB,AC上，DE∥BC，若S△ADE:S四边形DBCE=4:5，则AE:EC=______。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AC=10，求AE和EC的长。14.（10分）如图，在▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，交AC于点O。求证：△ABF∽△CEB。15.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。16.（10分）如图，AB∥CD，AD,BC交于点O，OA=2，OD=4，AB=3，求CD的长。17.（12分）如图，在△ABC中，D在BC上，E在AC上，AD交BE于点F，且CE:EA=1:2，BD:DC=2:1，求BF:FE的值。参考答案与解析B解析：相似比=1/3。A解析：5/3=4/EC，EC=12/5。B解析：预备定理。C解析：共3对相似三角形。C解析：BC=12。A解析：BF:FD=3:1。相似。3:5。20/3。10/3。4。2:1。解：AD/AB=AE/AC，2/5=AE/10，AE=4，EC=6。证明：由平行得∠ABF=∠E，∠BAF=∠C，故△ABF∽△CEB。证明：DE∥BC得∠AED=∠C，EF∥AB得∠A=∠FEC，故△ADE∽△EFC。解：△OAB∽△ODC，OA/OD=AB/CD，2/4=3/CD，CD=6。BF:FE=7:3。湘教版（新教材）数学九年级上册1.4.2相似三角形的判定定理1授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解12掌握相似三角形的判定定理1（重点）能熟练运用相似三角形的判定定理1进行相关证明和计算（难点）导入新课前面我们学习了哪些判定三角形相似的方法呢？1.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.（定义法）2.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.（平行得相似）新知探究定义判定方法全等三角形相似三角形三个角对应相等、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.ASAAASSSSSAS需要三个等量条件有没有一种像全等三角形的判定方法那样，条件又少更简便的方法判定两个三角形相似呢？

我们知道全等三角形是相似三角形的特例，我们又学了它哪些判定方法呢？（条件太多，不常用）探究新知探究一：相似三角形的判定定理1我们在判定两个三角形全等时,一般都不用定义,而是用较少的条件来判定.例如可以采用以下判定方法:①两角及其夹边分别相等；②两角分别相等且其中一组等角的对边相等；③两边及其夹角分别相等；④三边分别相等.探究新知探究一：相似三角形的判定定理1全等三角形是相似三角形的特例,且相似三角形的对应边可以不相等,因此,这就启发我们去探索,是否可用较少的条件去判定两个三角形相似.

探究新知探究一：相似三角形的判定定理1

由此猜测:两角分别相等的两个三角形相似.下面我们来证明上述猜测成立.探究新知探究一：相似三角形的判定定理1

探究新知总结归纳：我们将上述猜测称为相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.

知识点1

相似三角形的判定定理11.

如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是(

)C

返回（第2题）

C

寻找两组对应角相等常从以下角度思考：①公共角；②对顶角；③两直线平行时的同位角、内错角；④同角（等角）的余角（补角）.（第2题）.

.返回探究新知方法总结：证明思路:构造平行线→得全等三角形→利用平行判定相似→传递相似关系。核心结论:两角分别相等的两个三角形相似,条件最简、应用最广。关键依据:三角形内角和定理保证第三角必相等,满足相似定义。探究新知探究三：相似三角形的判定定理1的应用

探究新知探究三：相似三角形的判定定理1的应用

探究新知方法总结：1.判定步骤:找两角→证相等→判相似,优先找公共角、对顶角、直角。2.常见模型:共角型、双垂直型、直角三角形型,快速定位等角。3.解题流程:先判定相似,再用“对应边成比例”列方程求边长。4.书写规范:注明“两角分别相等”,明确相似关系与对应顶点。基础巩固题新知应用1.小楠画了如图所示的三个三角形，你认为相似的是()AA.甲、乙B.甲、丙

C.乙、丙

D.甲、乙、丙两角分别相等的两个三角形相似.基础巩固题新知应用2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）

⑵所有的等边三角形都相似.（）

⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）

⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）

两角分别相等的两个三角形相似.基础巩固题新知应用3.在Rt△ABC中，AD⊥BC，则图中的相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对CABC