2.1.2余弦 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

一、选择题（每小题4分，共24分，注意余弦是邻边比斜边）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosA等于（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3cos30°的值为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则cosB等于（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3下列各式中正确的是（）A.cos30°=cos60°B.cos45°=sin45°C.cos0°=0D.cos90°=1在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边都扩大为原来的3倍，则cosA的值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.无法确定cos60°的值为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1二、填空题（每小题4分，共24分）在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的______，记作______。cos30°=，cos45°=，cos60°=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则cosA=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=1:2，则cosA=______。比较大小：cos30°______cos45°（填">"、"<"或"="）。sin30°=cos______度。三、解答题（共52分，需写过程，注意正弦与余弦的互余关系）13.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求cosA和cosB的值。14.（10分）计算：（1）cos30°+cos45°；（2）cos60°-cos30°；（3）2cos60°+cos45°。15.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，求cosA和cosB的值。16.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AC=6，求AB的长。17.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√3，AB=2，求∠A和∠B的度数，并求cosA和cosB的值。参考答案与解析A解析：cosA=AC/AB=3/5。C解析：cos30°=√3/2。A解析：cosB=BC/AB=3/5。B解析：cos45°=√2/2=sin45°。C解析：余弦值与边长无关。A解析：cos60°=1/2。余弦，cosA。√3/2，√2/2，1/2。3/5。√5/5。。60。解：AB=5，cosA=AC/AB=3/5，cosB=BC/AB=4/5。解：（1）√3/2+√2/2；（2）1/2-√3/2；（3）1+√2/2。解：BC=12，cosA=5/13，cosB=12/13。解：cosA=AC/AB=3/5，6/AB=3/5，AB=10。解：AC=1，∠A=60°，∠B=30°，cosA=1/2，cosB=√3/2。湘教版（新教材）数学九年级上册2.1.2余弦授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

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间：.

2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章锐角的正弦、余弦、正切123理解并掌握锐角余弦的定义，并能进行相关运算（重点）会计算特殊角的余弦值或根据余弦值求锐角（重点）学会利用计算器求锐角的正余弦值或根据正余弦值求锐角导入新课在直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值是不是一个常数呢？是不是也与直角三角形的大小无关吗？什么是锐角A的正弦？在直角三角形ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA.斜边c对边a我们知道，在直角三角形中，角A的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.----今天，我们来学习它。邻边b在Rt△ABC中，若研究锐角A，那么哪条边是

∠A的对边？哪条边是斜边？∠A的对边是BC，斜边是AB。ABC在直角三角形中，锐角A的正弦怎样表示？

ABC△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°。你能由已知条件得到∠B和∠E的关系吗？因为∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，所以∠B=90°−α，∠E=90°−α，从而∠B=∠E。∠B和∠E的正弦值分别对应哪两条边的比？

由∠B=∠E，你能得到什么结论？

在一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。建立锐角余弦的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为锐角。

建立锐角余弦的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为锐角。

探究正弦与余弦的互余关系在Rt△ABC中，若∠A=α，则∠B=90°−α。ABC𝞪

求特殊角的余弦值

知识点1

锐角的余弦定义（第1题）

C

返回（第2题）

B

返回

返回利用计算器求锐角的正弦值、余弦值利用计算器求sin50°的值，精确到0.0001。

计算器应处于“度”（DEG）模式。结果按题目要求保留到0.0001。利用计算器求锐角的正弦值、余弦值求cos10°36′的值，精确到0.0001。

利用计算器求锐角的正弦值、余弦值

利用计算器求锐角的正弦值、余弦值又如，已知cosα=0.8661，求对应锐角α（精确到1″）

利用计算器求锐角的正弦值、余弦值

基础巩固题新知应用1、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的余弦值（

）A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定。B余弦值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关5342、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=______cosA=_____sinB=_____cosB=______

基础巩固题新知应用3.

已知α为锐角，cosα＝sin50°，则α等于(

)A．20°B．30°C．40°D．50°任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；

AC任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；基础巩固题新知应用

30°6.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝________．

基础巩固题新知应用7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.求cosA，cosB的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得

BC2=AB2－AC2=72－52=24.

返回知识点2

互余锐角的正、余弦的关系

B

返回解题支架返回知识点3

特殊角的余弦值

C

返回

返回知识点4

用计算器求锐角的正、余弦值或度数10.