23.3 锐角三角函数 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

###重要性质1.\(\sinA、\cosA\)取值范围：\(\boldsymbol{0<\sinA<1，0<\cosA<1}\)（锐角A）2.\(\boldsymbol{\sinA=\cos(90^\circ-A)}\)，互余两角：一个正弦=另一个余弦例：\(\sin30^\circ=\cos60^\circ\)，\(\sin60^\circ=\cos30^\circ\)⚠易错提醒1.\(\tan\)是**两条直角边之比，不含斜边**；2.三角函数是**比值，没有单位**；3.必须在**直角三角形**中，才能直接用上面公式；不是直角三角形不能直接套。##二、选择题1.在\(Rt\triangleABC\)，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3，BC=4\)，则\(\sinA=\)（）A.\(\dfrac34\)B.\(\dfrac45\)C.\(\dfrac35\)D.\(\dfrac43\)2.\(\tan45^\circ\)的值是（）A.0B.\(\dfrac12\)C.1D.\(\sqrt{3}\)3.\(\sin60^\circ=\)（）A.\(\dfrac12\)B.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\sqrt{3}\)4.Rt△ABC，\(\angleC=90^\circ\)，\(AB=10，AC=6\)，则\(\cosA=\)（）A.\(\dfrac35\)B.\(\dfrac45\)C.\(\dfrac34\)D.\(\dfrac43\)5.下列正确的是（）A.\(\cos30^\circ=\dfrac12\)B.\(\sin45^\circ=\dfrac12\)C.\(\tan30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\sin60^\circ=\dfrac12\)##三、填空题1.在Rt△中，锐角的正弦=______比斜边。2.在Rt△中，锐角的余弦=______比斜边。3.\(\tanA=\dfrac{\text{对边}}{________}\)。4.\(\sin30^\circ=\boldsymbol{\_\_\_}\)；\(\cos45^\circ=\boldsymbol{\_\_\_}\)。5.\(\sin50^\circ=\cos(\boldsymbol{\_\_\_^\circ})\)。##四、解答题1.在\(Rt\triangleABC\)，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=12，BC=5\)。求\(\sinA，\cosA，\tanA\)。2.计算：\(\sin30^\circ+\cos45^\circ-\tan60^\circ\)。3.在\(Rt\triangleABC\)，\(\angleC=90^\circ\)，\(AB=8，\angleA=30^\circ\)，求\(BC、AC\)，并求\(\cosB\)。4.拓展：计算\(\tan^245^\circ-\sin^260^\circ\)。##五、参考答案与解析###选择题1.B解析：斜边\(AB=5\)，\(\sinA=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac45\)2.C3.B4.A解析：\(\cosA=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{10}=\dfrac35\)5.C###填空题1.对边2.邻边3.邻边4.\(\boldsymbol{\dfrac12}\)；\(\boldsymbol{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\)5.\(\boldsymbol{40}\)###解答题1.解：\(\because\angleC=90^\circ，AC=12，BC=5\)斜边\(AB=\sqrt{5^2+12^2}=13\)\(\sinA=\dfrac{BC}{AB}=\boldsymbol{\dfrac{5}{13}}\)\(\cosA=\dfrac{AC}{AB}=\boldsymbol{\dfrac{12}{13}}\)\(\tanA=\dfrac{BC}{AC}=\boldsymbol{\dfrac{5}{12}}\)2.解：原式\(=\dfrac12+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}\)\(=\boldsymbol{\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}}\)3.解：\(\angleC=90^\circ，\angleA=30^\circ，AB=8\)\(BC=\dfrac12AB=4\)\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)\(\angleB=90^\circ-30^\circ=60^\circ\)\(\cosB=\cos60^\circ=\boldsymbol{\dfrac12}\)4.解：\(\tan45^\circ=1，\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)原式\(=1^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\dfrac34=\boldsymbol{\dfrac14}\)华东师大版（新教材）数学九年级上册23.3锐角三角函数授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第23章解直角三角形复习回顾求操场旗杆的高度的方法：

两种方法有什么共同特点呢？新知探究

两种方法中的三角形都是直角三角形，并且相似，利用了相似三角形的性质。锐角三角函数的认识做一做

新知探究锐角三角函数的认识做一做

新知探究锐角三角函数的认识

思考探索

新知探究锐角三角函数的认识

斜边

归纳总结归纳总结

锐角三角函数的认识

知识点1

锐角三角函数的定义（第1题）

C

返回（第2题）

C

（第2题）返回新知探究锐角三角函数的特性

思考

新知探究锐角三角函数的特性

思考

你能证明吗？试一试吧.

定义中应该注意的几个问题：1.

sinA、cosA、tanA

是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.

sinA、cosA、tanA

是一个比值（数值）.3.

sinA、cosA

、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.归纳总结锐角三角函数的特性归纳总结