22.3.4相似三角形的性质 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册22.4《相似三角形的性质》专项练习##一、知识点梳理若$\boldsymbol{\triangleABC\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleA'B'C'}$，相似比为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{k}\)}$（$\(\boldsymbol{k}\)=\dfrac{AB}{A'B'}$）1.**对应角相等，对应边成比例**（基础性质，来自定义）2.**对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比$\boldsymbol{\(\boldsymbol{k}\)}$**3.**周长的比=相似比$\boldsymbol{\(\boldsymbol{k}\)}$**$$\dfrac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleA'B'C'}}=\(\boldsymbol{k}\)$$4.**面积的比=相似比的平方$\boldsymbol{\(\boldsymbol{k}\)^2}$**$$\dfrac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleA'B'C'}}=\(\boldsymbol{k}\)^2$$>✅口诀：**线比=相似比，周长比=相似比；面积比=相似比的平方**>⚠超级易错：面积比一定要**平方**！很多同学直接把面积比当成相似比。##二、选择题1.$\triangleABC\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleDEF$，相似比$\(2:3\)$，则周长比为（）A.$\(2:3\)$B.$\(4:9\)$C.$\(3:2\)$D.$\(9:4\)$2.两个相似三角形相似比为$\(1:4\)$，面积比是（）A.$\(1:4\)$B.$\(1:2\)$C.$\(1:8\)$D.$\(1:16\)$3.$\triangleABC\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleA'B'C'$，对应高之比$\(3:5\)$，则面积比为（）A.$\(3:5\)$B.$\(5:3\)$C.$\(9:25\)$D.$\(25:9\)$4.两个相似三角形面积比$\(\(\boldsymbol{4:25}\)\)$，它们的相似比是（）A.$\(\(\boldsymbol{4:25}\)\)$B.$\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)$C.$\(16:625\)$D.$\(5:2\)$5.$\triangleABC\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleMNP$，相似比$\(3:2\)$，下列说法错误的是（）A.对应中线比$\(3:2\)$B.对应角平分线比$\(3:2\)$C.周长比$\(3:2\)$D.面积比$\(3:2\)$##三、填空题1.相似三角形对应中线的比等于________。2.相似三角形面积的比等于相似比的________。3.$\triangleABC\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleA'B'C'$，相似比$\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)$，周长比=____，面积比=____。4.两相似三角形面积比$\(9:16\)$，则对应高的比为________。5.$\triangleADE\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleABC$，$\(AD:AB=1:3\)$，$S_{\triangleADE}=2$，则$S_{\triangleABC}=$____。##四、解答题1.已知$\triangleABC\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleA'B'C'$，相似比$\(\boldsymbol{k}\)=\dfrac23$，$\triangleABC$周长为$12$，求$\triangleA'B'C'$的周长。2.$\triangleABC\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleDEF$，相似比$\(\(\boldsymbol{\(3:4\)}\)\)$，$S_{\triangleABC}=\(\boldsymbol{18}\)$，求$S_{\triangleDEF}$。3.如图，$DE\parallelBC$，$\triangleADE\bac\(\boldsymbol{k}\)sim\triangleABC$，$AD:DB=\(2:3\)$。（1）求相似比；（2）求周长比；（3）求面积比。4.拓展题：两个相似三角形面积比是$\(25:4\)$，其中小三角形的一条中线长为$2$，求大三角形对应中线长。##五、参考答案与解析###选择题1.A解析：周长比=相似比2.D解析：面积比$=1^2:4^2=\(1:16\)$3.C解析：高线比\(3:5\)，面积比$3^\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)^2=\(9:25\)$4.B解析：面积比开平方，$\sqrt{4}:\sqrt{25}=\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)$5.D解析：面积比应为$\(9:4\)$###填空题1.相似比2.平方3.$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)}$；$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{4:25}\)\)}$4.$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{\(3:4\)}\)\)}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{18}\)}$解析：相似比1:3，面积比1:9，$S_{\triangleABC}=2\times9=\(\boldsymbol{18}\)$###解答题1.解：$\because\dfrac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleA'B'C'}}=\dfrac23$$\dfrac{12}{C_{\triangleA'B'C'}}=\dfrac23$$C_{\triangleA'B'C'}=\(\boldsymbol{18}\)$答：$\triangleA'B'C'$周长为\(\boldsymbol{18}\)。2.解：相似比$\(\(\boldsymbol{\(3:4\)}\)\)$，面积比$\(9:16\)$$\dfrac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\dfrac{9}{16}$$\dfrac{\(\boldsymbol{18}\)}{S_{\triangleDEF}}=\dfrac{9}{16}$$S_{\triangleDEF}=32$答：$\triangleDEF$面积是32。3.解：$AD:DB=\(2:3\)$，$\(AB=AD+DB=5\)$份(1)相似比$AD:AB=\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)}$(2)周长比=相似比=$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)}$(3)面积比=$2^\(\(\boldsymbol{2:5}\)\)^2=\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{4:25}\)\)}$4.解：面积比$\(25:4\)$，相似比=$\sqrt{25}:\sqrt{4}=\(5:2\)$对应中线比=相似比$=\(5:2\)$设大三角形中线长$x$$\dfrac{x}{2}=\dfrac52$，解得$\(x=5\)$答：大三角形对应中线长为5。---下一节是**22.5相似三角形的应用**，要继续吗？华东师大版（新教材）数学九年级上册22.3.4相似三角形的性质授课教师：.

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9年级（

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第22章图形的相似新知探究

相似三角形对应线段的比探索

你能判断并证明吗？试一试吧.ABCDA′B′C′D′

新知探究相似三角形对应线段的比

ABCDA′B′C′D′结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.

它们对应边的中线、对应角的平分线是否有类似的关系呢？

思考新知探究

相似三角形对应线段的比

ABCEA′B′C′E′

结论：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.对于对应角的平分线的关系，你能证明吗？试一试吧.

相似三角形的性质1：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.相似三角形对应角的平分线的比等于相似比.归纳总结归纳总结相似三角形对应线段的比想一想，相似三角形的面积的比、周长的比与相似比有什么关系呢？知识点1

相似三角形对应线段的比

A

C

返回

6

返回新知探究相似三角形的面积的比

结论：相似三角形的面积的比等于相似比的平方.ABCDA′B′C′D′

相似三角形的性质2：相似三角形的面积的比等于相似比的平方.归纳总结归纳总结相似三角形的面积的比相似多边形也有相同的结论吗？思路分析：可以将多边形分割成三角形来解决.如图所示.相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′新知探究相似三角形的周长的比

结论：相似三角形的周长的比等于相似比.ABCA′B′C′

相似三角形的性质3：相似三角形的周长的比等于相似比.归纳总结归纳总结相似三角形的周长的比类似的，相似多边形周长比等于相似比.典例分析

相似三角形的性质的应用ABCDEF

知识点2

相似三角形周长的比

B

返回（第5题）

D

返回知识点3

相似三角形面积的比（第6题）

A