23.2 直角三角形的性质 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册23.2《直角三角形的性质》专项练习##一、知识点梳理在$\boldsymbol{Rt\triangleABC}$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\boldsymbol{\angleC=90^\circ}$1.**两个锐角互余**：$\angleA+\angleB=90^\circ$2.**勾股定理**：两直角边平方和等于斜边平方$$a^2+b^2=c^2$$3.**斜边中线定理（重点必考）**：直角三角形斜边的中线等于斜边的**一半**。若$CD$是斜边$AB$上中线\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)则：$\boldsymbol{\(CD=\)\dfrac12AB=AD=BD}$4.**30°角直角三角形性质**：在直角三角形中\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)如果一个锐角等于$30^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)那么**它所对的直角边等于斜边的一半**。$\angleA=30^\circ\Rightarrow\(BC=\)\dfrac12AB$>逆命题：直角三角形中\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)如果一条直角边等于斜边的一半\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)那么这条直角边所对锐角是$30^\circ$✅常用推论-斜边中点到三个顶点距离：中线=斜边一半-30°Rt△三边比：$1:\sqrt{3}:2$（短直角边:长直角边:斜边）-等腰直角三角形（45°）三边比：$1:1:\sqrt{2}$⚠易错提醒1.斜边中线定理**只适用于直角三角形**\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)普通三角形不成立；2.$30^\circ$对应的是**对边**\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)不是邻边；3.勾股定理：斜边是最长边\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$c$一定对着直角。##二、选择题1.在\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)中\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleA=40^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)则$\angleB=$（）A.$40^\circ$B.$50^\circ$C.$\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$D.$\(\boldsymbol{7}\)0^\circ$2.\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)斜边$\(AB=10\)$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$CD$是斜边中线\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)则$CD$长（）A.$4$B.$5$C.$8$D.$10$3.\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleC=90^\circ\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)\angleA=30^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)斜边$\(AB=8\)$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)则$\angleA$对边$\(BC=\)$（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$8$4.Rt△两直角边为\(\boldsymbol{6}\)和8\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)则斜边为（）A.$10$B.$12$C.$14$D.$1\(\boldsymbol{6}\)$5.下面说法正确的是（）A.任意三角形斜边中线等于斜边一半B.直角三角形斜边上中线等于斜边一半C.有一个角30°的三角形\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)对边是斜边一半D.直角三角形两锐角互补##三、填空题1.直角三角形两个锐角________。2.直角三角形斜边上的中线等于________。3.\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleB=30^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)斜边$\(AB=12\)$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)则$\(AC=\)$____。4.\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)斜边$\(AB=14\)$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)斜边上中线$\(CD=\)$____。5.Rt△两直角边5、12\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)斜边=____。##四、解答题1.在\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)中\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleA=35^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)求$\angleB$的度数。2.\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\(AB=1\(\boldsymbol{6}\)\)$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$CD$是斜边$AB$的中线\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)求$CD$长度。3.在\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleA=30^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\(BC=\)5$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)求斜边$AB$长。4.拓展题：\(\boldsymbol{Rt\triangleABC}\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleACB=90^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$CD$是斜边中线\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\(CD=\)\(\boldsymbol{7}\)$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)求$AB$长；若$\angleA=30^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)求$BC$。##五、参考答案与解析###选择题1.B解析：$90^\circ-40^\circ=50^\circ$2.B解析：斜边中线$=\dfrac12AB=\dfrac12\times10=5$3.B解析：30°对边$\(BC=\)\dfrac12AB=4$4.A解析：$\sqrt{\(\boldsymbol{6}\)^2+8^2}=\sqrt{100}=10$5.B###填空题1.互余（和为$90^\circ$）2.斜边的一半3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{13}\)}$###解答题1.解：$\because\angleC=90^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)直角三角形两锐角互余$\therefore\angleB=90^\circ-\angleA=90^\circ-35^\circ=55^\circ$答：$\angleB=55^\circ$。2.解：∵直角三角形斜边中线等于斜边一半$\(CD=\)\dfrac12AB=\dfrac12\times1\(\boldsymbol{6}\)=8$答：$\(CD=\)8$。3.解：Rt△中\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleA=30^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\angleA$对边$\(BC=\)\dfrac12AB$$\thereforeAB=2\(BC=\)2\times5=10$答：斜边$\(AB=10\)$。4.解：斜边中线$\(CD=\)\dfrac12AB$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$\(CD=\)\(\boldsymbol{7}\)$$\thereforeAB=2\(CD=\)14$$\because\angleA=30^\circ$\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)$BC$是30°对边$\(BC=\)\dfrac12AB=\dfrac12\times14=\(\boldsymbol{7}\)$答：$\(AB=14\)\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)\(BC=\)\(\boldsymbol{7}\)$。---下一节：**23.3锐角三角函数**\(\angleC=90^\circ\(AB=14，BC=7\)\angleA=30^\circ\)继续吗？华东师大版（新教材）数学九年级上册23.2直角三角形的性质授课教师：.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第23章解直角三角形复习回顾