23.1 测量 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册24.1《测量》（课本是24章解直角三角形，很多练习册简写23.1测量）##一、知识点梳理>本节核心：**无法直接测量的高度、距离，构造直角三角形，用2种方法求解**###方法1：利用相似三角形（前面学过）1.阳光下影子模型：同一时刻，$\dfrac{\text{物高}_1}{\text{影长}_1}=\dfrac{\text{物高}_2}{\text{影长}_2}$2.平面镜反射模型：入射角=反射角，AA证相似3.标杆视线模型（A字型）：视线、标杆、被测物体构成相似三角形>优点：阴天无太阳就不能用影子法；镜子、标杆法不受阳光限制。###方法2：利用勾股定理构造直角三角形，已知两条边，用$a^2+b^2=c^2$求第三条边。适用：能测出两条直角边，求斜边（河宽、两点隔障碍物距离）。>本节作用：**引出解直角三角形**，后面会学习三角函数测量（仰角俯角）。###解题通用步骤1.把实际实物抽象为几何图形（直角三角形）2.标注已知长度3.判断：用相似还是勾股4.列比例式/勾股方程\(\boldsymbol{5}\).统一单位，计算，写答⚠易错提醒1.影子模型**必须同一时刻**；2.勾股定理只在**直角三角形**才能用；3.画图一定要分清：人高、标杆高、影子长、水平距离。##二、选择题1.同一时刻，1.6m同学影长1.2m，旗杆影长9m，旗杆高（）A.10mB.12mC.14mD.16m2.池塘两岸A、B两点，不能直接测量，选C，$\angleC=90^\circ$，$AC=8\mathrm{m},BC=6\mathrm{m}$，则AB长（）A.10mB.14mC.20mD.28m3.利用镜子测树高，用到的数学知识是（）A.勾股定理B.相似三角形C.位似D.平移4.直角三角形两直角边为\(\boldsymbol{5}\)、12，则斜边长（）A.13B.14C.1\(\boldsymbol{5}\)D.16\(\boldsymbol{5}\).阴天测旗杆高度，不能用下面哪种方法（）A.标杆+视线相似B.平面镜反射C.太阳光影子法D.以上都不对##三、填空题1.同一时刻，物体高度和影长成______。2.直角三角形两直角边$\(a,b\)$，斜边$c$，勾股定理公式：________。3.平面镜测量，利用______相等证明三角形相似。4.Rt△，直角边3和4，斜边=____。\(\boldsymbol{5}\).标杆测高，视线形成的是____字型相似模型。##四、解答题1.阳光下，竹竿高2.\(\boldsymbol{5}\)m，影长2m；同一时刻，旗杆影长12m，求旗杆高度。2.有一个池塘，A、B在池塘两侧，选点C，$AC\perpBC$，测得$AC=12\mathrm{m},BC=16\mathrm{m}$，求A、B两点距离。3.小明用镜子测大树，镜子放在地面，人离镜子2m，人眼高1.\(\boldsymbol{5}\)m，树离镜子6m，求树高。4.拓展题：如图，用标杆测高，人眼距地面1.6m，标杆高2.6m，人距离标杆2m，标杆距离大楼18m，求大楼总高。##五、参考答案与解析###选择题1.B解析：$\dfrac{1.6}{1.2}=\dfrac{h}{9}\Rightarrowh=12$2.A解析：勾股定理$AB=\sqrt{8^2+6^2}=10$3.B4.A\(\boldsymbol{5}\).C解析：阴天没有太阳光，影子法不能用###填空题1.正比例2.$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}$3.入射角与反射角4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$\(\boldsymbol{5}\).A###解答题1.解：设旗杆高$x$m$$\frac{\text{竹竿高}}{\text{竹竿影长}}=\frac{\text{旗杆高}}{\text{旗杆影长}}$$$\dfrac{2.\(\boldsymbol{5}\)}{2}=\dfrac{x}{12}$$\(2x=30\)$，$x=1\(\boldsymbol{5}\)$答：旗杆高1\(\boldsymbol{5}\)m。2.解：$\because\angleC=90^\circ$，由勾股定理$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20$答：AB距离20m。3.解：$\because\angle$入射角=反射角，$\angleB=\angleD=90^\circ$$\therefore\triangleABE\backsim\triangleCDE$（AA）$\dfrac{\text{树高}}{1.\(\boldsymbol{5}\)}=\dfrac{6}{2}$树高$=4.\(\boldsymbol{5}\)\mathrm{m}$答：大树高4.\(\boldsymbol{5}\)米。4.解：标杆高出人眼：$2.6-1.6=1\mathrm{m}$人眼到标杆水平距离2m；人眼到大楼水平距离$2+18=20\mathrm{m}$设大楼高出人眼部分为$H$$\dfrac{1}{H}=\dfrac{2}{20}$，解得$H=10\mathrm{m}$大楼总高：$10+1.6=11.6\mathrm{m}$答：大楼总高11.6m。---下一节：**24.2直角三角形的边角关系（三角函数：正弦、余弦、正切）**，继续吗？华东师大版（新教材）数学九年级上册23.1测量授课教师：.

班

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第23章解直角三角形情境导入周一，学校进行升旗仪式，鲜艳的五星红旗冉冉升起，小明内心感到无比自豪。望着旗杆顶端高高飘扬的五星红旗，小明想：旗杆有多高呢？可以利用上个章节学习的相似三角形的知识来解决吗？应该怎样操作呢？新知探究对于不方便直接测量的高度，我们可以通过构建数学模型，利用数学知识来解决这个问题。用不同方法进行测量方法一

如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？新知探究用不同方法进行测量方法二

你能进行计算吗？试一试。新知探究用不同方法进行测量

测量物体高度或宽度常用的方法有直接测量法和间接测量法．其中在不能直接测量的物体的高度或宽度时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性质或勾股定理求解．一般采用的方法有：

①影长测高法；②标杆法；③镜面反射法等归纳总结用不同方法进行测量归纳总结知识点1

利用相似三角形的判定和性质进行测量（第1题）

B

返回（第2题）2.

坐落于济南市大明湖畔的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲

51.7（第2题）返回归纳总结用不同方法进行测量旗杆影长ABCDEF标杆影长比例式：1.影长法归纳总结用不同方法进行测量人平面镜比例式：2.平面镜法归纳总结用不同方法进行测量人标杆ABCDEFGH比例式：∴AB=AE+EB3.标杆法知识点2

利用直角三角形进行测量

BA.

1.2米

B.

1.3米

C.

1.5米

D.

2米

返