人教版高中数学选择性必修一 题库 第二章　再练一课(范围：§2.1~§2.3)

再练一课(范围：§2.1~§2.3)[分值：100分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，则实数m的值为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析∵A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，∴直线AB的斜率和直线AC的斜率相等，即2+10+3=4+1m+3，2.已知直线l1：3x-y+2=0，直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为()A.π6 B.π3 C.2π答案D解析因为直线l1：3x-y+2=0的斜率k1=3，且l2⊥l1，可知直线l2的斜率k2=-33所以l2的倾斜角为5π63.若过点P(1，-1)且斜率为k的直线l与直线y=-2x+3的交点位于第一象限，则k的取值范围是()A.(-4，2)B.(-∞，-4]∪[2，+∞)C.(-∞，-4)∪(2，+∞)D.(-∞，-2)∪(2，+∞)答案C解析由题知直线l的方程为y+1=k(x-1)，显然k≠-2.将其与y=-2x+3联立得y-kx故交点坐标为k+4因为交点在第一象限，则k解得k<-4或k>2.故k的取值范围是(-∞，-4)∪(2，+∞).4.下列说法错误的是()A.若直线垂直于y轴，则该直线的一个方向向量为(1，0)B.若直线的一个方向向量为(a，a+1)，则该直线的斜率k=aC.若两条直线互相垂直，其中一条直线的一个方向向量为v=(x0，y0)，则另一条直线的一个方向向量为a=(y0，-x0)D.任何直线一定存在方向向量答案B解析直线垂直于y轴，则(1，0)是该直线的一个方向向量，故A正确；若a=0，直线的一个方向向量为(0，1)，则该直线的斜率不存在，故B错误；若两条直线互相垂直，则他们的方向向量互相垂直，若v=(x0，y0)是其中一条直线的一个方向向量，因为x0y0+y0(-x0)=0，所以a=(y0，-x0)能作为另一条直线的一个方向向量，故C正确；任何直线一定存在方向向量，从直线上任取两个不相同的点所得到的向量，都是直线的方向向量，故D正确.5.点(1，1)关于直线l：x+y+2=0对称的点的坐标为()A.(-1，-1) B.(-2，-2)C.(0，0) D.(-3，-3)答案D解析设点M(1，1)关于直线l：x+y+2=0对称的点N的坐标为(x，y)，则MN中点的坐标为x+1利用对称的性质得kMN=y-1x且x+12+y解得x=-3，y=-3，∴点N的坐标为(-3，-3).6.已知直线l1：3x-4y+7=0与直线l2：6x-(m+1)y+1-m=0平行，则l1与l2之间的距离为()A.2 B.3 C.4 D.5答案A解析因为直线l1：3x-4y+7=0与直线l2：6x-(m+1)y+1-m=0平行，所以63=-(m+1)-4≠1-于是直线l2：6x-8y-6=0，即l2：3x-4y-3=0，所以l1与l2之间的距离为7-(-3)3二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，则下列结论正确的是()A.若l1∥l2，则a=6B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为5C.若l1⊥l2，则a=-32D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交答案ACD解析对于A，两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，若l1∥l2，则3×8-4a=0，解得a=6，经检验，满足两直线平行，故A正确；对于B，若l1∥l2，则a=6，直线l2的方程即为3x+4y-112=0，所以两条平行直线间的距离d=12+11232+对于C，若l1⊥l2，则3a+4×8=0，解得a=-323，故C对于D，由选项A得，若a≠6，则直线l1，l2一定相交，故D正确.8.某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标分别为A(-3，-4)，B(6，3)，交通枢纽C(0，-1)，计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线，l的斜率为k)，则下列说法正确的是()A.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k=79或B.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k=97或C.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为2D.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为-∞，23∪(1答案AD解析若A，B两个镇到马路l的距离相等，当l与直线AB平行时，k=-4-3-3-6=7当直线AB与l相交时，直线过AB的中点，又AB的中点为32所以k=-12+1故k=79或1若A，B两个镇位于马路的两侧，则kAC=-1+43=1kBC=3+16=2故k的取值范围为-∞，23∪(1，9.△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是()A.边BC与直线3x-2y+1=0平行B.边BC上的高所在的直线的方程为3x+2y-12=0C.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y-13=0D.过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5)答案BD解析直线BC的斜率为7-36-0=2而直线3x-2y+1=0的斜率为32所以两直线不平行，A错误；BC边上高所在直线的斜率为-32又直线过点A(4，0)，则所求直线的方程为y=-32(x-4)即3x+2y-12=0，B正确；当过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线不过原点时，方程为x+y-13=0，当直线过原点时，方程为y=76x即7x-6y=0，C错误；过点A且平分△ABC面积的直线过边BC的中点，坐标为(3，5)，D正确.三、填空题(每小题5分，共15分)10.若等边三角形的一条中线所在直线的斜率为1，则该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为.

答案3解析因为一条中线所在直线的斜率为1，所以此中线所在直线的倾斜角为45°，可得该等边三角形的三边所在直线的倾斜角分别为75°，15°，135°，因为tan135°=-1，tan75°=tan(45°+30°)=1+331-33tan15°=tan(45°-30°)=1-331+33即该等边三角形的三边所在直线的斜率分别为2+3，2-3，-1，所以该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为3.11.已知直线l经过A(-cosθ，sin2θ)，B(0，1)两个不同的点，则直线l的斜率的取值范围为，直线l的倾斜角的取值范围是.

答案[-1，0)∪(0，1]0，π解析当cosθ=0时，sin2θ=1-cos2θ=1，此时A，B两点重合，不符合题意，所以cosθ≠0，所以直线l的斜率为k=sin2θ-1-cosθ-0=cosθ∈[-1，0)∪(0，1]，12.已知0<x<2，0<y<1，则x2+y2+x2+(1-y)答案25解析设P(x，y)，O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，因为0<x<2，0<y<1，则点P(x，y)在矩形ABCO的内部，如图所示，可得x2+y2+x=|OP|+|CP|+|AP|+|BP|=(|OP|+|BP|)+(|CP|+|AP|)≥|OB|+|AC|=25，当且仅当P为OB，AC的交点1，12时四、解答题(共37分)13.(12分)已知坐标平面内M(m+3，3m+5)，N(2m-1，1)两点.(1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围；(7分)(2)若直线MN的一个方向向量为a=(0，-2025)，求m的值.(5分)解(1)当直线MN的倾斜角为锐角时，k=3m+5-1m+3-(2m-1)>0，解得当直线MN的倾斜角为钝角时，k=3m+5-1解得m<-43或m>4所以当直线MN的倾斜角为锐角时，-43<m<4，为钝角时，m<-43或(2)因为直线MN的一个方向向量为a=(0，-2025)，所以直线的斜率不存在，所以m+3=2m-1，且3m+5≠1，解得m=4.14.(12分)已知点A(2，3)，直线l：x+y+1=0.(1)求过点A，且与直线l平行的直线l'的方程；(5分)(2)光线通过点A，经直线l反射，其反射光线通过点B(1，1)，求反射光线所在直线的方程.(7分)解(1)因为直线l'与直线l平行，直线l的方程为x+y+1=0，故可设直线l'的方程为x+y+C=0(C≠1)，因为点A(2，3)在直线l'上，所以2+3+C=0，即C=-5，所以直线l'的方程为x+y-5=0.(2)设点A关于直线x+y+1=0的对称点为A'(m，n)，由题意得n解得m所以点A'的坐标为(-4，-3)，所以反射光线所在直线方程为y+3=1+31+4(x+4)，即4x-5y15.(13分)直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R).(1)证明：无论m为何值，直线l过定点；(5分)(2)已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当△ABO的面积最小时，求△ABO的周长及此时直线l的截距式方程.(8分)(1)证明直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0变形为m(x-2)+x+y-3=0，由x-2=0,x故直线l恒过定点(2，1).(2)解由(m+1)x+y-2m-3=0，依题意m+1≠