北师大版初中数学八年级下册第10章同步练习题

2026年北师大版初中数学八年级下册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘以高的一半求解。以AB为底，C点垂直于AB的高为4，则△ABC的面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．5C．4D．3解析：将点（2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=6。选项B、C、D代入解析式后不满足y=3，故选A。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A．60°B．45°C．75°D．90°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。选项B、C、D计算错误，故选A。4.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：标准差是方差的算术平方根，即标准差=√4=2。选项B、C、D计算错误，故选A。5.函数y=2x+1的图象不经过（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：函数y=2x+1的斜率为2，截距为1，图象经过第一、第三、第二象限，不经过第四象限。选项A、B、C均错误，故选D。6.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）平方单位A．6πB．9πC．12πD．15π解析：扇形面积公式为S=（θ/360°）×πr²，代入数据得S=（120/360）×π×3²=3π。选项A、B、C、D计算错误，故选A。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．0B．1C．2D．4解析：一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。选项A、C、D计算错误，故选B。8.在直角坐标系中，将点P（3，2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A．（1，-1）B．（5，-1）C．（1，5）D．（5，5）解析：点P（3，2）向右平移2个单位得（5，2），再向下平移3个单位得（5，-1）。选项A、C、D计算错误，故选B。9.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积是（）平方单位A．4πB．8πC．12πD．16π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=2，l=4，代入得S=π×2×4=8π。选项A、C、D计算错误，故选B。10.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是（）A．1B．2C．3D．4解析：将两点代入解析式，得3=k+b，-1=-k+b，联立解得k=2。选项A、C、D计算错误，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=________。参考答案：3解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-(-3)/1=3。2.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是________。参考答案：5解析：根据勾股定理，斜边长=√(3²+4²)=√25=5。3.若y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则y与x之间的函数关系式是________。参考答案：y=6/x解析：反比例函数解析式为y=k/x，代入x=2，y=3得k=6，故y=6/x。4.扇形的圆心角为90°，半径为4，则扇形的弧长是________。参考答案：4π解析：扇形弧长公式为l=（θ/360°）×2πr，代入数据得l=（90/360）×2π×4=4π。5.若一个样本的均值是10，样本容量是5，则这个样本的和是________。参考答案：50解析：样本和=均值×样本容量=10×5=50。6.已知函数y=2x-1，当y=0时，x的值是________。参考答案：1/2解析：令y=0，得2x-1=0，解得x=1/2。7.若一个圆柱的底面半径为3，高为5，则它的侧面积是________平方单位。参考答案：30π解析：圆柱侧面积公式为S=2πrh，代入数据得S=2π×3×5=30π。8.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是________三角形。参考答案：等边解析：三角形内角和为180°，若三个角相等，则每个角为60°，故为等边三角形。9.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的一个根是1，则p+q的值是________。参考答案：2解析：将x=1代入方程得1-p+q=0，即p-q=1，又因为x₁x₂=q，x₁+x₂=p，若x₁=1，则q=1，p=2，故p+q=3。10.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），且对称轴为x=1，则b的值是________。参考答案：-2解析：函数图象经过点（0，1），则c=1，对称轴为x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a，又因为图象开口向上，a>0，故b=-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。（×）解析：a²=b²时，a=b或a=-b，故原命题错误。2.函数y=3x+2的图象经过第二象限。（×）解析：函数y=3x+2的斜率为3，截距为2，图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故原命题错误。3.圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积也扩大到原来的2倍。（×）解析：圆锥体积公式为V=1/3πr²h，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，故原命题错误。4.若一个样本的方差s²=0，则这个样本的所有数据都相等。（√）解析：样本方差为0时，所有数据与均值相等，故原命题正确。5.扇形的面积公式为S=πr²θ/360°。（√）解析：扇形面积公式为S=（θ/360°）×πr²，故原命题正确。6.一元二次方程x²-5x+6=0的根是x₁=2，x₂=3。（√）解析：因式分解得（x-2）（x-3）=0，解得x₁=2，x₂=3，故原命题正确。7.函数y=kx+b中，若k<0，则图象经过第三象限。（√）解析：k<0时，图象向下倾斜，且截距b可能为正或负，若b<0，则图象经过第三象限，故原命题正确。8.等腰三角形的底角一定相等。（√）解析：等腰三角形的两腰相等，底角也相等，故原命题正确。9.若一个样本的均值是10，样本容量是5，则这个样本的中位数一定是10。（×）解析：样本中位数取决于数据排序，均值不影响中位数，故原命题错误。10.反比例函数y=的图象经过点（1，1）。（×）解析：将x=1代入解析式得y=1，图象经过点（1，1），但题目未说明k值，若k≠1，则原命题错误，故原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是________。参考答案：（-2，3）解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，故坐标为（-2，3）。2.若一个样本的均值是8，样本容量是4，则这个样本的和是________。参考答案：32解析：样本和=均值×样本容量=8×4=32。3.函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标是________。参考答案：（1/2，0）解析：令y=0，得2x-1=0，解得x=1/2，故交点坐标为（1/2，0）。4.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则它的侧面积是________平方单位。参考答案：6π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×2×3=6π。5.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k的值是________。参考答案：1解析：将两点代入解析式，得2=k+b，0=-k+b，联立解得k=1。6.若一个样本的方差s²=9，则这个样本的标准差是________。参考答案：3解析：标准差是方差的算术平方根，即标准差=√9=3。7.扇形的圆心角为120°，半径为5，则扇形的面积是________平方单位。参考答案：25π/3解析：扇形面积公式为S=（θ/360°）×πr²，代入数据得S=（120/360）×π×5²=25π/3。8.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，2），且对称轴为x=-1，则b的值是________。参考答案：-2解析：函数图象经过点（0，2），则c=2，对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，解得b=2a，又因为图象开口向上，a>0，故b=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度。解析：∠C=180°-60°-45°=75°，根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=10/sin60°，解得AC=10×√2/2÷√3/2=10√6/3。2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），求k的值，并写出函数关系式。解析：将点（3，2）代入解析式得2=，解得k=6，故函数关系式为y=6/x。3.一个圆锥的底面半径为4，高为6，求它的侧面积和体积。解析：母线长l=√(4²+6²)=√52=2√13，侧面积S=πrl=π×4×2√13=8√13π，体积V=1/3πr²h=1/3π×4²×6=32π。4.已知函数y=2x+1和y=-x+3，求它们的交点坐标。解析：联立方程组得2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入y=2x+1得y=7/3，故交点坐标为（2/3，7/3）。5.一个样本的均值是9，样本容量是5，样本方差s²=4，求样本的标准差。解析：标准差s=√方差=√4=2。6.扇形的圆心角为90°，半径为3，求扇形的弧长和面积。解析：弧长l=（90/360）×2π×3=3π，面积S=（90/360）×π×3²=3π/4。7.已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的根，并写出它的因式分解形式。解析：因式分解得（x-2）（x-3）=0，解得x₁=2，x₂=3。8.在直角坐标系中，将点P（4，3）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（2，6）解析：点P（4，3）向左平移2个单位得（2，3），再向上平移3个单位得（2，6）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.B8.B9.B10.B二、填空题1.32.53.y=6/x4.4π