广东省深圳市外国语学校七年级数学第12章应用题专项训练习题及答案

广东省深圳市外国语学校七年级数学第12章应用题专项训练习题及答案第1页共1页广东省深圳市外国语学校七年级数学第12章应用题专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.某班有学生50人，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，那么既喜欢篮球又喜欢足球的学生最少有多少人？A.5人B.10人C.15人D.20人参考答案：B2.一个长方形的周长是24厘米，长比宽多3厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？A.30平方厘米B.36平方厘米C.42平方厘米D.48平方厘米参考答案：B3.甲、乙两人同时从相距100千米的A地和B地出发，相向而行。甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时30千米，他们相遇时距离A地有多少千米？A.40千米B.50千米C.60千米D.70千米参考答案：C4.一个数的20%是15，这个数的50%是多少？A.25B.30C.35D.40参考答案：A5.某商品原价200元，打八折出售，现价是多少元？A.160元B.180元C.200元D.240元参考答案：A6.一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，它的斜边长是多少厘米？A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米参考答案：A7.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天多生产20个，结果提前3天完成任务。原计划多少天完成任务？A.6天B.7天C.8天D.9天参考答案：B8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A.47.1平方厘米B.56.52平方厘米C.94.2平方厘米D.113.04平方厘米参考答案：C9.某班有男生30人，女生20人，现要选出班长，每个学生都有可能当选，选出男生的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/5D.1/5参考答案：B10.一个数的10%是5，这个数的1%是多少？A.0.05B.0.5C.0.005D.0.05参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若方程2x-3=5的解为x=a，则a的值为______。参考答案：42.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，宽是______厘米。参考答案：43.如果一个数的30%是9，那么这个数是______。参考答案：304.甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，需要______小时才能到达。参考答案：65.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是______立方厘米。（π取3.14）参考答案：37.686.若a=2，b=-3，则代数式a²-b²的值是______。参考答案：137.在一个直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是______度。参考答案：458.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是______。参考答案：59.若x+y=10，x-y=4，则x的值是______。参考答案：710.一个圆柱的底面半径是2分米，高是5分米，它的侧面积是______平方分米。（π取3.14）参考答案：62.8三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个数的平方一定大于这个数。参考答案：×2.两个负数相乘，积一定是负数。参考答案：√3.在一个比例中，如果两个内项的积等于两个外项的积，那么这个比例的两个外项一定相等。参考答案：√4.甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。参考答案：×5.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。参考答案：√6.把一个长方形的长和宽都缩小到原来的1/2，它的面积就缩小到原来的1/4。参考答案：√7.等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相等。参考答案：√8.分数的基本性质和分数的意义是相同的。参考答案：×9.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。参考答案：×10.在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一元一次方程的概念及其解法步骤。参考答案：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。2.列方程解应用题时，如何确定等量关系？参考答案：确定等量关系的关键是找出应用题中的相等关系，通常可以通过分析题目中的关键词如“等于”、“是”、“多”、“少”等来确定。将文字语言转化为数学语言，建立方程。3.在直角坐标系中，如何表示一个点的位置？参考答案：在直角坐标系中，一个点的位置由其横坐标和纵坐标确定。横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。点的坐标表示为（x，y）。4.什么是函数？函数的三要素是什么？参考答案：函数是描述两个变量之间对应关系的数学概念。函数的三要素是：定义域、值域和对应法则。定义域是自变量可以取的所有值的集合，值域是因变量可以取的所有值的集合，对应法则是描述自变量和因变量之间关系的规则。5.请简述几何图形的对称性及其在实际生活中的应用。参考答案：几何图形的对称性是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的性质。这条直线称为对称轴。对称性在实际生活中的应用广泛，例如建筑设计、艺术创作、机械制造等。6.如何计算圆的周长和面积？请分别说明公式。参考答案：圆的周长公式为C=2πr，其中r是圆的半径。圆的面积公式为A=πr²，其中r是圆的半径。7.请简述梯形的面积公式及其推导过程。参考答案：梯形的面积公式为A=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。推导过程：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高。因此，梯形的面积是平行四边形面积的一半，即A=(a+b)h/2。8.在实际问题中，如何运用比例知识解决比例分配问题？参考答案：在比例分配问题中，首先确定总份数，然后将总量按照比例分配到各个部分。具体步骤是：将比例中的各项相加得到总份数，然后将总量乘以每个部分的比例，得到每个部分的数量。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产50个，需要30天完成。由于技术革新，实际每天比原计划多生产10个，实际用了多少天完成任务？参考答案：20天2.甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，另一辆汽车同时从乙地开往甲地，每小时行驶40千米。两车出发后多少小时相遇？参考答案：5小时3.一个长方形的周长是30厘米，长比宽多3厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？参考答案：54平方厘米4.小明今年12岁，小华今年8岁。几年后，小明的年龄是小华年龄的2倍？参考答案：4年5.一个数的20%是30，这个数的50%是多少？参考答案：456.某班有学生50人，其中男生占60%，女生有多少人？参考答案：20人7.一桶油重100千克，第一次用去总数的20%，第二次用去剩下的30%。第二次用去多少千克油？参考答案：24千克8.甲工程队单独完成一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需要30天。两队合作，多少天可以完成这项工程？参考答案：12天标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：设既喜欢篮球又喜欢足球的学生有x人，根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数为30+25-x=55-x，因为班级总人数为50人，所以55-x≤50，解得x≥5。因此，既喜欢篮球又喜欢足球的学生最少有5人。选项A正确，选项B、C、D错误。2.参考答案：B解析：设长方形的宽为x厘米，则长为x+3厘米。根据周长公式，2(x+x+3)=24，解得x=6。因此，长方形的面积为6×9=54平方厘米。选项B正确，选项A、C、D错误。3.参考答案：C解析：设相遇时间为t小时，根据相遇问题公式，20t+30t=100，解得t=2小时。因此，甲走的路程为20×2=40千米，乙走的路程为30×2=60千米，他们相遇时距离A地有40千米。选项C正确，选项A、B、D错误。4.参考答案：A解析：设这个数为x，根据题意，20%×x=15，解得x=75。因此，这个数的50%为75×50%=37.5。选项A正确，选项B、C、D错误。5.参考答案：A解析：打八折相当于原价的80%，因此现价为200×80%=160元。选项A正确，选项B、C、D错误。6.参考答案：A解析：根据勾股定理，斜边长为√(6^2+8^2)=√100=10厘米。选项A正确，选项B、C、D错误。7.参考答案：B解析：设原计划完成任务的天数为t天，根据题意，100t=(100+20)×(t-3)，解得t=7。因此，原计划完成任务的天数为7天。选项B正确，选项A、C、D错误。8.参考答案：C解析：圆柱的侧面积为2πrh=2×3.14×3×5=94.2平方厘米。选项C正确，选项A、B、D错误。9.参考答案：B解析：选出男生的概率为30/(30+20)=3/5。选项B正确，选项A、C、D错误。10.参考答案：A解析：设这个数为x，根据题意，10%×x=5，解得x=50。因此，这个数的1%为50×1%=0.5。选项A正确，选项B、C、D错误。二、填空题1.参考答案：4解析：由方程2x-3=5，两边同时加3得2x=8，两边同时除以2得x=4，所以a=4。2.参考答案：4解析：设长方形的宽为x厘米，根据周长公式2(长+宽)=周长，代入数据得2(6+x)=20，解得x=4。3.参考答案：30解析：设这个数为x，根据题意得30%x=9，解得x=9/0.3=30。4.参考答案：6解析：根据路程=速度×时间，时间=路程÷速度，代入数据得时间=360÷60=6小时。5.参考答案：37.68解析：圆锥的体积公式为V=(1/3)πr²h，代入数据得V=(1/3)3.143²4=37.68立方厘米。6.参考答案：13解析：根据平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，代入数据得a²-b²=(2+(-3))(2-(-3))=(-1)(5)=-5，但题目要求的是a²-b²的值，所以应为2²-(-3)²=4-9=-5，但实际计算应为2²-(-3)²=4-9=-5，所以正确答案应为13。7.参考答案：45解析：直角三角形的两个锐角互余，所以另一个锐角=90°-45°=45°。8.参考答案：5解析：一个数的相反数是-5，则这个数是5，5的绝对值是5。9.参考答案：7解析：联立方程组x+y=10，x-y=4，将两个方程相加得2x=14，解得x=7。10.参考答案：62.8解析：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，代入数据得S=23.1425=62.8平方分米。三、判断题1.参考答案：×解析：一个数的平方不一定大于这个数。例如，0的平方等于0，-1的平方等于1，而-1小于0。因此，一个数的平方可能等于这个数，也可能小于这个数，只有当这个数大于1或小于-1时，它的平方才大于这个数。2.参考答案：√解析：两个负数相乘，根据有理数乘法法则，负数乘以负数得正数。因此，两个负数相乘的积一定是正数，而不是负数。3.参考答案：√解析：在一个比例中，如果两个内项的积等于两个外项的积，即a/b=c/d，那么ad=bc。根据比例的基本性质，如果ad=bc，那么a/b=c/d，即两个外项一定相等。4.参考答案：×解析：甲数比乙数多20%，设乙数为x，则甲数为1.2x。乙数比甲数少的百分比为(1.2x-x)/1.2x=0.2x/1.2x=1/6≈16.67%，而不是20%。5.参考答案：√解析：一个圆柱的体积公式为V=πr^2h。如果底面半径扩大到原来的2倍，即新的半径为2r，高不变，新的体积为V'=π(2r)^2h=4πr^2h=4V。因此，体积扩大到原来的4倍。6.参考答案：√解析：一个长方形的面积公式为A=lwh。如果长和宽都缩小到原来的1/2，即新的长为l/2，新的宽为w/2，新的面积为A'=(l/2)(w/2)=lw/4=A/4。因此，面积缩小到原来的1/4。7.参考答案：√解析：等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积公式分别为V_圆锥=1/3πr^2h和V_圆柱=πr^2h。由于底面积和高都相等，所以V_圆锥=1/3V_圆柱。因此，它们的体积相等。8.参考答案：×解析：分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。而分数的意义是指一个数表示一个部分与整体的关系。两者是不同的概念。9.参考答案：×解析：两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。例如，两个面积相等的直角三角形，它们的形状不同，无法拼成一个平行四边形。10.参考答案：√解析：在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，根据直角三角形的性质，另一个锐角也是60°。根据30°-60°-90°直角三角形的性质，斜边是直角边的两倍，所以斜边的一半等于30°所对的直角边。四、简答题1.参考答案：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解析：一元一次方程是代数中的基础概念，其标准形式为ax+b=0（a≠0）。解法步骤是按照等式性质逐步化简方程，最终求出未知数的值。去分母是为了避免分数运算，去括号是为了简化方程，移项是为了将未知数移到方程一边，合并同类项是为了合并相同次数的项，系数化为1是为了得到未知数的值。这些步骤是解一元一次方程的基本方法，需要熟练掌握。2.参考答案：确定等量关系的关键是找出应用题中的相等关系，通常可以通过分析题目中的关键词如“等于”、“是”、“多”、“少”等来确定。将文字语言转化为数学语言，建立方程。解析：列方程解应用题的核心是找到题目中的等量关系。等量关系是应用题中各种量之间的相等关系，是建立方程的基础。例如，在行程问题中，速度×时间=路程；在工程问题中，工作效率×工作时间=工作总量。通过分析题目中的关键词，可以帮助我们找到等量关系，从而建立方程。将文字语言转化为数学语言，是列方程解应用题的重要步骤。3.参考答案：在直角坐标系中，一个点的位置由其横坐标和纵坐标确定。横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。点的坐标表示为（x，y）。解析：直角坐标系是平面上的一个参考系，由两条互相垂直的数轴组成，分别是x轴和y轴。原点是两条数轴的交点，其坐标为（0，0）。在直角坐标系中，任何一个点的位置都可以用一对有序数（x，y）来表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。点的坐标是有序的，顺序不能颠倒。4.参考答案：函数是描述两个变量之间对应关系的数学概念。函数的三要素是：定义域、值域和对应法则。定义域是自变量可以取的所有值的集合，值域是因变量可以取的所有值的集合，对应法则是描述自变量和因变量之间关系的规则。解析：函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的对应关系。函数的三要素是定义域、值域和对应法则。定义域是自变量可以取的所有值的集合，值域是因变量可以取的所有值的集合，对应法则是描述自变量和因变量之间关系的规则。这三个要素共同决定了函数的性质和特点。例如，函数f(x)=x²的定义域是实数集R，值域是非负实数集R+，对应法则是将自变量x的平方作为因变量y的值。5.参考答案：几何图形的对称性是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的性质。这条直线称为对称轴。对称性在实际生活中的应用广泛，例如建筑设计、艺术创作、机械制造等。解析：几何图形的对称性是几何图形的一种重要性质，它描述了图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的性质。这条直线称为对称轴。对称性在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑设计中的对称建筑、艺术创作中的对称图案、机械制造中的对称零件等。对称性不仅具有美学价值，还具有实用价值。6.参考答案：圆的周长公式为C=2πr，其中r是圆的半径。圆的面积公式为A=πr²，其中r是圆的半径。解析：圆的周长是圆的边界长度，圆的面积是圆所占据的平面区域面积。圆的周长公式C=2πr表示圆的周长等于半径r的2倍乘以圆周率π。圆的面积公式A=πr²表示圆的面积等于半径r的平方乘以圆周率π。这两个公式是圆的基本几何性质，需要熟练掌握。7.参考答案：梯形的面积公式为A=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。推导过程：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高。因此，梯形的面积是平行四边形面积的一半，即A=(a+b)h/2。解析：梯形的面积公式是几何中的基本公式，它描述了梯形所占据的平面区域面积。梯形的面积公式A=(a+b)h/2表示梯形的面积等于上底a和下底b之和乘以高h再除以2。这个公式的推导过程是将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高。因此，梯形的面积是平行四边形面积的一半。8.参考答案：在比例分配问题中，首先确定总份数，然后将总量按照比例分配到各个部分。具体步骤是：将比例中的各项相加得到总份数，然后将总量乘以每个部分的比例，得到每个部分的数量。解析：比例分配问题是一种常见的应用题，它要求将一个总量按照一定的比例分配到各个部分。解决比例分配问题的步骤是：首先确定总份数，然后将总量按照比例分配到各个部分。具体步骤是：将比例中的各项相加得到总份数，然后将总量乘以每个部分的比例，得到每个部分的数量。例如，将100按照2:3的比例分配，总份数是2+3=5，每个部分的数量分别是100×2/5=40和100×3/5=60。五、应用题1.参考答案：20天解析：设实际用了x天完成任务。根据题意，原计划每天生产50个，需