MATLAB仿真在现代通信中的应用915

第1章数字调制1.1非连续相位的角度调制1.2连续相位的角度调制1.3正交幅度调制

角度调制包含频率调制和相位调制两种。对于数字调制而言，基本的频率调制方法是频移键控(FSK)，而基本的相位调制方法称为相移键控(PSK)。1.1非连续相位的角度调制现代无线电通信系统中，实用的数字信号角度调制方法均是在这两种基本数字调制方法的基础上改进而来的，如多元频移键控(M-FSK)、多元相移键控(M-PSK)、最小频移键控(MSK)、偏移相移键控(OPSK)、差分相移键控(DPSK)、高斯最小频移键控(GMSK)等。

1.1.1FSK信号的仿真

非连续相位的2元频移键控(BFSK，BinaryFrequency-ShiftKeying)调制在基带二进制数码的控制下，调制输出两个频率相异的正弦波。由于没有相位连续限制条件，相邻码元间的波形可能产生跳变，这将引起较大的频谱旁瓣。

BFSK的调制指数定义为

(1-1)式中，f1、f2为两个键控输出频率(Hz)，为基带传输速率(b/s)。设二进制基带数码的码元周期为 ，则基带传输速率为码元周期的倒数，即 。

Simulink中的FSK调制和解调模块分别为“M-FSKModulatorBaseband”和“M-FSKDemodulatorBaseband”。这两个模块是等效低通信号模型。通过设置模块参数，可以修改调制的元数M、调制输出波形相位是否连续、输出相邻键控频率间隔等参数。设基带数码是二进制的(M取2)，数码率为1kb/s，BFSK的键控频率间隔分别为500Hz、750Hz以及1500Hz。对应的调频调制指数分别是0.5、0.75和1.5，该仿真模型如图1-1所示。模型中，要求信源模块“RandomInteger”随机地产生整数0或1，速率为1000b/s，故设置其输出元数M为2，采样时间间隔为1

×

10-3s，随机数种子可取任意整数。三个FSK调制模块的参数设置为：调制元数M为2，相位连续性设置为不连续的调制模式。每个符号期间采样数设为50，这样对FSK调制输出信号的采样率就是50kHz，其频谱分析的宽度可达到25kHz。相邻频率间隔分别设为500Hz、750Hz以及1500Hz。

图1-1非连续相位的2元频移键控调制的频谱测量仿真模型(SCHX1_1.mdl)FSK信号带宽可以估算为调制输出频率间隔与基带比特率之和，即

(1-2)

可知，FSK调制输出信号的能量频带集中在带宽为2.5kHz范围内。为了观察到这段频谱，可设计频谱仪的频率观测范围，也可在频谱仪之前接入一个零阶保持器作为降采样器，从而将FSK输出信号的采样率降低至Fs

=

4000Hz(零阶保持器采样时间间隔为2.5

×

10-4s)。

这样，观测频谱(功率密度谱)范围为Hz。注意，MATLAB的Simulink仿真中的频谱仪应用的是数字信号处理中的快速傅里叶变换技术，采样速率为Fs，频谱显示范围可以是Fs/2，或者是0～Fs。频谱显示刻度设置为线性的(显示坐标属性中的幅度刻度选择为Magnitude-squared)。

执行仿真，结果如图1-2所示。从仿真频谱结果看，在键控的两个频率位置(如

Hz、

Hz以及

Hz处)存在线谱，表示在这些频率位置上存在正弦波分量，而在这些频率附近，则存在连续谱。在线性刻度下，这些连续谱分量相对于线谱分量显得很小，显示不明显。在工程上，一般采用对数刻度(分贝dB)显示信号的功率谱，这样连续谱成分将可以被很清楚地表达出来。

图1-2调制指数不同的FSK信号的频谱图(线性刻度)修改系统模型中的频谱仪显示参数，将显示坐标属性中的幅度刻度选择为“dB”，保存为“SCHX1_1.mdl”，执行仿真，就得到了对数刻度的功率密度频谱，如图1-3所示。从图中可以实测出FSK信号的带宽。通道1的频率间隔为500Hz的FSK，理论带宽为1500Hz，实测3dB带宽(从图1-3中观测通道1显示的连续谱从最大值下降了3dB的那个功率谱范围)约为1500Hz，通道2的频率间隔为750Hz的FSK，理论带宽为1750Hz，实测3dB带宽比通道1的输出略宽一些。随着调制频率间隔的增加(调频调制指数也增加)，调制输出信号的频带逐渐增加，并呈现出双峰状态，如图中通道3的信号频谱那样。

图1-3调制指数不同的FSK信号的频谱图(分贝刻度)相位非连续的FSK信号虽然产生方式简单，例如采用电子开关，在基带数码的控制下在两个独立的频率源之间选择输出即可，但其频谱性能却很差，不适宜无线电传输。这是因为：第一，由于相位不连续，在传输码元跳变时刻输出信号波形会造成跳变，频谱上表现为高频分量增加，调制输出信号带宽增大，对邻近信道的干扰(称为邻道干扰)也就会增加。第二，由于键控信号源之间是独立的，在各自输出频率点上存在着恒定相位的正弦波成分，这些正弦波由于相位相同，不会相互抵消，因此在频谱上表现为线谱成分。由于线谱不携带传输信息(线谱对应的正弦波是确定信号，没有随机性，故没有携带信息量)，因此传输线谱是能量的浪费，同时，也增大了对其他通信设备的干扰，破坏了传输信号的隐蔽性。

为了了解调制信号相位连续性对输出功率谱的影响，观察图1-4所示的仿真系统。该系统有两个BFSK调制器，输入数码率仍然为1000b/s，键控频率间隔为750Hz(调制指数为0.75)，通道1上的调制器设置为相位不连续模式，通道2上设置为相位连续模式，其余参数同图1-1所示的模型一样。

图1-4相位连续性对频移键控输出功率谱影响的测试模型(SCHX1_4.mdl)执行仿真，从频谱仪上观察到的结果如图1-5所示。从图中可见，加上相位连续性条件限定后，输出信号的功率谱特征发生了明显变化。第一，线谱消失，这在物理上可以这样解释：相位连续性要求前后不同码元之间的波形有关联，这样在码元跳变时波形相位才可能连续，于是，这种要求使得在不同码元上相同频率的正弦波相位各自有所不同。从频谱上看，这些不同相位的正弦波相互抵消了，也就不存在线谱成分了。这一点可以从数学上严格证明。第二，连续谱部分主瓣明显变窄，旁瓣功率明显下降。这样，从实验上可以看出，与相位不连续的简单频移键控方法相比，连续相位的FSK调制模式更加适宜在无线信道传输中应用。

图1-5调制指数为0.75的相位连续和相位不连续FSK频谱对比接下来我们把FSK解调模块加入到系统中，构成一个由发送端、信道和接收端组成的完整的通信系统。利用频谱仪来观察调制输出信号通过传输信道前后的频谱变化，并由误码仪来统计接收误码率。

调制解调的建模要点是：接收方的解调器参数一定要同发射端的调制器参数相匹配。解调器在解调过程中需要对解调输出波形进行采样和门限判决以恢复数字信号。在采样和门限判决过程中将有至少1个传输码元时间的延迟。因此，在使用误码仪对比收发数据时要考虑这一延迟特性。图1-6是一个完整的FSK调制解调传输模型，其中，传输信源产生二进制数，输出速率为1Mb/s(随机整数发生器中的采样时间间隔设置为1

×

10-6s)，FSK调制器设置为相位不连续，相邻频率间隔为500kHz，因此，调制指数h

=

0.5。FSK调制器是等效低通模型，其输出信号为FSK调制的等效低通信号，是复数类型的，输出采样点数为每符号50点，标称功率为1W。这样，从调制器输出的数据采样率为50MHz。信道采用加性高斯白噪声信道(AWGNChannel)模型，其中噪声功率有多种方式可设置，这里采用信噪比(SNR)方式，依据FSK调制输出信号的功率(如果功率不清楚是多少，可用方差统计模块(VAR)对信号的实部、虚部分别计算再求和得出)设置信道输入功率为1W，信噪比SNR设置为10dB、0dB或-10dB之一。

在接收端，FSK解调器参数设置与发送端调制器相对应，频率间隔设置为500kHz，每符号的采样点数为50点。FSK解调器输出连接到误码仪的Rx端，误码仪的Tx端直接连接到发送信源上。由于解调器会产生1个符号的延迟，因此误码仪中传输延迟参数应设置为1。

图1-6一个完整的FSK调制解调传输模型(SCHX1_6.mdl)频谱仪连接到AWGN信道的两端，FSK的理论带宽估算为1.5MHz，为了观测5MHz范围的功率谱，在频谱仪输入之前接入降速率采样模块(零阶保持器)，并设其采样率为10MHz(采样时间间隔为1

×

10-7s)。频谱仪FFT缓存可设置为1024点，加窗模式和重叠区等可默认。

执行仿真后，得到0dB信噪比条件下的信道输入输出功率谱对比，如图1-7所示。可见，信道输出端的频谱是输入端FSK功率谱与信道中高斯白噪声功率谱(为常数)的叠加。仿真运行中，从误码仪上可“实时”读出当前误码数、误码率以及传输总码字数等参数。修改信道信噪比参数，所得出的误码率也不同，从而还可以得出误码率随信道信噪比变化的曲线。误码率曲线是衡量通信系统传输性能的重要指标。图1-7信噪比为0dB时信道输入输出相位不连续FSK信号(h

=

0.5)的功率谱对比调制指数与BFSK的抗干扰能力有无关系，我们也可通过仿真实验来得出结果，从而验证理论分析的合理性。为此，将图1-6模型另存为文件SCHX1_8.mdl，将调制器和解调器中的频率间隔参数设定为变量Fsep。将加性高斯白噪声信道AWGNChannel的信噪比参数设定为变量SNR。加到工作空间Toworkspace是为了将仿真实验数据取出以便处理。取消频谱仪是为了加快仿真的速度。通过运行程序1-9来控制SCHX1_8.mdl的运行(如图1-8)。这样可以得到BFSK调制解调通信系统的传输特性。从仿真结果中可以看到调制指数从0.25到1的误码率有较大的变化，从1.0到1.5变化较小。每次仿真误码率略微不同是合理的，因为仿真所得误码率是统计得出的结果，每次仿真的噪声是随机的，造成的传输错误也是随机的。可以认为，BFSK的抗干扰能力与所选用的频率间隔(或调制指数)有关，但是达到1.0后变化就很小了。传输特性如图1-9所示。

图1-8带数据输出的FSK调制解调传输模型(SCHX1_8.mdl)

图1-9BFSK不同调制指数的传输特性

程序1-9

clearall

NB=[250e3，500e3，1000e3，1500e3];

H=['r''b''k''r.-'];

form=1:length(NB)

h=H(m);Fsep=NB(m);

ErproVec=-12:.5:7;

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX1_8')

S2(n)=[mean(s)]';S3(n)=S2(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S3)，h);grid

holdon;

end

axis([-13，7，1e-14，3])

holdoff

gridon

title('从左至右分别为1.5、1.0、0.5、0.25')

如果调制指数不是0.5的整数倍，那么FSK的键控频率之间就不满足正交性，这会导致传输性能下降，因此，工程实际中通常不采用这类调制指数的频移键控系统。可以从图1-9中看出，频率间隔为250kHz(对应的调制指数，不满足正交关系)，传输特性是最右边的曲线，传输特性最差。

此外，调制指数过大，将引起调制输出信号功率谱出现双峰，如图1-10所示，传输所需要的带宽增加，从而降低了频谱利用率，而抗干扰能力又不会因调制指数增大而变得更好，可以从图1-9中看出，当调制指数从1到1.5时，传输特性变化已经很小，因此工程上也不主张采用过大的调制指数。大调制指数的FSK系统唯一好处是可以将接收解调系统做得比较简单。由于大调制指数FSK的功率谱是双峰的，因此采用简单的一组滤波器就可以实现两个频率信号的分离。

图1-10信噪比为0dB时信道输入输出端相位不连续FSK信号(h

=

2)的功率谱对比接下来我们可以继续修改模型，以研究相位连续性对通信传输性能的影响。将图1-6所示模型另存为SCHX1_11.mdl，修改FSK调制器参数，将其调制相位连续性选择为连续相位。Simulink中FSK解调器可以针对相位连续和非连续两类，参数上没有区别，故不用修改。执行仿真，得到信道两端的信号频谱如图1-11所示。将它与图1-7进行比较可以看出在频谱上有较大的差别。将SCHX1_11.mdl修改为类似SCHX1_08.mdl的形式，运行程序1-12(书中提到但未列出的程序请看光盘，全书下同)，作出连续相位与非连续相位调制解调的传输特性曲线。可以发现，当调制指数为0.5时，没有区别；当调制指数为0.75时，如图1-12所示，影响不大。

图1-11信噪比为0dB时信道输入输出端连续相位FSK信号( )的功率谱对比

图1-12调制指数为0.75时的连续(右)与非连续(左)调制系统的传输特性总结以上实验，对BFSK调制的传输特性可以有一个总体的结论：

(1)相位连续性将影响调制输出信号的频谱特征，但对传输误码率性能没有明显的影响。事实上，更一般的结论是：噪声能量一定时，传输误码率性能与所代表符号期间的信号波形或频谱形状无关，仅与该波形和频谱所含的能量有关。

(2)

BFSK调制要求传输频率相互满足正交性(即调制指数是0.5的整数倍)。如果不满足正交性，则传输误码率性能下降。基于以上两个基本原因，相位连续的最小正交频移键控(MSK)既能保证良好的传输能力，又具有较窄的信道占用带宽，这已成为现代无线电通信中优选的数字调制方式之一。

频移键控可以推广到多元调制中，即用多进制符号序列作为键控信号，控制选择对应的一组频率作为调制输出。例如，4FSK通过4个不同符号 组成的序列去键控一组频率 的正弦波信号作为调制输出。控制映射方法可以有多种，只要保证频率和符号存在一一对应关系即可。M-FSK模块中可以指定两种映射关系：二进制(Binary)顺序映射和格雷码(Gray)映射。注意，解调器端的映射设置必须与调制器端的设置相同，这样才能够正确恢复基带数据。

工程上，多元频移键控调制选择的频率间隔仍然需要满足正交关系，以获得好的传输性能。一般，相邻频率间隔设计为相等。为节约传输信道带宽，相邻频率间隔可选择为最小正交频率间隔。

仍然以式(1-1)定义多元FSK的调制指数，则最小正交频率间隔为

(1-3)式中， 为基带多元符号序列中每一个符号占用的传输时间(s)，是基带多元符号序列的传输速率，表示单位时间内传输的符号数，单位是波特(Baud，Bd)。具有最小正交频率间隔的多元FSK的调制指数h

=

0.5。多元FSK调制的输出信号也有相位连续性的区分。设基带传输数据序列是4元的，传输速率为10-6波特，进行4元FSK调制。相邻频率间隔设计为250kHz，对应调制指数。注意，这种参数下频率相互不满足正交关系，在实际工程中不宜应用。这里仅作为一个例子，要求观察其调制输出信号的功率密度谱曲线，并分为相位连续和不连续两种情况进行实验，其实验仿真模型如图1-13所示。

图1-134元FSK(h

=

0.25)调制的功率谱实验模型(SCHX1_13.mdl)图1-13，信源“RandomInteger”设置为4元输出，随机数种子设置为任意整数，采样时间间隔依据输出波特率要求，设置为1

×

10-6s。其输出的4元随机整数序列被送入两个M-FSK调制模块中，两个调制器的参数相同，均设置元数M为4，输入类型要设置为整数型，数据映射方式可选二进制(Binary)顺序映射或格雷码(Gray)映射方式中的任意一种，频率间隔依据设计要求填入250kHz。输出波形采样点数设置为50，即每符号期间采样50点。这样，调制器输出信号的采样速率为50MHz。两个调制器的不同之处是，上部第一路FSK置为相位非连续的，而下部第二路FSK置为相位连续，并对两路FSK进行对比。频谱仪设置同前，其输入端接一个零阶保持器，以降低采样率，控制频谱仪的显示范围。这里，零阶保持器的采样时间间隔设计为2

×

10-7s，故频谱仪频率分析范围为

MHz。执行仿真后，两个4FSK的功率谱数值估计结果如图1-14所示。其中，通道1显示出相位不连续的FSK功率谱，谱中存在线谱分量且主瓣宽度较宽；通道2是相位连续的FSK功率谱，显然能量较为集中，没有线谱，主瓣较窄。

图1-14不同相位连续性的4元FSK调制功率谱对比扩展图1-13的模型，可以用来测试多元正交调制(M-FSK)的传输误码率性能。仍然设基带数据序列为4元，输出数据速率为1Msymbol/s。依据式(1-3)，FSK调制的最先正交频率间隔为500kHz。为此，按以下思路修改实验模型：

(1)将图1-13的模型另存为SCHX1_15.mdl，修改其中FSK调制器的频率间隔参数为500kHz。其余参数不变，仍然保持一路为相位不连续的，另一路为相位连续的。

(2)增加AWGN信道模块，设置信道输入信号功率为1W。信道信噪比参数可以设置为-10dB、0dB或10dB之一。(3)增加接收机系统。要注意接收机解调器与发送端调制器之间的参数匹配。解调器正确输出的数据序列与发送数据序列相比，存在一个符号期间的延迟。在误码仪的传输延迟参数中应考虑这一时延，将误码仪传输延迟参数设置为1。也可以外置一个延迟器模块串接在发送端数据馈入(Tx端)线上，实现延迟匹配，这样误码仪内部的传输延迟参数就可以置为零。

修改后的模型如图1-15所示。频谱仪同时观测两路FSK输出信号的功率谱；两路信号在AWGN信道中的传输误码率性能由误码仪测出并显示出来。执行仿真后，我们看到，两路调制信号的传输性能基本是一致的。而连续相位的FSK频谱性能要好得多(下面一条曲线)：频谱主瓣较窄，没有线谱成分，如图1-16所示。

图1-154元FSK(调制指数 )的测试仿真实验系统(SCHX1_15.mdl)

图1-164元FSK(调制指数 ，相位连续性不同)的输出功率谱对比具有最小正交频率间隔的连续相位BFSK也称为最小频移键控调制(MSK)。

在无线电传输中，为了保证频谱资源的有效利用，常常对传输信号的邻道干扰指标有严格的要求。从信号频谱上看，就是要求其功率谱旁瓣的电平尽可能低。为了进一步抑制调制输出信号的邻道干扰，还可以对连续相位的FSK作进一步改进，例如将输入数据流(以矩形波表示的)进行预滤波，使其变为缓变的波形，再送入调制器进行频率调制。依据这一思路，工程上常用冲激响应为正态分布概率密度函数形状的线性滤波器来预先对输入数据流进行滤波。这种滤波器也称为高斯脉冲滤波器。在最小频移键控调制(MSK)之前使用高斯脉冲滤波器对二进制数据进行预滤波，这就是所谓的高斯最小频移键控(GMSK)调制模式。GMSK是现代移动通信GSM标准空中接口所选用的调制方式。当然，接入高斯脉冲滤波器和已知邻道干扰的同时，也在时域上引入了码间串扰，从而在一定程度上牺牲了传输信号的误码率性能。将SCHX1_8以及程序1-9中的2FSK更改为4FSK，并且作相应的调整。运行程序1-17(见光盘)可以得出如图1-17所示的4FSK调制的传输特性。从右至左频率间隔分别为100kHz、250kHz、500kHz。由图可见，频率间隔越大，传输特性越好。频率间隔大，噪声带来的信号偏移在解调时影响就越小，传输特性自然就好。

图1-174元FSK调制指数为0.5(左)、0.2(中)、0.1(右)的传输特性1.1.2PSK信号的仿真

相移键控(PSK)是另外一种重要的数字角度调制方式。PSK利用基带数据信号选取载波在一些离散取值上的相位，从而将基带数据信息携带到调制载波的相位上。由于PSK键控输出相位的取值是离散的，因此PSK输出信号一般不具有相位连续性。PSK调制相位可以是2元的，也可以是多元的。在工程实际中，过多的离散相位会导致相位分辨率下降(相邻相位之间的间隔太小)，对接收机相干解调中载波恢复的精度要求很高，导致接收机在技术上实现困难且解调性能得不到保证，因此，工程实际中最大PSK调制元数为8。常用的PSK调制方式是BPSK(二相PSK，也称2PSK)、QPSK(四相正交PSK，也称4PSK)以及8PSK(八相PSK)。

此外，由于相位的相对性，即接收方无法通过观察PSK接收信号来获得关于初始相位(0相位)的信息，这样，将导致直接使用PSK进行传输时，接收方解调发生基准相位的不确定性，这种现象称为PSK传输中的相位模糊。由于存在相位模糊，当接收方不能通过其他方式(例如外置载波同步法)获取准确的载波相位基准时，PSK不能直接用于数据的传输。对PSK相位模糊的改进思路是：将基带数据携带在相位的相对变化上，而不是携带在绝对相位取值上。通过对基带数据的差分编码可以实现这一目的，在接收端对解调数据相应地进行差分解码即可还原基带数据。差分编码、解码方法不仅可以在收发双方的基带上完成，还可以等效地在射频上实现。因此，经过差分编解码方法改进后的PSK调制称为差分相移键控调制(DPSK)。差分运算将引入相邻传输符号之间的关联，因此，传输过程中如果发生一个相位错误，往往会导致对应的两个相邻基带数据错误。这样，在传输性能上，DPSK比PSK要差一些。理论分析表明，在同等传输误码率指标要求下，DPSK的传输信噪比要求比PSK的高约3dB。对应不同调制元数的相移键控，都可以采用差分编码来解决相位模糊问题。在工程上，四相键控(QPSK)最为常用，因为相对于BPSK而言，其频谱效率提高了一倍，相对于8PSK来说，QPSK对接收机中恢复载波相位的精度要求较低，易于实现。QPSK调制输出信号的幅度是恒定的，易于传输和处理。但是，如果传输通路中存在非线性器件，例如非线性放大器或过零硬限幅器，则会导致QPSK信号通过这些非线性系统后，失去恒包络的属性，并在频谱上导致旁瓣再生和频谱扩展。因此，在使用QPSK作为调制方式的系统中，必须使用具有高度线性性质的放大器来放大QPSK信号，而线性放大器的效率通常是较低的。为了支持更高效的放大器，降低对传输通路的线性要求，工程上还进一步对QPSK调制进行了改进，得到所谓的偏移QPSK(OQPSK)或 -QPSK调制方式。在QPSK调制输出信号中，四个相位之间的跳变受控于水平支路和正交支路的基带随机数据流，因此在两相邻符号之间的时刻可能产生180°的相位变化。这种激烈的相位变化将使得调制输出信号的包络瞬时通过零点，当经过非线性放大器或滤波器时，这种相位和幅度的突变将导致信号严重失真。为了减小这种失真，可以改进QPSK的正交支路，即将正交支路的基带随机数据流延迟半个码元时间。这样一来，就把水平支路和正交支路上的数据流码元跳变时刻错开了，即水平支路和正交支路上的码元不再可能同时跳变，这也就避免了输出产生180°的相位变化的可能。这种改进方法称为正交偏移，其目的是避免过大的相位跳变，以降低对非线性失真的敏感度。偏移QPSK减小了相位跳变的程度，但信号星座和频谱没有发生变化，与QPSK的频谱相同。在线性放大的情况下，两者具有相同的功率谱特征。但对于非线性放大的情形，OQPSK将具有更高的频谱效率。我们可以通过仿真实验来验证以上分析。采用Simulink通信工具箱中的QPSK调制器模块和OQPSK调制器模块分别实现QPSK和OQPSK调制，基带数据流为4元随机整数序列，输出速率设为1Msymbol/s。调制输出信号分别采用频谱仪、星座图仪以及相位轨迹图仪来做观察和测量。实验系统模型如图1-18所示。

图1-18QPSK和OQPSK调制的输出信号比较实验系统(SCHX1_18.mdl)QPSK调制模块的基准相位偏移量设置为 ，OQPSK的基准相位偏移量设置为0。频谱仪和前端零阶保持采样模块的参数同图1-15。调制器的输出信号是带通信号的等效低通信号，是复数类型的，即每个基带数据符号(为0、1、2、3四个数之一)对应于一个复数输出。如果将这个复数对应位置画在复平面上，就得到了信号星座图。如果将相邻两个复数点连接起来，表示输出相位跳变前后的位置和跳变过程，就得到了相位轨迹图。设置星座图仪和相位轨迹图仪参数中的每符号采样点数为1，其余参数采用默认值。执行仿真后，得到QPSK和OQPSK输出信号的功率谱是相同的，如图1-19所示，其主瓣宽度为2MHz，等于基带数码率的2倍。两种调制的信号星座图相同，如图1-20所示，星座点位于 、 、 、位置。两种调制的相位轨迹图不一样，如图1-21所示，显然，QPSK相位轨迹中存在对角线上的跳变(180°跳变)，而OQPSK中相位轨迹仅有90°变化。

图1-19QPSK和OQPSK调制的输出信号的功率谱测试结果图1-20QPSK和OQPSK调制的输出信号的星座图

(a)

QPSK的星座图图1-20QPSK和OQPSK调制的输出信号的星座图

(b)

OQPSK的星座图

图1-21QPSK和OQPSK调制的输出信号的相位轨迹图(a)

QPSK的相位轨迹图图1-21QPSK和OQPSK调制的输出信号的相位轨迹图(b)

OQPSK的相位轨迹图我们再通过仿真实验来看非线性器件对调制输出信号频谱的影响。在实际通信机中，调制器输出端均需接入滤波器和放大器，用来抑制输出信号的频谱旁瓣，减小邻道干扰，并使得发射功率达到设计要求。据此建立仿真模型，来观察QPSK和OQPSK调制输出经过滤波器和非线性器件后的功率谱变化。模型可由图1-18模型修改而得，如图1-22所示。其中，基带数据发生器、QPSK、OQPSK调制器的设置参数同图1-18。滤波和非线性环节在零阶保持器和频谱仪之间加入。零阶保持器的采样率为10MHz(对应设置其采样时间间隔为1

×

10-7s)，滤波器采用FDATool工具实现，设置为低通滤波原型，设置其中采样率(Fs)为1

×

107Hz，通带频率为1MHz，等于QPSK输出单边主瓣宽度，通带幅度波动为1dB。通带截止频率设置为2

×

106Hz，即允许第一旁瓣通过，阻带幅度抑制为80dB。

图1-22输出滤波器和非线性器件对QPSK和OQPSK调制的输出信号的影响实验模型(SCHX1_22.mdl)实际中，调制器后端滤波器是带通的，中心频率为载波频率，带宽依据设计指标而定，但至少要让信号频谱主瓣通过。由于仿真系统是等效低通模型，滤波器的设计也是等效低通滤波器，其输出等效低通信号是复数的。为了仿真非线性器件对输出的影响，可将滤波输出等效低通信号分解为相位信号和模(幅度)信号两部分，用诸如限幅器(Saturation)等非线性模块来模拟非线性对幅度的影响。设置限幅器的限幅门限为 、 、 或 ，以表示不同的非线性程度(限幅门限越大表示线性动态范围越大)。分别在这四个限幅门限参数下执行仿真，得到结果如图1-23和图1-24所示。其中，图1-23(a)的限幅门限超过了QPSK和OQPSK调制滤波输出信号的最大幅值，非线性对两个信号均无影响，所以经过限幅器后两者功率谱相同，除了主瓣和第一旁瓣通过外，无其他旁瓣杂散。当限幅门限减小到时，对OQPSK信号输出的影响很小，但对于QPSK则再生了-40dB左右的寄生旁瓣，如图1-23(b)所示。进一步减小限幅门限，非线性的影响逐渐增强，但OQPSK产生的再生旁瓣始终小于QPSK的，如图1-24(a)所示。限幅门限为模拟了硬限幅器的影响，在此种情况下，OQPSK的再生旁瓣仍然较小，如图1-24(b)所示。

图1-23饱和门限参数为和时的非线性输出功率谱(a)门限为 图1-23饱和门限参数为和时的非线性输出功率谱(b)门限为

图1-24饱和门限参数为 和 时的非线性输出功率谱(a)门限为 图1-24饱和门限参数为 和 时的非线性输出功率谱(b)门限为 -DQPSK是在QPSK和OQPSK技术基础上，结合差分编码技术而发展起来的一种新的恒包络调制方式。其工作原理是：首先将信息符号调制为DQPSK，其星座图就是QPSK的星座图。然后，每隔一个码元时间间隔，将星座图旋转 相位。这种旋转所产生的效果同样避免了前后码元变化时产生180°相位变化的可能，使得可能产生的相位跳变为 或 。由于 -DQPSK避免了180°相位跳变，减少了调制输出信号的包络的瞬时间衰落，因此也具有OQPSK的优点，对发送放大器系统的线性度要求降低了。与OQPSK相比， -DQPSK的最大相移为135°，介于OQPSK的最大相移90°和QPSK的最大相移180°之间，所以其对发送功率放大器的线性度要求比QPSK低，但比OQPSK要高一些。但是，由于-DQPSK结合了差分编码技术，在解调时可以采用非相干解调，使得接收机设计可以达到简化。此外，实验表明，在多径扩展和衰落的无线电传输环境下， -DQPSK比OQPSK具有更好的性能。Simulink通信工具箱中的差分正交四相键控(DQPSK)模块可以用于进行 -DQPSK调制。图1-25给出了一个 -DQPSK调制系统的仿真模型，测试其调制输出信号相位轨迹图和功率谱。其中，基带数据为4元随机整数序列，数据速率为1Msymobl/s，在DQPSK模块中，调制元数设为4，数据输入类型设为整型，用以匹配基带数据序列。数据映射方式取格雷码方式，以符号标准 -DQPSK调制信息比特到载波相移增量之间的对应规则。相位旋转量设置为 ，这样，每隔一个码元时间间隔，星座图上信号相位将旋转 。仿真结果如图1-26所示，其中(a)图为相位轨迹图，从其中相位轨迹可见，相位变化量为 或 ，避免了180°的相位跳变。

图1-25 -DQPSK调制系统的仿真模型(SCHX1_25.mdl)图1-26 -DQPSK调制输出信号的相位轨迹图和功率谱仿真测试结果(a)相位轨迹图图1-26 -DQPSK调制输出信号的相位轨迹图和功率谱仿真测试结果(b)功率谱

将图1-8中的2FSK分别更改为BPSK、QPSK、8PSK，并且作相应的调整。运行程序1-27，可以得出如图1-27所示的M-PSK调制的传输特性。从左至右，调制元数分别为2、4、8，由图可见，调制元数少的方式传输特性好。元数少，相位间隔大，噪声带来的信号偏移在解调时影响就越小，传输特性自然就好。

图1-27M-PSK调制传输特性

程序1-27

clear

ErproVec=-16:.5:24;

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX1_27B')

S2(n)=[mean(s)]';

S3(n)=S2(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S3))

holdon

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX1_27Q')

S21(n)=[mean(s1)]';

S31(n)=S21(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S31)，'r.-')

holdon

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX1_278P')

S22(n)=[mean(s2)]';

S32(n)=S22(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

endsemilogy(EN，(S32)，'k.-')

axis([-17，25，1e-14，2])

grid

title('BPSK，QPSK，8PSK的传输特性');

xlabel('信噪比');

ylabel('误码率');

图1-28QPSK调制传输特性

连续相位调制(CPM)是一类广义的角度调制技术，其特征是在码元符号改变的过程中，调制输出信号的相位仍然保持连续性。前述的连续相位频移键控(CPFSK)及其特例—最小频移键控(MSK)、高斯最小频移键控(GMSK)均属于连续相位调制的范畴。1.2连续相位的角度调制连续相位调制输出信号的相位轨迹是连续的，在频域上，这类调制方式具有频谱旁瓣窄，传输能力集中，临近频道干扰小等显著优点，在无线电通信系统中得到广泛应用。

Simulink通信工具箱中提供了连续相位调制器和配套解调器的仿真模块，其中有一般的连续相位调制器和解调模块(CPM)、连续相位频移键控调制解调模块(CPFSK)、最小频移键控模块(MSK)及其改进型高斯最小频移键控模块(GMSK)。可以采用相位轨迹图仪模块来观察连续相位调制的相位变化特性。下面以CPM模块为例，观察不同调制指数下的输出信号相位轨迹，实验模型如图1-29所示。其中，随机整数发生器产生所需的4元随机整数序列(符号取值为随机整数0、1、2、3中的任意一个)，输出数据速率仍然设置为1Mb/s，CPM调制器设置为4元的。依据CPM调制器的输入信号要求，当输入设置为整数序列数据类型时，M元CPM调制器的输入整数范围应在 ，故用Fcn函数模块在随机整数发生器和CPM调制器之间进行转换。

图1-29CPM调制输出信号的相位轨迹图测试模型(SCHX1_29.mdl)CPM调制器的设置参数有：

(1)调制元数M可设置为4。

(2)输入数据类型，可选择整数型或比特型，如果选择比特型，需进一步指出数据映射规则是依二进制顺序还是格雷码顺序。这里选择整数型数据输入。

(3)调制指数可依据仿真要求设置不同的值，如0.5、2、4等。

(4)基本脉冲形状指明CPM调制可选的基本脉冲，有矩形脉冲、升余弦波形脉冲、升余弦频谱脉冲、高斯脉冲和平滑调频脉冲五种，还需输入相应脉冲的成形参数。这里选择简单的矩形脉冲作为基本脉冲。(5)脉冲长度，即脉冲持续时间，以码元周期为单位，这里输入1，表示矩形脉冲宽度等于一个码元宽度。

(6)先前符号数设置为默认值1。

(7)初始相位偏移量设置为0。

(8)每符号的采样点数默认为8。采样点数越多，调制输出数据所表示的波形就越光滑，但计算量上升，这里可改为32。

(9)输出数据类型一般选择默认的double型即可。相位轨迹图显示模块中必须设置的参数是每符号采样点数，必须与输入信号的对应参数一致。这里。CPM模块中每符号的采样点数设为32，故相位轨迹图显示模块中也应设每符号的采样点数为32。最后执行仿真，得到不同调制指数下的相位轨迹，如图1-30所示。

图1-30不同调制指数下的CPM调制输出信号的相位轨迹图(a)调制指数为0.5

图1-30不同调制指数下的CPM调制输出信号的相位轨迹图(b)调制指数为4连续相位调制的输出频谱形状会随调制指数的变化而发生改变。以二进制CPFSK为例，为了测量其调制指数分别为0.5、0.6、0.7时的输出功率谱，可建立如图1-31所示的试验模型。

图1-31调制指数不同的二进制CPFSK信号频谱测试模型(SCHX1_31.mdl)其中，随机整数发生器输出为2元(输出0、1)，Fcn进行单双极性变换(输出)以匹配调制模块的输入参数要求。调制模块采用CPFSK模块，它是CPM模块的一个特例，设置方法与CPM模块的类似。设置其中调制指数分别为0.5、0.6和0.7。对调制输出信号以频谱仪作为测量仪器，其谱估计的平均帧数可设置多一些(如256)，得到的估计曲线更加光滑。为了更清楚地显示频谱之间的区别，频谱仪采用了线性刻度显示模式，其仿真结果如图1-32所示。可见，随着调制指数增加，频谱逐渐变宽，并逐渐出现双峰特征。注意，调制指数为0.5的CPFSK就是最小频移键控(MSK)调制，而调制指数为0.6、0.7时，调制输出信号不再是正交的。

图1-32调制指数分别为0.5、0.6和0.7的CPFSK信号功率谱仿真测试结果将SCHX1_8.mdl中的非连续相位改为连续相位，另存为SCHX1_33，将程序1-9中的运行程序改为SCHX1_33，调制指数分别改为0.5、0.6、0.7。然后运行程序1-33(见光盘)来控制SCHX1_33.mdl的运行。这样可以得到连续相位2FSK调制解调通信系统的传输特性，如图1-33所示。由图可见，调制指数大的，传输特性好。

图1-33调制指数分别为0.5(右)、0.6和0.7(左)的CPFSK系统的传输特性与QPSK、OQPSK相比，MSK的输出频谱能量更加集中，旁瓣更小。图1-34所示的实例通过仿真得出了QPSK、OQPSK和MSK的输出频谱对比曲线。

图1-34QPSK、OQPSK和MSK的输出频谱测试模型(SCHX1_34.mdl)设QPSK、OQPSK的基带速率为500ksymbol/s，且是四元的，故信息速率为1Mb/s，MSK的输入是二进制数据序列，速率是1Mb/s。这样使得两者在传输信息速率相同的条件下进行比较，调制器分别采用QPSK、OQPSK和MSK基带等效模型。系统参数设置类似上述模型。执行仿真后，得出功率谱对比如图1-35所示，其中通道1(CH1)为QPSK输出，通道2(CH2)为OQPSK输出，两者的功率谱相同。通道3(CH3)为MSK的输出，相比而言，其功率谱幅度近似与频率的四次方成反比，而QPSK、OQPSK的功率谱幅度仅能达到近似与频率的平方成反比。MSK能量更加集中在载波频率附近，对邻近信道造成的干扰更小。

图1-35MSK信号和QPSK、OQPSK信号的功率谱对比(a)-Fs

/

2～Fs

/

2显示

图1-35MSK信号和QPSK、OQPSK信号的功率谱对比(b)

0～Fs

/

2显示为了进一步降低MSK的功率谱旁瓣电平，提高频谱利用率，可以在MSK调制之前，预先对基带二进制信号进行平滑滤波，去除基带信号中的高频分量，从而得出更加紧凑的频谱。

平滑滤波器的选择原则是：

(1)尽可能抑制基带信号中的高频分量，因此要求滤波器通带要尽量窄，通带到阻带之间的过渡区域尽可能陡。

(2)滤波器时域冲激响应具有低峰突特征，使得相位调变速率尽量小。(3)冲激响应脉冲具有恒定面积，以保证调制时固定的相移。

采用具有正态概率密度函数曲线形状的脉平滑滤波器的冲激响应可以满足以上要求。因此也将这种脉冲称为高斯脉冲。相应地，通过这种平滑滤波器将基带信号成形为高斯脉冲串序列，然后再进行MSK调制，称为高斯最小相移键控，简写为GMSK。

高斯脉冲的时域数学表达式为

(1-4)其傅里叶变换为

(1-5)

依据3dB基带带宽B的定义 ，可以求出

带宽B与脉冲参数的关系为

(1-6)

GMSK滤波器可以由基带带宽和基带码元间隔完全确定。工程上用乘积来定义GMSK的参数。当BT→∞时，GMSK退化为普通的MSK调制。下面的实验模型用来对比测量不同值的GMSK功率谱，如图1-36所示。其中BT

=

100、1、0.5、0.25。仿真执行后得出四种不同参数高斯滤波器下的GMSK信号功率谱估计曲线，如图1-37所示。从图中可见，随着值下降，GMSK输出频谱的旁瓣抑制度越来越高。

图1-36GMSK在不同BT参数下的输出功率谱测试模型(SCHX1_36.mdl)

图1-37GMSK信号的功率谱在MSK和GMSK中，调制指数严格要求为0.5，从而保证键控频率之间的正交性。在工程实际中，如果对调制器的调制指数要求放松一些，可以降低成本，性能也不至于下降太多。所以工程中也有采用高斯滤波器进行基带数据波形平滑，再送入调制指数在0.4～0.7范围的压控振荡器进行调频的调制方法，称为高斯滤波的频移键控(GFSK)调制。GFSK调制体制曾经在第二代无绳电话系统(CT-2)标准中使用。将GMSK调制与解调的通信系统作成SCHX1_8的形式，便于得出它的传输特性。可以分别将BT值设为0.5(存为SCHX1_38C)、0.3(存为SCHX1_38B)，换用MSK模块(存为SCHX11_38A)。运行程序1-38，得出如图1-38所示的传输特性。传输特性依次为(GMSKBT)0.5最好，(GMSKBT)0.3次之，MSK最差。

图1-38具有不同BT值的GMSK系统的传输特性

程序1-38

clearall

ErproVec=-8:.1:-1;

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX1_38A')

S2(n)=[mean(s)]';

S3(n)=S2(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S3)，'b')holdon

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX1_38B')

S21(n)=[mean(s1)]';

S31(n)=S21(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S31)，'r')

holdonforn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX1_38C')

S22(n)=[mean(s2)]';

S32(n)=S22(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S32)，'k')

axis([-9，1，1e-14，3])

gridontitle('从左到右GMSK(0.5)，GMSK(0.3)，MSK传输特性);

xlabel('信噪比');

ylabel('误码率');

在前述的数字角度调制中，数字信息携带在载波的角度变化上(即频率或相位变化)，调制输出信号的幅度保持一个恒定值。在多进制频移键控中，随着调制元数的增加，对应的频率点数也将同时增加，即调制输出信号的带宽增加。而在多进制相移键控中，调制元数的增加会导致输出信号星座点在单位圆上分布越来越密集，相邻相位之间夹角变小，使得解调实现起来更为困难。1.3正交幅度调制为了提高传输的频带利用率，可采用同时改变载波相位和幅度，即把角度调制和幅度调制结合起来，就形成了一种新的数字调制方法，称为正交幅度调制(QAM)。正交幅度调制将一个多元数字符号映射到指定幅度和相位的载波上，即对应于调制输出信号的星座图的某一位置。具体映射方法是：正交幅度调制使用两个正交载波，其中一个载波为余弦波，对应的信号支路称为水平支路；另一个载波使用正弦波，对应的信号支路称为正交支路。基带数据序列经过串并转换分解为并行的两路多元数字序列，分别送入水平支路和正交支路进行脉冲幅度调制(PAM)。经过水平支路的调制输出同经过正交支路的调制输出叠加，形成QAM输出。如果将调制输出信号表示在复平面上，用实轴表示输出信号中的余弦波成分，以虚轴表示输出信号中的正弦波成分，则某一符号期间的调制输出信号对应于复平面上的一个点。若干符号期间的调制输出信号对应到复平面，就得到了信号星座图。星座图由信号格点组成。一般意义下的QAM信号点可以在星座图上的任意位置。工程上为了实现方便，采用在水平支路和正交支路上分别进行脉冲幅度调制后再叠加得到QAM的方法，这样形成的星座图有矩形的，星座点位于矩形格点上，也可以作成圆形的，或者正多边形形状。正交幅度调制中，基带数据符号到调制输出信号星座格点的映射关系可以是二进制顺序的，也可以用格雷码映射。理论上，调制、解调双方使用相同的任意一种一一对应关系均可。

Simulink通信工具箱给出的多元脉冲幅度调制(M-PAM)和正交幅度调制(QAM)的等效低通模型有：

(1)多元脉冲幅度调制、解调模块(M-PAMModulatorBaseband、M-PAMDemodulatorBaseband)。

(2)矩形星座图的正交幅度调制、解调模块(RectangularQAMModulatorBaseband、RectangularQAMDemodulatorBaseband)。(3)一般星座图的正交幅度调制、解调模块(GeneralQAMModulatorBaseband、GeneralQAMDemodulatorBaseband)。

图1-39给出了矩形星座图的正交幅度调制模块输出的星座图和相位轨迹图的实验模型，其中设置基带数据序列为32元的随机整数(0～31)，矩形星座QAM模块参数设置为32元整数输入，映射模式为二进制、格雷码或自定义，星座点最小距离为2，基准相位偏移为0。再设置星座图仪、相位轨迹图仪的显示参数，执行仿真，得到如图1-40所示的显示结果。

图1-39矩形星座32元QAM星座图和相位轨迹图实验模型(SCHX1_39.mdl)

图1-4032元QAM的星座图和相位轨迹图仿真结果

图1-4032元QAM的星座图和相位轨迹图仿真结果正交幅度调制将基带数据携带在载波幅度和相位上，与相移键控调制一样，输出信号的等效低通信号是二维信号(复信号)。但QAM不再是等幅信号，其功率谱形状与相移键控调制的功率谱相同，带宽(频谱主瓣宽度)等于基带数据符号速率的2倍。图1-41给出了64元QAM信号的功率谱仿真系统，其中基带数据为64元随机整数序列，基带速率为1Msymbol/s，QAM输出信号经过10MHz采样率的零阶保持器进行升速率采样后送入频谱仪，因此频谱仪的测量范围为 MHz。仿真结果如图1-42所示。其频谱主瓣宽度为2MHz，各旁瓣宽度(单边)为1MHz，相当于基带数据的符号传输速率。仿真实验与计算表明，在M-PSK以及MQAM调制中，相同符号速率的矩形脉冲基带信号具有完全相同的频谱。

图1-4164元QAM信号的功率谱仿真系统(SCHX1_41.mdl)

图1-4264元QAM信号的星座图和功率谱测试结果

图1-4264元QAM信号的星座图和功率谱测试结果使用类似程序1-9的方法，将FSK调制解调换成QAM的模块，并且作相应的调整。运行程序1-43(见光盘)，可以得出矩形分布的QAM调制解调系统的传输特性，如图1-43所示。图中从左到右分别是16QAM、32QAM、64QAM相应的传输特性。这里调制解调器的归一化方法(Normalizitionmethod)设平均功率为1W。

在相同的平均(发射)功率下，元数越多，信号之间的距离(在信号空间)就越小，抗干扰的能力就越差，自然传输特性也就越差。

图1-43QAM调制解调系统的传输特性第2章发 送 滤 波 器2.1概论2.2升余弦脉冲滤波器2.3平方根升余弦滤波器2.4高斯滤波器

本章介绍现代无线通信技术中常用的发送滤波器。从第1章中的频谱仿真测量结果我们看到，各种数字调制的输出信号在理论上往往是带宽无限宽的，调制输出信号功率谱由主瓣和若干旁瓣组成。由于无线电信道资源十分紧缺，所能利用的传输频带是很有限的，因此各种无线通信设备所使用的频点相互靠得很近。2.1概论如果让调制输出信号直接馈入天线发送出去，那么信号频谱旁瓣部分将会对使用临近频谱资源的其他设备造成严重干扰，这在实际应用中是不允许的。发送滤波器的应用就是为了抑制调制输出信号的旁瓣功率谱成分，抑制或避免邻道干扰。

从调制信号的等效低通信号上看，发送滤波器的作用就是对等效基带信号进行脉冲成形，将带宽极宽的具有跳变边沿的矩形脉冲波形滤波为有限带宽的缓变脉冲波形。对于线性调制来说，其作用是频谱搬移，对频谱的形状不会改变，所以调制器之前对基带进行低通滤波的脉冲波形滤波器可以等价地移动到调制器输出端，作为带通滤波器来完成相同功能。工程上，发送滤波器既指调制器之前的基带脉冲成形滤波器，也指调制器之后至功率放大器和天线位置所接的带通滤波器。

由于发送滤波器的带限特性，在滤除信号频谱旁瓣的同时也将引起脉冲在时域上产生展宽，如基带脉冲的非零区域(拖尾部分)将延展到相邻的符号时隙之中，造成临近时隙上码元脉冲波形之间相互发生叠加性干扰。如果滤波器设计不当，或接收机解调定时有时钟误差，将造成临近码元之间的相互干扰，称为码间串扰(ISI)，使得传输性能变差。因此，传输滤波器的设计一般要满足或近似满足奈奎斯特无码间串扰准则，即使得传输通路的频域总特性(含发送滤波器、信道以及接收滤波器等，对应冲激响应为)满足奈奎斯特无码间串扰条件：

(2-1)

(2-2)

显然，这样的理想低通滤波器满足奈奎斯特无码间串扰条件。因此，理想低通滤波器的冲激响应称为最小带宽的无码间串扰

脉冲或奈奎斯特脉冲。相应地，频带区间

称为奈奎斯特频带。然而，一方面，式(2-2)所表示的奈奎斯特脉冲尾部振荡的衰减速度是正比于1/t的，其衰减很慢，对定时误差很敏感。另一方面，理想低通滤波器的频域响应为矩形函数，其幅频特性高频端的截止特性在工程上是无法实现的，即使近似实现也十分困难，需要的滤波器阶数很高。为此，对式(2-2)表示的奈奎斯特脉冲进行推广，乘以一个实波形作为拖尾加权函数，推广后的冲激响应为

(2-3)显然，具有该冲激响应的任何一种滤波器也是无码间串扰的。式(2-3)的频域表达式为

(2-4)

工程上，拖尾加权波形常取

(2-5)

2.2升余弦脉冲滤波器这样，无码间串扰的冲激响应为

(2-6)

相应的频域响应是

(2-7)可用图2-1所示系统测试升余弦滤波器的冲激响应和功率谱。图中，用脉冲发生器模块产生周期窄脉冲作为近似的冲激串输入，脉冲发生器模块设置为基于采样值的，脉冲幅度值为1，周期为50个样值，脉冲宽度为1个样值，脉冲的采样时间间隔为1 × 10-6s，即采样率为1MHz。升余弦滤波器采用Simulink通信工具箱中的“RaisedCosineTransmitFilter”模块实现，设置滤波器类型为“Normal”，群延迟为5个输入数据符号间隔，即5μs。滚降系数可设为0～1之间的数，这里设置为1。升速率采样比设置为20，即每个输入数据符号间隔(等于输入脉冲的采样时间间隔)内采样20次，因此滤波器输出波形的采样率为20MHz。频谱仪设置为线性刻度，频率显示范围设置为-2～2MHz，示波器显示时域范围为10μs。执行仿真后，示波器显示冲激响应波形，如图2-2(a)所示，由于升余弦滤波器群延迟设置为5μs，故冲激响应脉冲峰值出现在5μs处。注意，频谱仪上显示的是升余弦滤波器的功率谱特性曲线，相当于。从功率谱上看出，升余弦滤波器的带宽为1MHz(单边)。如果将滚降系数改为0.5，再次执行仿真，得出结果如图2-3所示。对比图2-2和图2-3可见，时域上，冲激响应波形拖尾波动增大，对接收定时的敏感性增加；频域上，带宽减小，逐渐趋近于理想低通滤波器的矩形频率响应曲线，带宽为0.75MHz(单边)。

图2-1升余弦滤波器的冲激响应和功率谱测试系统(SCHX2_1.mdl)

图2-2升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为1)(a)示波器显示的冲激响应波形

图2-2升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为1)(b)频谱仪显示的功率密度谱

图2-3升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为0.5)(a)示波器显示的冲激响应波形

图2-3升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为0.5)(b)频谱仪显示的功率密度谱升余弦滤波器可以用作对数字调制器输出信号的发送滤波器。图2-4所示的实验系统测试了不同滚降系数的升余弦滤波器对QPSK调制输出信号频谱的影响，并同滤波之前的QPSK输出信号频谱进行对比。

实验系统中，设置基带数据是4元随机整数序列，速率为1Msymbol/s。QPSK调制器可采用默认参数。四个升余弦滤波器的滚降系数分别设置为1、0.75、0.5和0.25。升余弦滤器的升速率采样比为16(升速率采样比设置得越高，滤波器输出波形的表述就越精确)，故滤波输出信号的采样率为16MHz。频谱仪仍然以对数刻度显示，显示范围设置为-3～3MHz。执行仿真得到的测试信号功率谱曲线如图2-5所示。

图2-4升余弦滤波器对QPSK调制输出信号频谱的影响实验系统(SCHX2_4.mdl)从功率谱对比上看，原始QPSK信号功率谱最宽(图中CH1通道)，且旁瓣分量下降速率很慢，如果直接送入天线发射，将占用较宽的频带，且会造成大的邻道干扰。经过滚降系数为1的升余弦滤波器后，功率谱(图中CH2通道)带宽较原始QPSK的带宽有所减少，且旁瓣受到了很大程度的抑制。随着滚降系数的下降，滤波器输出信号频带逐渐变窄，输出能量逐渐集中，理论上对旁瓣的抑制度也逐渐增加。但是，由于升余弦滤波器实现中的时域截断效应，形成的频域出现吉布斯振荡现象，在滚降系数较小时(如通道CH5)，旁瓣抑制度反而减弱，并形成带外频域上的波动。

图2-5不同滚降系数下经过升余弦滤波器后QPSK的频谱测试结果从频移上看，发送滤波器抑制调制输出信号频谱旁瓣，从时域上则造成了波形平滑、脉冲展宽和拖尾。对于相移键控来说，相位轨迹曲线由折线突变形式(参见第1章图1-21)变为连续可导曲线。在一个符号期间载波相位不再保持恒定，而是逐渐过渡到下一个符号的载波相位上，仅在接收定时时刻(通常位于一个符号期间的中部)载波瞬时相位处于星座点上。在星座图平面上，相位轨迹曲线上的点到坐标原点的距离代表了带通信号上的包络值，因此，经过发送滤波器之后，相移键控信号的包络一般不能保持恒定。特别对于QPSK这类存在180°相位跳变的调制，发送滤波器将导致其包络在相位反转时衰落至零。在图2-4所示模型的基础上，我们可添加相位轨迹图仪、眼图仪以及示波器来测量相移键控输出信号的相位变化和包络变化。为了对比观察，我们同时使用了QPSK、OQPSK以及-DQPSK调制，修改后的模型如图2-6所示。其中，基带数据速率为1Msymbol/s，三种调制器均可采用默认参数设置。发送滤波器采用升余弦滤波器，滚降系数均为0.75，QPSK和-DQPSK的每符号滤波波形采样点数设置为16，OQPSK的每符号滤波波形采样点数设置为8(因为OQPSK一条支路有半个符号延迟，调制输出速率加倍，这样设置可以使得三种调制的发送滤波器输出信号采样速率相同)，群延迟为6个符号期间(即6μs)。相位轨迹图仪和眼图仪也相应设置每符号采样点数为16，并设置眼图仪“symbolspertrace”参数为4，即每条轨迹覆盖4个符号区间。滤波器输出等效低通信号是复数的，其辐角等于带通信号载波相位值，其模等于带通信号的包络值。因此，如果从等效低通信号中取出辐角分量，用眼图仪观察，而取出其模分量，用示波器观察，那么，眼图仪将显示若干符号期间上载波相位轨迹随时间变化的规律，而示波器波形将代表调制信号包络的变化。如果眼图仪直接接到发送滤波器上，则眼图仪上将分别显示输出复信号实部和虚部各自的波形。由于OQPSK水平支路和正交支路时间上错开半个符号间隔，因此复信号的辐角分量不能代表携带信息，而信息被携带在两个正交分量上，对这两路正交信号的采样恢复时刻也应错开半个符号间隔，所以，对于OQPSK，我们用眼图仪可以直接观察发送滤波器输出的复信号。

执行仿真后，示波器上显示了三种调制方式下的输出信号包络波形，如图2-7所示。显然，QPSK的包络可能发生较大的衰落，甚至达到零点，OQPSK避免了180°相位跃变，经过发送滤波器后包络变化也是最小的，而-DQPSK信号的相位跃变介于另外两种调制之间，其包络的衰落程度也介于两者之间。

图2-6QPSK、OQPSK以及 -DQPSK调制经过发送滤波器后的时域测试模型(SCHX2_6.mdl)

图2-7QPSK、OQPSK以及 -DQPSK调制输出经发送滤波器滤波后的包络变化测量结果

图2-8三种调制经发送滤波器滤波后的相位轨迹图(a)

QPSK相位轨迹图

图2-8三种调制经发送滤波器滤波后的相位轨迹图(b)

OQPSK相位轨迹图

图2-8三种调制经发送滤波器滤波后的相位轨迹图(c)

-DQPSK相位轨迹图未经发送滤波的相位轨迹图参见第1章图1-21和图1-26(a)。对比发送滤波前后的相位轨迹可见，滤波器起到了平滑相位轨迹的作用，同时也造成了信号包络的变化。图2-8(a)中QPSK的相位轨迹可能接近坐标原点(零)，图2-8(b)中OQPSK的相位轨迹离坐标原点最远，表明包络衰减最小。图2-8(c)显示了-DQPSK相位轨迹在8个相位上以、相位跃变，相位轨迹曲线离坐标原点近一些。相位轨迹曲线离坐标原点的最小值对应于图2-7中包络曲线的最小值。

图2-9三种调制经发送滤波器滤波后的眼图(a)

QPSK相位眼图

图2-9三种调制经发送滤波器滤波后的眼图(b)

OQPSK发送滤波器输出复信号的眼图

图2-9三种调制经发送滤波器滤波后的眼图(c) -DQPSK相位眼图我们讨论了加上升余弦滚降滤波器的调制信号的功率谱、频谱、时域图、相位轨迹图。下面讨论加上升余弦滚降滤波器后通信系统的传输特性。建立图2-10所示的仿真实验环境(见SCHX2_10)，调制解调器是π/4-DQPSK，信号源采样速率是1 × 10-6，每帧采样20次。

发射滤波器参数设置：滤波器类型设为正常(Normal)，群延迟(Groupdelay)设为4，滚降系数设为rf，提高取样系数(Upsamplingfact)设为16。

图2-10升余弦滚降滤波器配 -DQPSK系统仿真框图(SCHX2_10.mdl)接收滤波器参数设置：滤波器类型设为正常(Normal)，群延迟(Groupdelay)设为4，滚降系数设为rf。

每符号输入采样(Inputsamplespersymbol)设为16，降低采样系数(Downsamplingfact)设为16。

运行程序2-11可以得到图2-11所示的传输特性。仿真过程中群延迟的设定会影响得出的结果。另外，误码表的接收延迟的设置要刚好等于两倍的群延迟。

图2-11升余弦滚降滤波器配 -DQPSK系统传输特性

程序2-11

clearall

NB=[0.3，0.5，0.9]; %滚降系数：rf分别设定为0.3、0.5、0.9

H=['r''b''k']; %三条曲线颜色：h分别设定为0。红、蓝、黑

form=1:length(NB)

h=H(m);rf=NB(m);

ErproVec=-2:5:16;

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);sim('SCHX2_10')

S2(n)=[mean(s)]';

S3(n)=S2(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S3)，h);grid;

holdon;

end

axis([-3，17，1e-14，3])

holdoffgridon

title('从左至右.3，.5，.9')

如果传输总频率特性具有升余弦频率响应形状，则是无码间串扰的。如果发送滤波器是升余弦滤波器，那么意味着接收滤波器和信道的组合频率响应必须为常数，才能满足无串扰要求。但是，这一要求在工程上一般是不能满足的，即使信道是理想的，在接收机中存在的接收匹配滤波器响应也不是常数。2.3平方根升余弦滤波器在高斯加性噪声信道条件下，假设信道频率响应C( f )是理想的(即C( f ) = 1)，那么，理论上最佳传输系统应该设计为：发送滤波器P( f )与接收滤波器R( f )相互匹配(互为共轭复函数)，即

(2-8)这样，可以选择发送滤波器频率响应为升余弦滤波器频率响应的平方根，称为平方根升余弦滤波器。接收滤波器也选择频率响应相同的平方根升余弦滤波器，那么当信道是理想时，则总的传输响应H( f )将是升余弦频率响应的，有

(2-9)

由此可求出发送滤波器传递函数的实数解是

(2-10)代入式(2-7)得出平方根升余弦滤波器的频率响应是

(2-11)

作傅里叶反变换得出平方根升余弦滤波器的冲激响应为

(2-12)Simulink通信工具箱中的升余弦发送滤波器(RaisedCosineTransmitFilter)模块和升余弦接收滤波器(RaisedCosineReceiveFilter)模块可以设置为平方根升余弦滤波器形式，以实现平方根升余弦滤波。发送滤波器模块和接收滤波器模块的传递函数相同，满足式(2-11)，两者所不同的是：发送滤波器模块采用升速率采样，如果设置升速率为，则输出信号的采样率为输入数据速率的倍；接收滤波器模块采用降速率采样，设置要对应发送滤波器的提升速率倍数，这样接收滤波器模块输出信号速率就是基带数据速率，等价于接收滤波后进行了以基带数据传输时间间隔上的定时采样，还