浙江2026-2027学年高二上学期10月四校联考数学试卷

4150120分钟8540分.每小题给出的四个选项中，只有一个 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为 已知向量，，且与互相垂直，则实数 3x4y7

4x3y2

4x3y7

3x4y2何体，研究发现：牟合方盖的体积V1与对应正方体的内切球的体积V2满足πV14V2，若A. B.

C. D.已知圆：与圆：（）的公共弦所在的直线与直线：平行，则两平行线间的距离为（ 斜三棱柱中，ABC是边长为2的正三角形，，侧，点为棱上动点，则异面直线CP与AB所成角的最小值为（ 在ABCAB2ACBC3AEABCM与曲线E交于A、D两点．当ABC取最大值时，AD 4

4

4

要求.60分若复数z12i，i为虚数单位，则下列说法正确的有 z BzC．z2

D．若复数满足1，则z的最小值 若直线与圆相交，则点在圆的外直线被圆所截得的最短弦长为若圆上有3个不同的点到直线的距离为1，则有r 作圆的切线只有一条，则切线方程在四棱锥PABCD中，PABPAD，CD2AD2AB，ABCD，点E, 分别满足PExPD,PFyPB,x,y0,1.平面AEF与棱PC交于G，PGtPC， 若y1，则AB B.x,y0,1,AG若xy，则t xy2AEF3515分圆关于直线的对称圆的标准方程 若函数在上无最小值，则的取值范围 ykx22ky2x3ABPx

PAPB2，若O为坐标原点，则PO的最大值 577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（13分）在ABCABCabcsin2Bsin2Csin2A 3sinBsinC若b4cosC321,求ABC（15分）f(xlog(3x2mx13g(x4x2x312，若对于x1x213,f(x1g(x2（15分）某超市在端午节举行猜粽子促销活动，活动分两个环节，基础环节：顾客需要在5个粽子内随机挑选两个粽子（其中有两个咸粽子和三个甜粽子么进入升级环节：从剩余3个粽子内再随机挑选一个粽子，如果选中的粽子是甜粽子，（17分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，且CD2AB1BC22PA2ABBCNPD的中点求证：AN平面PBCMAP上，直线CM与平面PAD45M（17分）定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴点”，则称G为圆“”的“共生点”．已知圆，P为圆A的“伴已知圆，P，Q均为圆“”的“共生点求直线的方程若圆H是以线段为直径的圆，过点且斜率不为0的直线l与圆H交于J、K两点，是否存在x轴上的定点，使得为定值？若存在，求出W点坐标；若不存在，请说明理由．x2y2

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1（1）得（2分）（4（5（6（2）由，可 （7（9 （11（13详解（1）令，其图象开口向下、对称轴为，又在定义域上单调故在上单调递减等价于在上单调递减且恒成立.（3分则，且，解得，故的取值范围为.（6分（8则，当，即时，取最大值.（10分（12 故，所以，即的取值范围为.（15分（1）设事件“从这五个粽子中随机挑选出两个粽子，两个粽子风味不同”，由题意得，样本空间为，，所以，，（4设事件“从包含一个咸粽子和两个甜粽子的三个粽子中随机挑选出一个粽子，是咸粽子”，则，事件“参加活动的顾客带走5个粽子”，根据题意可得，所以参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率为（9分）事件“甲带走5个粽子”，事件“乙带走5个粽子”，事件“恰有一人带走五个粽子根据题意可得，，因为由已知，相互独立，所以，相互独立，，也相互独立（15详解：(1)证明：记的中点为，连结因为，，所以四边形是平行四边形，则，因为，所以平行四边形是矩形，则，因为平面，平面，所以，则两两垂直（2分）故以为坐标原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，因为为的中点，所以，则，设平面的一个法向量为，而， ，令，则 （5设平面的一个法向量为，而，， ，令，则，设平面的一个法向量为，而， ，令， ，记平面与平面夹角为， 所以所以平面与平面夹角的余弦值为.11分依题意，不妨设，则，又由（2）得平面的一个法向量为，记直线与平面所成角为， ，解得（负值舍去，所以，则，而由（2）得平面的一个法向量为所以点到平面的距离为.（17分（1）因为点为圆的“伴随点”，所以可得，因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，故点所在曲线的方程为.（3分）（2（i）因为点为圆的“伴随点”，所以可得，因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以点所在曲线的方程为；可得点为圆与圆的交点；因为P，Q均为圆“”的“共生点”，所以直线的方程即为 减可得，因此直线的方程为.（8分（ii）存在点为或